1、切线长定理切线长定理1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算 与证明.（重点）2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.（难点）学习目标POO.PBAABO1问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点C是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法！（见右图所示）直径所对的圆周角是直角.导入新课导入新课P1.切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长AO切线是直线，不能度量.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外
2、一点和切点，可以度量2.切线长与切线的区别在哪里？讲授新课讲授新课切线长的定义一思考：PA为 O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B OB是 O的一条半径吗？PB是 O的切线吗？（利用图形轴对称性解释）PA、PB有何关系？APO和BPO有何关系？O.PAB切线长定理二PO切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.PA、PB分别切 O于A、BPA=PBOPA=OPB几何语言:切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.注意拓展结论PA、PB是 O的两条切线，A、B为切点，直线OP交 O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中
3、所有的垂直关系；OAPA，OB PB，AB OP.（3）写出图中所有的全等三角形；AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形.ABP AOB（2）写出图中与OAC相等的角；OAC=OBC=APC=BPC.PP练一练 PA、PB是 O的两条切线，A,B是切点，OA=3.（1）若AP=4,则OP=;（2）若BPA=60,则OP=.56要点归纳切线长问题辅助线添加方法（3）连接圆心和圆外一点(平分角)。（2）连接两切点（构造等腰三角形）；（1）分别连接圆心和切点（即遇切点，连半径，得垂直）；问题1 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角
4、形各边都相切呢？ABCABC三角形的内切圆及内心三问题2 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：ABC.求作：和ABC的各边都相切的圆.ABCOMND作法：1.作B和和C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作ODBC.垂足为垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.O就是所求的圆.1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.B2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.3.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.ACIDEF三角形的内心到三角形的三边的距离相等.O是ABC的内切圆，点O是ABC的内心，ABC是 O的外切三角形.概念学习名称确
5、定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部填一填：ABOABCO典例精析例1 如图，PA、PB是 O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作 O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，P=40.则 DOE=.PDE的周长是 ；14OPABCED70例2 ABC的内切圆 O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求A
6、F、BD、CE的长.解解:设设AF=xcm，则，则AE=xcm.CE=CD=AC-AE=9-x(cm)，BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由 BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14，解得 x=4.AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.ACBEDFOABCEDFO如图，RtABC中，C90,BCa,ACb,ABc,O为RtABC的内切圆.求：RtABC的内切圆的半径 r.设AD=x,BE=y,CE r O与RtABC的三边都相切AD
7、AF,BEBF,CECD则有xrbyraxyc解：设解：设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OAAC，OEBC，OFAB。解得rabc2变式题 设RtABC的直角边为a、b，斜边为c，则RtABC的内切圆的半径 r abc2总结归纳20 4110 1.如图，PA、PB是 O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4,APB=40 ,则APO=,PB=.P第1题2.如图，已知点O是ABC 的内心，且ABC=60,ACB=80,则BOC=.第2题当堂练习当堂练习3.如图，PA、PB是 O的两条切线，切点为A、B,P=50，点C是 O上异于A、B的点，则ACB=.65 或115 P第3题4.ABC的内切圆 O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则ABC的周长是 .第4题30切线长切 线 长定理作 用图形的轴对称性原 理提供了证线段和角相等的新方法辅助线 分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.有关概念内心概念及性质应 用重 要 结 论课堂小结课堂小结只适合于直角三角形2abcr
