1、4.2.1 指数函数的概念指数函数的概念 人口倍数人口倍数经过经过第一年第一年第二年第二年第三年第三年经过x年.人口人口倍数倍数y增长增长1%增长增长1%增长增长1%表达式实例1：若从今年底开始我国的人口年平均增长率为1%,那么经过20年后我国的人口数是现在的几倍?201.011.222001.017.31620001.014392862055730 573025730ny追问：生物死亡，年后，碳14含量 为多少？,1?pp 追问：设年衰减率为如果把死亡生物体内碳含量看成个单位，那么,?xyyx追问：生物死亡 年后，碳14含量为 则 与 的关系12，14，18，12n观察观察157305730
2、11()()22xxy 发现发现指数指数x是自变量是自变量，底数是常数底数是常数.1、指数函数的定义：、指数函数的定义：形如函数形如函数)10(aaayx且且叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量，函数是自变量，函数定义域是定义域是R？且且为为什什么么要要规规定定探探究究10:1 aaxya若若a=0，则当，则当x 0时，时，0 xa 0时，时，xa无意义无意义.当当x若若a0且且a 1在规定以后，对于任何在规定以后，对于任何 x R，xa都有意义，都有意义，因此指数函数的定义域是因此指数函数的定义域是R10 如如？且且为为什什么么要要规规定定探探究究10:1 aaRx 2:01xya
3、aa探究指数函数的形式结构：且下列函数是指数函数的是下列函数是指数函数的是?xy2 xy 2xy2 12 xyxy22 01 xay?,)33(:2aaaayx求求是是指指数数函函数数函函数数练练习习 2、指数函数的图象和性质、指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy 21x2xy 1()2xy-3-2-1012321411248812141842181NoImage 1()2xy 2xy 列表画图指数函数图象1002?1002?100100122100100122y=ax(a1）y=ax(0a0时，时，y1.当当x0时，时，
4、0y0时，时，0y1,当当x1.函数函数y=ax与与y=()x的图象关于的图象关于y轴对称轴对称a1定点定点:(0,1)(0,1)y=axxaya 探探索索 的的变变换换引引起起图图像像如如何何变变换换？xaxbxcxd,a b c d比比较较大大小小结结论论：第第一一象象限限，底底大大图图高高01dcba 例例:函数函数 f(x)=ax-1的图像过定点的图像过定点_?(1,1)函数函数 f(x)=a2x-4+3的图像过定点的图像过定点_?变式练习：变式练习：过定点过定点(0,1)探究探究 3 3：指数函数过哪个定点？：指数函数过哪个定点？100 ayx时，时，当当(2,4)22ab 则则,a
5、 b1 1、试试比比较较大大小小ab 0 20 2.ab 则则ab 2 2、求求定定义义域域2216xxy 119()xy 定定义义域域和和值值域域要要用用集集合合表表示示 21,定定义义域域是是 0 x x 定定义义域域是是31(1)03xyx、求下列函数的值域：笔记：14(4)2xy(2)31xy 1(3)3xy(5)12xy221(6)3xxy例例4.4.比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：(1)1.7 2.5,1.7 3 (2)0.8 0.1,0.8 0.2 (3)1.7 0.3,0.9 3.1解：解：(1)y=1.7x 在在R上是上是增函数增函数.2.53 1.7 2.51.7 323(4),(01)aaaa且谈谈你的收获一个概念两种情况多个性质
