1、2x分数？分数？负整数或零负整数或零正整数正整数指数幂（幂）指数幂（幂）思考思考1.1.(1)(1)16的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数 的平方根有几个？(2)(2)-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个 数的立方根有几个？(3)(3)如果 x3a，x4b，x5m，参照上面的说法，这里的x分 别叫什么名称？(4)2=16 4 4是是1616的平方根的平方根 (-3)3=-27-3-3是是-27-27的立方根的立方根 x是是a的立方根的立方根,x是是b的的4 4次方根次方根,x是是m的的5 5次方根次方根推广到一般情形，a的n次方根:1、n次方根(1)(1)当当n
2、n是奇数时，是奇数时，任意实数任意实数a a都有都有n n次方根，且只有一个次方根，且只有一个.记作记作:(2)(2)当当n n是偶数时是偶数时,若若a0a0，则，则a a有有n n次方根，次方根，且有两个且有两个.记记作作:若a=0，则a有n次方根,且只有一个0，即若a 0),b=b(b 0),c=c(c 0).探 究 当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢？01*(,)mnmnam naNna 规规定定：正正数数的的正正分分数数，指指数数幂幂的的意意义义是是12aa 133aa 2323aa am-n=3.分数指数分数指数幂幂01*1(,)mnnm
3、m nnaaNa 规规定定：正正数数的的负负分分数数指指数数义义，幂幂的的意意是是23321aa 注：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。aaam-nmmnn11=11aa 3.分数指数分数指数幂幂 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样同样适用适用,即对于任意有理数即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：，均有下面的运算性质：),0,0()(3(),0()(2(),0()1(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr3.分数指数分数指数幂幂3.分数指数分数指数幂幂例例3.用分数指数幂的形式表示下列各式用分数指数幂的
4、形式表示下列各式:aa 2)1(323)2(aa aa)3(解解：=25212212aaaaaa2)1(（式中（式中a0）311323323aaaa=323)2(aa=aa)3(4321232121)()(aaaa3.分数指数分数指数幂幂【练练2】.求值求值：、328、21100、3)41(.)8116(43101)10(1100121221=21100)2(=43)8116)(4(827)32()32(3)43(4=(2-2)-3=2(-2)(-3)=26=64 3)41)(3(=4 328)1(232332322)2(解：课堂小结课堂小结正数的奇次方根是正数正数的奇次方根是正数.负数的奇次
5、方根是负数负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性质：奇次方根有以下性质：,21,N,0,2,N.nnankkxnaak k 那么那么如果如果,axn(2)偶次方根有以下性质：偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零零的偶次方根是零.若若),1(*Nnnaxn，则，则 叫做叫做 的的 次方根次方根xanaann)(为偶数为奇数nanaann|,|,两个重要公式mmnnaa(0,N,1)am nn 且且分数指数幂11(0,N,1)mnmnmnaam nnaa 且且
