1、第五章 三角函数5.1.1任意角一、复习回顾一、复习回顾1、角的分类角的分类:正 角-角 零 角-负 角-2、角的表示角的表示:角|360,SkkZo|18090,SkkZ oo|180,SkkZo|90,SkkZ o逆时针方向旋转所成角不作任何旋转所成角顺时针方向旋转所成角1)终 边 相 同 的 角 的 集 合2).坐 标 轴 上 的 角 的 集 合3).象 限 角 的 集 合终边在坐标轴上的角:x终边在 轴上的角y终边在 轴上的角:例1 已知，如图所示已知，如图所示.(1)分别写出终边落在分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分写出终边落在阴
2、影部分(包括边界包括边界)的角的的角的集合集合.解:(1)终边落在OA位置上的角的集合为|k360210,kZ，终边落在OB位置上的角的集合为|k360300,kZ.(2)终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是|k360210 k360300,kZ.2.分别写出终边落在图中阴影部分的角的分别写出终边落在图中阴影部分的角的集合集合(包括包括区域的区域的边界线边界线).xyOxyO【悟】表示区域角的三个步骤：第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界.第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的
3、360 360 范围内的范围内的角角和和，写出最简区间，写出最简区间x|x，其中，其中360.第三步：起始、终止边界对应角第三步：起始、终止边界对应角，再加上再加上360的整数倍，即得区域角集合的整数倍，即得区域角集合.解：终边在300角的终边所在直线上的角的集合为：S1|300k1800，kZ，终边在18007501050角的终边所在直线上的角的集合为 S2|1050k1800，kZ，因此，终边在图中阴影部分内的角的取值范围为|300k18001050k1800，kZ.【练1】已知角已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围的取值范围.请写出各个象限角的
4、集合表示请写出各个象限角的集合表示:|36036090,SkkkZooo|36090360180,SkkkZoooo|360180360270,SkkkZoooo|360270360360,SkkkZoooo090oo90180oo180270oo270360oo1).第一象限角2).第二象限角角 3).第三象限角4).第四象限角2.(1)(把下图中终边在阴影部分的角的集合表示出来 包括边界).(2)12030,kkZooo把集合|k 120表示的角的终边所在区域用阴影部分 表示在直角坐标系中.oxy60o50oxyo3如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）如图，写出终边落在阴影部分
5、的角的集合（包括边界）利用上述方法判断利用上述方法判断,可得如下结论可得如下结论:,.2当 在第一象限时在第一或第三象限,.2当 第二象限时在第一或第三象限,.2当 在第四象限时在第二或第四象限,.2当 在第三象限时在第二或第四象限xyo123412342例例2.（1）如果）如果角角 的的终边在第二象限，终边在第二象限，讨论讨论 的终边所在的位置；的终边所在的位置；（2）由此可否得出更一般的结论？并画）由此可否得出更一般的结论？并画出出 的终边在第一、二、三、四象限时，的终边在第一、二、三、四象限时，的的终边所在的位置终边所在的位置；2例例2.（1）如果）如果角角 的的终边在第二象限，终边在第
6、二象限，讨论讨论 的终边所在的位置；的终边所在的位置；（2）由此可否得出更一般的结论？并画）由此可否得出更一般的结论？并画出出 的终边在第一、二、三、四象限时，的终边在第一、二、三、四象限时，的的终边所在的位置；终边所在的位置；（3）类似地）类似地讨论讨论 的位置（可设的位置（可设 在在第一象限，第一象限，讨论讨论 终边的位置，并推广到一般终边的位置，并推广到一般情情形形)22331.1.如果如果 是是第二象限角第二象限角,那么那么2 2 角终边的位置角终边的位置如何如何?是是哪个象限的角哪个象限的角?32若角若角 的的终边与终边与240角的终边相同，则角的终边相同，则角角 的终边所在象限是（
7、的终边所在象限是（）A第二或第四象限第二或第四象限 B第二或第三象限第二或第三象限C第一或第四象限第一或第四象限 D第三或第四象限第三或第四象限2 1.已知已知，角的终边相同，那么角的终边相同，那么的终边在（的终边在（）A x轴的非负半轴上轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上轴的非负半轴上 C x轴的非正半轴上轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上轴的非正半轴上3.终终边与坐标轴重合的角的集合是（边与坐标轴重合的角的集合是（）A|=k360(kZ)B|=k180(kZ)C|=k90(kZ)D|=k180+90(kZ)2下列各角，与下列各角，与330角的终边相同的角是（角的终边相同的角是（）A510B150C-150D-3904.若若是第四象限角，则是第四象限角，则180是（是（）A 第一象限角第一象限角 B 第二象限角第二象限角 C 第三象限角第三象限角 D 第四象限角第四象限角5.在在直角坐标系中，若直角坐标系中，若与与终边互相垂直，那么终边互相垂直，那么与与之间的关系是（之间的关系是（）A.=+90o B.=90o C.=k360o+90o+,kZ D.=k360o90o+,kZ7.设设集合集合 ，那么，那么()A B C D 90454545|,|,Mx xkkZNx xkkZooooMNNMMN
