1、5.4.25.4.2正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质授课人：黎小倩课程内容标准学科素养凝练1.了解周期函数的意义，会求最小正周期;2掌握ysin x，ycos x的单调性，并能利用单调性比较大小3会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间4掌握ysin x，ycos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值通过对正、余弦函数单调性与最值的学习，提升数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养.教学目标教学目标函数y=sinxy=cosx 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性增区间 减区间 最值最大值 最小值 对称性对称轴 对称中心 复习引入复习引入 2k(k
2、Z且k0)都是它的周期，最小正周期是2.R-1,1正正弦弦函函数数、余余弦弦函函数数的的性性质质奇函数：sin(-x)=-sinx偶函数：cos(-x)=cosx2,2()22kkkZ32,2()22kkkZ-+2k,2k(kZ)2k,+2k(kZ)当x=+2k(kZ)时，ymax=12当x=+2k(kZ)时，ymin=-1-2当x=2k(kZ)时，ymax=1当x=+2k(kZ)时，ymin=-1x=+k(kZ)2(+k,0)(kZ)2x=k(kZ)(k,0)(kZ)牛刀小试牛刀小试1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“”，错误的画“”.(1)存在xR，满足sinx=.()(2
3、)函数y=cos2x在 上是减函数 ()(3)在区间0,2上，函数y=cosx仅在x=0时取得最大值1.()2,22.函数y2sin x1的值域是_3.函数y22cos x的单调递增区间是_-+2k，2k，kZ-3,1题型一 正、余弦函数的周期性正、余弦函数的周期性问问题题例例1 求下列三角函数的最小正周期:(1)y=3cos x,xR;(2)y=sin 2x,xR;(3)y=2sin(),xR;(4)y=|cosx|,xR.26x函数yAsin(x)(或yAcos(x)(A0，0)的最小正周期2|T 24方法总结：方法总结：变式练习：变式练习：1.函数y=|sin 2x|(xR)的最小正周期
4、为.2应用知识应用知识题型二 正、余弦函数的奇偶性正、余弦函数的奇偶性问问题题例例2 判断下列三角函数的奇偶性:(1)f(x)=sin 2x;(2)f(x)=sin();(3)f(x)=sin|x|;(4)f(x)=.2322x11cosx-cosx(1)奇函数奇函数(2)偶函数偶函数(3)偶函数偶函数(4)既奇又偶函数既奇又偶函数变式练习：变式练习：1.下列函数中，最小正周期为的奇函数是().sin(2)2A yx.cos(2)2B yx.sin(2)4C yx.2sin()4D yxB先求定义域，再验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)题型三 正、余弦函数的正、余弦函数的单调单调
5、性性问问题题例例3 求函数y=2sin(),xR 的单调区间.123x，解：由)(2232122-Zkkxk),(22332122Zkkxk由).(437,43),(43,435)321sin(ZkkkZkkkxy减区间为的增区间为故)(43435-Zkkxk得)(43743Zkkxk得变式练习：变式练习：4x2.求函数y=2cos(),xR 的单调递增区间；)4sin(2)4sin(2xxy解：，由)(223422Zkkxk)(247243Zkkxk得).(247,243)-4sin(2Zkkkxy的单调增区间为故当A0或0,0)的单调区间的一般步骤的单调区间的一般步骤(1)当0时，把“x+
6、”看成一 个整体，由 解出x的范围，即为正弦函数的单调递增区间；由 解出x的范围，即为正弦函数的单调递减区间.)(2222-Zkkxk)(22322Zkkxk(2)当0,0)的单调性讨论同上.另外值得注意的是，kZ这一条件不能省略.(2)sin 194osin(180o+14o)-sin 14o，cos 160ocos(90o+70o)-sin 70o0o14o70o90o，sin 14osin 70o，即sin 194ocos 160o题型四 正、余弦函数的正、余弦函数的单调单调性的性的应应用用例例4 比较下列各组数中函数值的大小：2317(1)cos()cos()(2)sin194cos1
7、60.54oo与；与232331717(1)cos()=cos()cos,cos()cos()cos555444300,cos0,4531723coscoscos()cos()4545yx解：且在上单调递减，即(1)比较同名三角函数值的大小时，首先把三角函数转化为同一单调区间上的同名三角函数，再利用函数单调性通过比较自变量确定函数值的大小.方法总结方法总结利用三角函数的单调性比较大小的方法利用三角函数的单调性比较大小的方法(2)对不是同名的三角函数值比较大小时，应先化为同名三角函数，然后再比较大小变式练习：变式练习：1下列结论正确的是()Asin 400sin 50Bsin 220cos 20
8、0 Dcos(40)cos 310C题型五 正、余弦函数的正、余弦函数的值值域与最域与最值问值问题题例例5 求下列函数的值域：2(1)32cos(2);(2)cos4cos5.3yxyxx(1)-1cos(2)1-22 cos(2)2,33132 cos(2)5y 32 cos(2)33xxxx 解：，即=的值域为1,5.2222max2min2(2)cos4cos5(cos2)1,cos,1,1(2)1 1,1=1(12)110=1(12)12cos4cos52,10.yxxxtxtyttytyyxx 令则在上单调递减当时，当时，故的值域为变式练习：变式练习：1.函数y=3-sin2x-4cosx的值域为_.-1,7方法总结方法总结三角函数的最值问题的求解方法三角函数的最值问题的求解方法(1)y=Asin(x+)，可先由定义域求得x+的范围，然后求得sin(x+)的范围，最后得最值；(2)y=asin2x+bsinx+c(a0)，利用换元思想设t=sinx，转化为二次函数y=at2+bt+c求最值，t的范围需要根据定义域来确定.小结归纳小结归纳这节课我们学习了什么？说说你的收获这节课我们学习了什么？说说你的收获.作业：作业：习题习题5.45.4的第的第4,5,64,5,6题题谢谢观看！谢谢观看！
