1、 1 2019-2020 学年第一学期赣州市十五县（市）期中联考学年第一学期赣州市十五县（市）期中联考 高三年级数学（理科）试卷高三年级数学（理科）试卷 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分） 一一. 选择题选择题（本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合 题目要求的） 1. 设|13Axx，|lg 321Bxx，则AB （ ） A. 3 , 2 B. 3 1, 2 C. 3 1, 2 D. 3 ,3 2 2. 下列说法正确的是（ ） A.函数 1 f x x 既是奇函数又在区间,0上单调递增 B.若命题 p，-q 都是真命题，
2、则命题“pq”为真命题 C.命题“若0xy ，则0x或0y ”的否命题为“若0xy ，则0x或0y ” D.命题“xR ，20 x ”的否定是“xR ，20 x ” 3. 已知函数 2xf x ， 2 g xxa，若 11fg ，则a（ ） A.-1 B.1 C.2 D.3 4. 已知 5 log 26a ， 5 9b ， 0.9 0.6c ，则（ ） A.abc B.acb C.bac D.bca 5. 函数 2 sin 1 x yx x 的部分图像大致为（ ） A B C D 6. 若, 2 ，且3cos22sin 4 ，则cos2（ ） 2 A. 4 2 9 B. 4 2 9 C. 7
3、9 D. 7 9 7. 将函数 cos 2 6 f xx 的图象向右平移 3 个单位，得到函数 yg x的图象，那么下列说法正 确的是（ ） A.函数 g x的最小正周期为2 B.函数 g x是偶函数 C.函数 g x的图象关于直线 12 x 对称 D.函数 g x的图象关于点,0 3 对称 8. 若命题“ 1 ,2 2 x ， 2 210xax ”是真命题，则实数 a 的取值范围为（ ） A. 5 , 4 B. 5 , 4 C.,1 D.1, 9. 己知奇函数 32 f xxaxbxc， f x图象在点 2,2f处的切线过点1,4，则b（ ） A.2 B.8 C.4 D.5 10. 设函数
4、1 ax fxxe x 在0,上有两个零点，则实数 a 的取值范围（ ） A. 2 , e B.1,e C. 1 2 , e e D. 2 0, e 11. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量， 若非零向量a与e的夹角为 3 ， 向量b满足 2 430be b ， 则ab的最小值是（ ） A.31 B.31 C.2 D.23 12. 已知函数 1 ln k e f xxx kx ，0,k，曲线 yf x上总存在两点 11 ,M x y， 2212 ,N xyxx使曲线 yf x在 M，N 两点处的切线互相平行，则 12 xx（ ） A. 2 , e B. 2 , e C. 2 4 , e
5、D. 2 4 , e 第第卷（卷（非非选择题，共选择题，共 90 分）分） 二二. 填空题填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填写在答题卡上的相应位置） 3 13. 已知a，b的夹角为60，且2a ，1b ，则2ab_. 14. 已知函数 2 3 log45f xxx，则函数 f x的单调递减区间为_. 15. 已知函数 f x是定义在 R 上的奇函数，且30f ，若对任意的 12 ,0x x ，当 12 xx时， 都有 1122 12 0 x f xx f x xx 成立，则不等式可 0xf x 的解集为_. 16. 已知函数 cos ,2,2 22 3 cos
6、,2,2 22 x xkkkz y x xkkkz 的图象与直线20ym xm恰有四 个公共点 11 ,A x y， 22 ,B x y， 33 ,C x y， 44 ,D xy， 其中 1234 xxxx， 则 44 2 tanxx _. 三三. 解答题解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （一）必考题，共 60 分 17.（12 分）设命题 p：实数 x 满足 2 2120xaxa，其中0a ， 命题 q：实数 x 满足32x. （1）若1a ，且pq为真，求实数 x 的取值范围. （2）若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围
7、. 18. （12 分） 已知 a， b， c 分别是ABC内角 A， B， C 的对边， 且满足coscossin3 cosbCcBBbA . （1）求角 A 的大小； （2）设3a ，S 为ABC的面积，求3coscosSBC最大值. 19.（12 分）已知向量cos,2sinaxx，2sin ,cos 2 bxx ，设函数 1f xa b . （1）求 yf x的单调递增区间； （2）将函数 f x的函数图像向左平移 4 个单位后得到 g x的图像，若关于 x 的方程 2 , 63 mf xg xx 有两个不同的实根，求 m 的取值范围. 20.（12 分）己知函数 22x f xeax
8、e x. 4 （1）若曲线 yf x在点 2,2f处的切线平行于 x 轴，求函数 f x的单调区间； （2）若0,1x时，总有 2 1 x f xxee x，求实数 a 的取值范围. 21.（12 分）已知函数 ln a fxxxaR x . （1）若函数 f x在1,上为增函数，求 a 的取值范围； （2）若函数 2 1g xxf xaxx有两个不同的极值点，记作 1 x， 2 x，且 12 xx，证明： 23 12 xxe（e 为自然对数的底数）. （二）选考题：共 10 分，请考生在 22.23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（10 分）选修 4-4：坐标系与
