1、4.2.14.2.1指数函数的概念指数函数的概念情境11.比较两地景区游客人次的变化比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？情况，你发现了怎样的变化规律？2.为了利于观察和分析，可以对为了利于观察和分析，可以对表格数据进行怎样的处理？表格数据进行怎样的处理？可以先根据表格中的数据描点，可以先根据表格中的数据描点，然后用光滑的曲线将离散的点然后用光滑的曲线将离散的点连起来。连起来。像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，则y与x的函数关系式为？1.11,0,)xyx情境2：当生物死亡后，它机体内原有的碳当生物死亡后，它机体内
2、原有的碳1414含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过大约每经过57305730年衰减为原来的一半，这个时间称为年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期半衰期”。按照上述变化规。按照上述变化规律，生物体内碳律，生物体内碳1414含量与死亡年数之间有怎样的关系？含量与死亡年数之间有怎样的关系？死亡死亡年数年数x x1 1年年2 2年年3 3年年57305730年年碳碳1414含量含量y y57301(),0,)2xyx年衰减率为常数年衰减率为常数 ，像这样衰减率为常数的变化方式，称为像这样衰减率为常数的变化方式，称为指数衰减。指数衰减。157301
3、1()2p 概念生成思考思考:上面上面两个函数的结构两个函数的结构有什么特征？能否用一个式子反映这些特征？有什么特征？能否用一个式子反映这些特征？指数函数的概念：思考：(1)指数函数与幂函数的解析式在结构上有何不同？(2)指数函数的定义域是什么？(3)为什么要规定底数a0且a1？答案：答案：2.2.答案：答案：B.B.概念理解：利用计算工具可得，利用计算工具可得，当当x=0时，时，f(0)g(0)=412000当当x10.22时，时，f(10.22)g(10.22)结合右图可知：结合右图可知：当当x10.22时，时，f(x)g(x)，当当x10.22时，时，f(x)g(x)，但，但g(x)的增
4、长速度大于的增长速度大于f(x)；此后，此后，f(x)g(x)，游客给，游客给B地带来的收入超过了地带来的收入超过了A地；由于地；由于g(x)增长得越来增长得越来越快，在越快，在2015年，年，B地的收入已经比地的收入已经比A地多地多347303万元了万元了(1)设经过设经过x年，游客给年，游客给A，B两地带来的收入分别为两地带来的收入分别为f(x)和和g(x)，则则f(x)=1150(10 x+600)，g(x)=10002781.11x在在2011年年2月某个时刻就有月某个时刻就有f(x)=g(x)，这时游客给，这时游客给A地带来的收入和地带来的收入和B地差不多；地差不多；例例2、(1)在
5、问题在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外元门票之外 的收入，的收入，A地景区的门票价格为地景区的门票价格为150元，比较这元，比较这15年间年间A，B两地旅游收入变化两地旅游收入变化 情况情况例例2（2）在问题）在问题2中，某生物死亡中，某生物死亡10000年后，它体内碳年后，它体内碳14的含量衰减为的含量衰减为原来的百分之几？原来的百分之几？15730(2),14(),1411,()2xxh xh x 设设生生物物死死亡亡 年年后后 它它体体内内碳碳含含量量为为如如果果把把刚刚死死亡亡的的生生物物体体内内碳碳含含量量 看看
6、成成 个个单单位位 那那么么100005730110000,(10000)0.302xh 当当时时 利利用用计计算算工工具具求求得得所以，生物死亡所以，生物死亡10 00010 000年后，它体内碳年后，它体内碳1414含量衰减为原来的约含量衰减为原来的约30%30%。(3)(3)：甲乙两城市人口都逐年增长，其中甲城市人口增长的速度快些，：甲乙两城市人口都逐年增长，其中甲城市人口增长的速度快些，呈指数增长型；乙城市人口增长缓慢，呈线性增长呈指数增长型；乙城市人口增长缓慢，呈线性增长.从中可以体会到，从中可以体会到，不同的函数增长模型，增长变化存在很大差异不同的函数增长模型，增长变化存在很大差异.（2 2）：）：例析&练习课堂小结
