1、5.7 三角函数的应用 情境引入周期现象是自然界中常见的现象之一是自然界中常见的现象之一 现实生活中有很多现象在进行周而现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化，用数学语言可以说这些现复始地变化，用数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数象具有周期性，而我们所学的三角函数就是刻画周期变化的典型函数模型，比就是刻画周期变化的典型函数模型，比如下列现象就可以用正弦型函数模型来如下列现象就可以用正弦型函数模型来研究，这节课我们就来探讨三角函数模研究，这节课我们就来探讨三角函数模型的简单应用型的简单应用.正弦型函数正弦型函数y=Asin(x+)情境引入3.3.心理、生理现象心理、生理现象
2、4.4.日常生活现象日常生活现象简谐运动简谐运动星体的环绕运动星体的环绕运动气温变化规律气温变化规律月圆与月缺月圆与月缺情绪的波动情绪的波动智力变化状况智力变化状况体力变化状况体力变化状况涨潮与退潮涨潮与退潮股票变化股票变化2.2.地理情景地理情景1.1.物理情景物理情景 T0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.60y20.017.810.10.110.317.720.017.710.30.110.117.820.0问题1 某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t(单位s)与位移y(单位mm)之间的对应数据如表所示试根据这些数据
3、确定这个振子的位移关于时间的函数解析式问题探究 根据散点图(如图)，分析得出位移y随时间t的变化规律可以用yAsin(x)这个函数模型进行刻画问题1 画出散点图并观察，位移y随时间t的变化规律可以用怎样的函数模型进行刻画？新知探究问题2 由数据表和散点图，你能说出振子振动时位移的最大值A，周期T，初始状态(t0)时的位移吗？根据这些值，你能求出函数的解析式吗？A20，T0.6 s，初始状态的位移为20 mm函数的解析式为1020sin0)32ytt，例1某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t(单位s)与位移y(单位mm)之间的对应数据如表所示试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数
4、解析式问题探究 可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y=Asin(x+)，x0,+)表示，其中A0，0描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：归纳总结 现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动 在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；x称为相位；x=0时的相位称为初相.这个简谐运动的周期是 ，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；
5、2T 这个简谐运动的频率由公式 给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；12fTC 小试牛刀错因分析注意满足定义中的前提条件是“A0，0”，若不满足，则必须先利用诱导公式转换为“A0，0”再求问题2 图(1)是某次实验测得的交变电流i(单位:A)随时间t(单位:s)变化的图象.将测得的图象放大，得到图(2).(1)是某求电流 i 随时间 t 变化的函数解析式；(1)(2),11710600 150 600 60t(2)当 时，求电流 i.问题探究解：(1)由交变电流的产生原理可知，电流 i 随时间 t 的变化规律可用i=Asin(t+)来刻画，其中 表示频率，A表示振幅，表示初相
6、.2由图(2)可知，电流最大值为5A，因此A=5；电流变化的周期为 s，频率为50Hz，即 ，解得=100；150 5023再由初始状态(t=0)的电流为4.33A，可得sin=0.866，因此约为 .sin,510003，itt所以电流随时间变化的函数解析式是(2)问题探究15600，；ti当时10150，；ti当时 75600，；ti当时.1060，ti当时5 302，；ti当时(2)（1）求这一天614时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式例1 如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数sin()yAxb 典例分析（2 2）从图中可以看出，从）从图中可以看出，从6 6时到时
7、到1414时的图象是函数时的图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象，所以的半个周期的图象，所以1A(30 10)10,21(30 10)20,2b 1 2146 .82，因为点因为点(6,10)(6,10)是五点法作图中的第四点，故是五点法作图中的第四点，故336,.248 解解得得故所求函数解析式为故所求函数解析式为3y10sin(x)20 x6,14.84，解解：（：（1 1）观察图象可知，这段时间的最大温差是观察图象可知，这段时间的最大温差是2020C C。若设所求解析式为yAsin(x)+b，则在观察图象的基础上可按以下规律来确定A，b.（1）A：图象上的最高点和最低点的距
8、离的一半，即（3）：因为 ，故往往通过求周期T来确定.可通过已知曲线与x轴的交点来确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为 ；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.2T2T归纳总结（2）b：图象上的最高点和最低点的中点的纵坐标，即由图象确立三角函数的解析式的方法 maxmin12Af xf x maxmin12bf xf x（4）：从“五点法”中的最高点 作为突破口，即 ；或从“五点法”中的第一个点 (也叫初始点)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个点的位置(,0),2xkkZ+2x3+2x+0 x+=x+2x归纳总结由图象确立三角函数的解析式的方法“第一点”(即图象上升时与x轴的
9、交点)为 ；“第二点”(即图象曲线的“峰点”)为 ；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为 ；“第四点”(即图象曲线的“谷点”)为 ；“第五点”(即图象第二次上升时与x轴的交点)为 .在用以上方法确定的值时，还要注意题目中给出的的范围，不在要求范围内的要通过周期性转化到要求范围内依据五点列表法原理，点的序号与式子的关系如下：应用知识B D 题型一由图象确定函数的解析式例 3 典例分析A 巩固练习题型二函数yAsin(x)性质的综合应用例2 设函数f(x)sin(2x)(-0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线 x .(1)求；(2)求函数yf(x)的单调区间及最值；(3)画出函数yf(x)在
10、区间0,上的图象8典例分析，由题意得，解：Zkk,282)1(,0Zkk,443-1，得令k题型二函数yAsin(x)性质的综合应用典例分析例2 设函数f(x)sin(2x)(-0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线 x .(1)求；(2)求函数yf(x)的单调区间及最值；(3)画出函数yf(x)在区间0,上的图象8故函数yf(x)在区间0,上的图象如右图所示.解：(3)由ysin(2x )知，43典例分析题型二函数yAsin(x)性质的综合应用例2 设函数f(x)sin(2x)(-0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线 x .(1)求；(2)求函数yf(x)的单调区间及最值；(3)画出函数yf(x)在区间0,上的图象8
