1、第四章指数函数与对数函数4.3对数4.3.1对数的概念引入：引入：1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取）取4次，还有多长？次，还有多长？（2）取多少次，还有）取多少次，还有0.125尺？尺？2.假设假设2008年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，亿元，如果每年平均增长如果每年平均增长8%，那么经过多少年国，那么经过多少年国民生产总值是民生产总值是2008年的年的2倍？倍？抽象出：抽象出：?21).1(4?125.021).2(xx?2%81xx这是已知底数和幂的值，求指数这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？你能看得
2、出来吗？怎样求呢？抽象出：抽象出：3研究幂的形式：研究幂的形式：baN乘方运算开方运算对数运算活动与探究活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全温馨提示：规范操作、注意安全）知识讲解对数的概念对数的概念一般地，如果一般地，如果a 的的b次幂等于次幂等于N,即即a b=N,那么那么b就叫做以就叫做以a为底为底N的的对数，对数，)1,0(aa其中其中a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做真数叫做真数记作记作bNalog互化互化NabbNalog 指数指数对数对数 底数底数底数底数 幂幂真数真数两个等式所表示的是两个等式所表示的是a,b,N这这3个量之间的个量之间的同一个关系同一个关系。问题：在对
3、数式中，问题：在对数式中，a,b,N的取值范围是什么？的取值范围是什么？1,0aaN0Rb 指数式指数式对数式对数式两种写法两种写法可以可以相互转化相互转化。负数和零没有对数负数和零没有对数知 识 梳 理知 识 梳 理例如，由于 所以 就是以1.11为底2的对数，记作，x11.12;2log11.1xx再如，由于 所以以4为底16的对数是2，记作，1642.216log4知 识 梳 理知 识 梳 理思考：?logxaa?logNaa结论：，xaxalog.logNaNa设 则有 ，所以 xmxaaamalogxm xaxalog设 ，则有NatNtalogNaatNalog8解：由题意知101
4、1xx且20 x即210 xx 且例例2 2 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）（2）（3）6255464126（4）（5）（6）416log21201.0lg73.531m303.210ln解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）m73.5log3110303.2e4625log51621401.01026641log2（1）（2）32log64x68logx（3）（4）x100lgxe 2ln解：（1）xx32646432log所以 16144642-32332x868log6xx(2)，所以 2228821613616x21010010100lgxx（3），所以.2x（4）222lnlneexexex所以 .22xx巩固练习【课堂小结】【课堂小结】小结1 1、对数的概念、对数的概念互化互化NabbNalog 指数指数对数对数 底数底数底数底数 幂幂真数真数指数式指数式对数式对数式名名 称称定定 义义符符 号号常用对数常用对数 以以 为底的对数为底的对数 自然对数自然对数以以 为底的对数为底的对数10elg Nln N2、两类特殊对数、两类特殊对数
