1、5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象【问题问题】结合之前所学，结合之前所学，我们我们研研究函数的一般步骤是什么？究函数的一般步骤是什么？提示提示：先确定函数的定义域，然后画出函数图象，先确定函数的定义域，然后画出函数图象，通过图象研究函数的值域、单调性、最值、对称通过图象研究函数的值域、单调性、最值、对称性、奇偶性等函数的性质性、奇偶性等函数的性质.(1)列表列表(2)描点描点(3)连线连线 2,0,sin xxy x y=sinx6 65 2 3 32 67 34 611 35 23 202121 2121 232323 23 00011 问题：问题：如何作出正弦函数如何作出正弦函数 的图象
2、？的图象？y=sinx(x 0,)2 思考思考 用描点法作正弦函数图象时，如何作点用描点法作正弦函数图象时，如何作点 (，)？3sin3PA(,)33sin yxO1-1提示：作三角函数线得三角函数值提示：作三角函数线得三角函数值.33M1-1022322656723352yx332346116633265673435611 二、新课讲解：正弦、余弦函数的图象二、新课讲解：正弦、余弦函数的图象 问题：问题：如何利用正弦线作如何利用正弦线作 的图象？的图象？y=sinx(x 0,)2途径一途径一利用单位圆中正弦线来研究（几何法）利用单位圆中正弦线来研究（几何法）把单位圆12等分描图：描图：用光滑
3、曲线用光滑曲线 将这些正弦线的终将这些正弦线的终点连结起来点连结起来yxo2 3 4 2 3 4 11 思考思考:如何画函数如何画函数y=sinx(xy=sinx(xR R)的图象的图象?y=sinx y=sinx x x 0,20,2 y=sinxy=sinx x x R Rsin(x+2ksin(x+2k)=sinx,k)=sinx,k Z Z正弦函数正弦函数y=sinx,xy=sinx,x R R的图象叫的图象叫正弦曲线正弦曲线.2oxy-11-13232656734233561126sin0,2 yxx在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：sin,0,2
4、 yx x最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：(0,0)(,0)(2,0)32(,-1)1,2(在精度要求不高的情况下，我们可以利用这在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫的简图，一般把这种画图方法叫“五点法五点法”。五五点点就就能能确确定定图图像像.2322xsinxsinx23220 0 1 0 -1 0OXY1-1途径途径二二 二、新课讲解：正弦、余弦函数的图象二、新课讲解：正弦、余弦函数的图象 2用五点法作用五点法作y=sinx,x0,的简图的简图步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线注意图像的凹凸性
5、注意图像的凹凸性cossin()2yxx 余弦函数余弦函数y=cos=cosx(xR)R)的图象的图象方法二：图象变换法方法二：图象变换法32 2 x1-1yo3 4 2 52 72 92 方法一：余弦线法方法一：余弦线法-oxy-11-13232656734233561126与与x轴的轴的交点交点)0,(2)0,(23图象的图象的最高点最高点)1,0()1,2(图象的图象的最低点最低点)1,(在作函数在作函数 的图像中起关键作用的点有哪些？的图像中起关键作用的点有哪些？2,0,cosxxy思考：思考：2 23 2 1-1xyo 途径三：余弦函数的“五点画图法”xcosx23 22 001-1
6、01五点法作图五点法作图(2)(2)描点描点(1)(1)列表列表(3)(3)连线连线注意图像的凹凸性注意图像的凹凸性2oxy-11-13232656734233561126-oxy-11-13232656734233561126与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点)1,(2图象的最低点)1(,23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,(简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)例例1.利用利用“五点法五点法”画出函数画出函数 ，x 0,2
7、 的简图：的简图：x sinx 1+sinx2 23 0 2 010-1 0o1yx22322-12y=sinx，x 0,2 y=1+sinx，x 0,2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线12101三、典例分析三、典例分析总结：函数值加减，图像上下移动总结：函数值加减，图像上下移动 y=sinx+1y=sinx-1y=sinx-1,x 0,2 例例2：利用利用“五点法五点法”画出函数画出函数 ，x 0,2 的简图的简图 x cosx-cosx2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-122322y=-cosx，x 0,2 三、典例分析三、典例分析总结：这
8、两个图像关于总结：这两个图像关于X轴对称轴对称y=-cosx1-12xyo2322232思考：如何画出函数 的简图Rxxy,sinx0sinx0-101 001010 xysin2232解：列表描点、连线Rxxy,siny=sinx，x 0,2【练2】用用“五点法五点法”在同一坐标系下画出下列函数在在同一坐标系下画出下列函数在，上的图象：上的图象：(1)ysin x；(2)y2cos x.解例例3.求解不等式求解不等式 .3sin2x323x-1O222p32p1y ysinyx利用正弦、余弦函数的图像解不等式利用正弦、余弦函数的图像解不等式22233,kkkZ32y=P1P2sinlg?xx
9、方程的解有几个2oyx能力提高能力提高1 11 13103.方程方程x2cos x0的实数解的个数是的实数解的个数是_，所有的实数解的和为，所有的实数解的和为_.解：作函数ycos x与yx2的图象，如图所示，由图象可知，两函数图象有两个交点，且两个交点关于y轴对称，故原方程有两个实数解，且两个实数解之和为0.201、正弦函数图象作法：、正弦函数图象作法：（1 1）利用单位圆中的正弦线作）利用单位圆中的正弦线作y=sinx,x y=sinx,x 的图象。的图象。0,2（2 2）“五点法五点法”画长度为一个周期的正弦函数简图。画长度为一个周期的正弦函数简图。2、余弦函数图象作法：、余弦函数图象作法：（1 1）平移法，根据）平移法，根据cossin()2xx作图。作图。（2 2）“五点法五点法”画长度为一个周期的余弦函数简图。画长度为一个周期的余弦函数简图。
