1、第四章第四章 指数函数与对数指数函数与对数函数函数 教学目标：教学目标：1、理解并掌握对数的概念；理解并掌握对数的概念；2、会进行对数式与指数式的互化会进行对数式与指数式的互化.v一）新课引入一）新课引入v如图，指数函数如图，指数函数y=0.1x v利用图像，求当利用图像，求当y=2时，时，vx的值是的值是 多少？多少？二）讲授新课二）讲授新课.v上述求上述求x的过程就是求对数的过程的过程就是求对数的过程 v一般地，如果一般地，如果a ax xN(a0N(a0，且，且a1)a1)，那么数，那么数x x叫做叫做以以a a为底为底N N的对数，记作的对数，记作 x xlogloga aN N，其中
2、，其中a a叫做对数叫做对数的底数，的底数，N N 叫做真数叫做真数.vx xlogloga aN N 读作：读作：以以a为底为底N的对数的对数v由定义：（由定义：（1）N0,即即0和负数没对数；和负数没对数；v （2）alogaN logaN =N.=N.称对数恒等式称对数恒等式 （3）1的对数是的对数是0；底数的对数是；底数的对数是1.即即logloga a1=01=0；logloga aa a=1.以上称对数的性质以上称对数的性质。指数式与对数式互化指数式与对数式互化:a ax xN N x xlogloga aN N (a0(a0，且，且a1)a1)两者形式不同，但实质是相同的。两者形
3、式不同，但实质是相同的。跟踪练习：跟踪练习：2 25 5 =32 =32 log log2 232=5 32=5 3 34 4=81 =81 loglog3 3 81=4 81=45 53 3=125 =125 loglog5 5125=3125=33125log381323221545）（）（）（两种特殊的对数两种特殊的对数(1)常用对数常用对数以以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数，记作记作 log10N 简简记为记为 lg N；(2)以无理数以无理数e2.718 28为底的对数称为自然对数为底的对数称为自然对数，记作记作logeN 简简记为记为ln N.例 把下列指数式化为
4、对数式：且4611.11(1)5625;(2)2;(3)()5.73;6431(4)(11);(5)10;(6).10mbaac aaeb 解解5(1)log 6254;21(2)log6;64 13(3)log5.13;m(4)log;acb 1(5)lg1;10 (6)ln.ba 解：例 把下列对数式化为指数式：且122.(1)log 164;(2)lg0.012;(3)ln102.303;(4)log(11).abc aa 41(1)()1 6;2 2(2)100.01;2.303(3)10;e(4).cab.跟踪练习：跟踪练习：解：解：（5）102.3=n把 下 列 指 数 式 化 为
5、 对 数 式,对 数 式 化 为 指 数 式:1333331.1(1)28;(2);(3)2 7;31(4)lo g92;(5)lg2.3;(6)lo g4.8 1emn 2(1)log 83;(2)ln3;m 2711(3)log;33 2(4)39;41(6)3.81 223233164(4)416x四四)课堂练习课堂练习1.3loga3loga3=3=3，求，求a a求下列各式的值：50.42.1(1)log 25;(2)log1;(3)ln;(4)lg 0.001.e 答案答案 1 a=3v2.v(1)2 (2)0 (3)-1 (4)-3四四 小结小结对数的定义？它有哪些性质？对数的定义？它有哪些性质？五五 作业作业v课本课本P123 2,3