9、参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程 3 2 2 1 1 2 xt yt （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为4cos. （1）求曲线 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （2）已知点2,1P，曲线 1 C与 2 C的交点为 A，B，求PAPB的值. 23.（10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 222f xxax. （1）当1a 时，求不等式 2f x 的解集； （2）若存在1,3x，使不等式 2f xx成立，求 a 的取值范围. 5 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4
10、 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B A B B C A B D A C 二、填空题二、填空题 13. 2 14. (2,5)(2,5也给分） 15. , 33, 16. -1 三、解答题三、解答题 17. 解：（1）1a时， qp 为真， p 为真：21023 2 xxx， q 为真： 3215xx ， 所以 qp 为真：21 x. （2）:(2 )(1)0pxa x， :15qx ， 因为 q 是 p 的充分不必要条件， 所以25a，即 5 2 a . 18. 解：（1）coscossin3 cosbCcBBbA 由正弦定理知： sincossincossin3sinc
11、osBCCBBBA sin()sin3sincosBCBBA 因为 A、B、C 是三角形内角， 所以tan3A ，即 2 3 A . （2）因为2 sinsinsin abc ABC ， 所以2sinbB，2sincC， 3coscosSBC 1 sin3coscos 2 bcABC 6 3sinsin3coscosBCBC 3cos3BC 所以 max 3coscos3SBC. 19. 解：（1） 1faxb 2 12sin cos2sinxxx sin2cos22xx 2sin 22 4 x 22, 242 kxkkz 3 , 88 kxkkz 所以 yxf的增区间是 3 , 88 kkk
12、z ，. （2）由题意知： 2sin 2()2cos(2)2 444 xgxx 2sin(2)2cos(2)2cos2 44 mfgxxxxx 因为 2 , 63 x ， 所以 4 2, 33 x . 因为方程有两个不同的实根， 所以1,2m. 20. 解：（1）由 2 2 x fxeaxe得： yxf在点 2,2f 处的切线斜率40ka， 则0a， 此时 2x f xee x， 2 x fxee. 由 0fx ，得2x. 7 当,2x 时， 0fx ， f x在,2上单调递减； 当2,x时， 0fx ， f x在2,上单调递增. （2）由 2 1 x f xxee x， 得： 2 (1)10
13、 x xeax . 设 2 (1)1 x g xxeax，0,1x， 则 (2 ) x gxx ea. 0,1x，1 x ee . 当21a ，即 1 2 a 时， 0gx ， g x在0,1上单调递增， 00g xg，不合要求，应舍去. 当2ae，即 2 e a 时， 0gx ， g x在(0 ) 1 ，上单调递减， 00g xg，满足要求. 当12ae，即 1 22 e a时， 令 0gx 得ln 2xa. 当0ln 2xa时， gx 0， g x在 0 ln 2a， 上单调递减； 当ln 21ax时， gx 0， g x在 ln 2,1a 上单调递增. 00g， 11ga ， 令 110
14、ga 得1 2 e a. 综合得，a 的取值范围为1,). 21. 解：（1）由题可知，函数 f x的定义域为0,， 2 22 1 ( )1 axxa fx xxx 8 所以 0fx 在区间1,)上恒成立， 即 2 min axx. 而 2 fxxx在 1 , 2 上单调递增， 1x 时 min 2y. （2）由题意得 2 lng xxxaxax， 则 ln2g xxax . 因为 g x有两个极值点 1 x， 2 x， 所以 11 ln2xax， 22 ln2xax， 则 2 1 21 ln 2 x x a xx . 要证 23 12 xxe，即证 2 12 ln3xx ， 即 12 ln2
15、ln3xx， 则 12 3 2 2 axax. 因为 12 0xx， 所以原不等式为 12 3 24 a xx ， 即 2 1 2112 ln 3 2()24 x x xxxx ， 即 2 1 2 2 1 1 31 ln 21 x xx x x x . 令 2 1 (1) x tt x 则 31 ln 21 t t t ， 9 令 31 ( )ln 21 t h tt t ，1t ， 即证( )0h t 在1,上恒成立即可， 因为 2 1 (41) ( ) 21 tt h t tt ，1t ， 所以( )h t在1,上单调递增，( )(1)0h th， 原不等式 23 12 xxe得证. 22
16、. 解：（1）将曲线 1 C的参数方程 3 2 2 1 1 2 xt yt （t 为参数） ， 消参得曲线 C 的普通方程为3230xy， 4cos得 2 4 cos， 将 222 xy，cosx代入， 得 22 2:( 2)4Cxy. （2）将曲线 1 C的参数方程 3 2 2 1 1 2 xt yt （t 为参数） ， 代入 2 2 24xy，整理得： 2 30tt ， 设 A，B 对应的参数分别为 1 t， 2 t， 则 12 1tt ， 1 2 3t t ， 由（1）知 2 C是以2,0圆心，半径为 2 的圆，且2,1P在圆内， 所以 1 t， 2 t异号， 所以-PAPB= 12 1tt. 23. 解：（1）当1a 时，222 2xx， 10 1 6 60 x x x ， 12 2 2 3203 x x x ， 2 2 20 x x x ， 所以不等式的解集为： 2 6 3 x xx 或. （2）1,3x ， 2f xx， 即2222xaxx， 即2 2-22xaxx， 22 ax， 4 0a x ，所以04a.
