1、 天津市天津市 20192019 届高三届高三 4 4 月份联考数学试题月份联考数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 40.040.0 分）分） 1.设全集2, 1,0,1,2U ，集合 2 |20Ax xx，0,2B ，则() U BC A （ ） A. 0,1 B. 2,0 C. 1,2 D. 0 2.设xR ，则“21x”是“ 2 0 1 x x ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.若变量 x，y 满足约束条件 xy 10 xy 10 2xy40 ，则目标函数 z=-2x-y 的最
2、大值为（ ） A. 16 B. 0 C. 2 D. 不存在 4.阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（ ） A. 21 B. 58 C. 141 D. 318 5.抛物线 2 (0)yax a的准线与双曲线 22 :1 84 xy C的两条渐近线所围成的三角形面积为2 2， 则a的 值为 ( ) A 8 B. 6 C. 4 D. 2 6.将函数 y=sin(2x+ 3 )的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（ 12 ，0）中心对称（ ） A. 向右平移 6 B. 向右平移 12 C. 向左平移 12 D. 向左平移 6 7.已知定义在R上的函数 f x满足 33fxfx，且对任意 12 ，x
3、x（0，3)都有 21 21 0 f xf x xx ，若 3 2a ， 2 log 3b ， ln4 ce，则下面结论正确的是（ ） A. f af bf c B. f cf af b C. f cf bf a D. f af cf b 8.边长为2的菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F . 若60BAD，则BE EF （ ） A. 1 B. 1 4 C. 3 3 10 D. 21 20 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 30.030.0 分）分） 9.设复数 2 1 i z i ，则zz=_ 10.已知正方体
4、内切球的体积为 36，则正方体的体对角线长为_ 11.已知直线: (0)l ykx k 为圆 22 :(3)1Cxy的切线，则k_ 12.已知函数 ( )f x是定义在 R 上的奇函数，(1)0f ，当0x时，( )( )0xfxf x ，则不等式 ( ) 0 f x x 的解集是_ 13.已知1,1ab，若log 2 log 16 3 ab ，则 2 log ()ab最小值为_ 14.已知函数 ln ,0 1 2,0 xx x f x xx x ， 若方程 2 2 1 0 4 f xaf x e 有八个不等的实数根， 则实数a 的取值范围是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6
5、 小题，共小题，共 80.080.0 分）分） 15.在ABC中，内角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c. 2 cos() 3 B，1c， sin6 sinaBcA . （）求边a的值； （）求cos(2) 3 B 的值. 16.点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.某配餐店为扩大品牌影响力， 决定对新顾客实行让 利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠 10 元或者 16 元代金券一张，中奖率分别为 2 3 和 1 3 ，每人限点一 餐，且 100%中奖.现有 A 公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃. () 求这四人中至多一人抽到 16 元代金券的概率； () 这四人
6、中抽到 10 元、16 元代金券的人数分别用X、Y表示，记XY，求随机变量的分布列和 数学期望. 17.如图，在底面是直角梯形四棱锥 P-ABCD 中，ADBC，ABC=90，PA面 ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1 （）若 M 为 PC 的中点，求证 DM面 PAB； （）求证：面 PAB面 PBC； （）求 AC 与面 PBC 所成角的大小 18.已知等差数列 n a的公差为 2，前n项和为 n S，且 124 ,S S S成等比数列 （）求数列 n a的通项公式； （）令 2 1 1 441 1 n n nn nn b a a ，求数列 n b的前n项和 2n T； （）若对于
7、* nN ， 2 2 22 n T恒成立，求范围 19.已知椭圆 22 22 xy 1 ab （ab0）的左右焦点分别为 F1，F2，左右顶点分别为 A，B，过右焦点 F2且垂直 于长轴的直线交椭圆于 G，H 两点，|GH|=3，F1GH 的周长为 8过 A 点作直线 l 交椭圆于第一象限的 M 点， 直线 MF2交椭圆于另一点 N，直线 NB 与直线 l 交于点 P. （）求椭圆的标准方程； （）若AMN 的面积为18 2 7 ，求直线 MN 的方程； （）证明：点 P 在定直线上 20.已知函数 2 ( )2lnf xxx. （1）求 ( )f x在点(2,(2)Pf 处的切线方程； （2）若函数 ( )yf x与y m 在 1 ,e e 内恰有一个交点，求实数m的取值范围； （3）令( ) ( )g xf xnx ，如果( )g x图象与x轴交于 1212 ( ,0), (,0)()A xB xxx，AB中点为 0 (,0)C x， 求证: 0 ()0g x.
