1、 运城市 2019-2020 学年第一学期期中调研测试 高三数学（文科）试题 2019.11 本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟.答案一律写在答题卡上. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名，准考证号，并 将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.答题时使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题 目要求的. 1.集合 2 230Ax xx，|2|Bx x，则AB（ ）. A. |2x x B. | 23xx C. | 13 xx D. |23xx 2.已知是第三象限角，且 3 tan 4 ，则sin（ ）. A. 3 5 B. 3 5 C. 4 5 D. 4 5 3.“lglgab”是“ ab ee”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知等比数列 n a的公比为正数，且 4 1039 3a aa a， 2 3a，则 1 a（ ）. A. 3 2 B.3 C. 3 3 D.3 5.设 2 3 2 3 a，
3、 3 2 3 2 b， 2 3 log 2 c，则 a，b，c 的大小关系是（ ）. A.cba B.bca C.cab D.bac 6.已知向量a，b的夹角 2 3 ，| 3a，| 1b，则| |abab的值（ ）. A.93 B.91 C.8 D.91 7.函数cosyxx的大致图象为（ ）. A. B. C. D. 8.已知非零向量a，b满足(3 )(75 )abab，且| |ab|，则a与b的夹角为（ ）. A. 2 3 B. 3 C. 4 D. 6 9.将函数( )2sin(2)(0)f xx的图象向右平移 6 个单位后得到函数( )yg x的图象， 若函数 ( )yg x为偶函数，
4、则函数( )yf x在0, 2 的值域为（ ）. A. 22 , 22 B. 2 2, 2 C.2, 2 D.0, 2 10.已知 n a为等差数列，若 20 19 1 a a ，且数列 n a的前 n 项和 n S有最大值，则 n S的最小正值为（ ）. A. 1 S B. 19 S C. 20 S D. 37 S 11.已知函数( )f x是定义在 R 上的偶函数，且对任意的xR，都有(2)( )f xf x，当01x时， ( )1 x f xe.若函数( )( )g xf xkx在0,4内恰有 2 个不同的零点，则实数 k 的取值范围是（ ）. A. 1,1 |1| 3 e e B. 1
5、, 1 3 e e C.1,1e D.1,)e 12. 设 函 数( )f x是 定 义 在(, 0 )上 的 可 导 函 数 ， 且 有 2 ()3() xfxxf x， 则 3 (2019)(2019)( 1)0f xxf的解集为（ ）. A.(, 2020) B.( 2020, 2019) C.( 2020,0) D.(, 2019) 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，第 16 小题第一空 1 分，第二空 3 分，共 20 分） 13.正项等比数列 n a满足 24 18aa， 62 90aa，则 n a前 5 项和为_. 14.设函数 1 2 1 log (2)1,1
6、( ) 1 ,1 2 x xx f x x ， 2 ( 2)log 3ff_. 15.已知，在ABC中，D 是 BC 的中点 B 是 AD 的中点，4BA CA，1BE CE，则|DA_. 16.设函数( ) xx f xeae（a 为常数）.若( )f x为奇函数，则a_；若( )f x是 2,2上的减函 数，则 a 的取值范围是_. 三、解答题（本大通共 6 个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10 分） 已知函数 2 ( )sinsin2cos 332 x f xxx ，xR（其中0） ，若函数( )yf x的图 像与直线1 y的两个相
7、邻交点间的距离为 2. （1）求( )f x的解析式； （ 2 ） 将 函 数( )yf x的 图 像 向 左 平 移 1 2 个 单 位 后 ， 得 到( )yg x的 图 像 ， 求 (1)(2)(3)(2019)gggg. 18.（本题满分 12 分） 已知数列 n a中， 1 2a， 1 22 n nn aa，设 2 n n n a b. （1）求证：数列 n b是等差数列； （2）求数列 1 1 nn b b 的前 n 项和 n S. 19.（本题满分 12 分） 在ABC中，三个内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，e，且满足2 cos2 cosaCcAbc. （1）求 c 的
8、值； （2）若ABC的外接原半径 2 3 3 R，求ABC的周长的最大值. 20.（本题满分 12 分） 已知 n a是递增的等差数列，且 4 a， 6 a是方程 2 7120xx的两个根；数列 n b的前 n 项和为 n S，且 * 22 nn SbnN. （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）求数列 nn ab的前 n 项和 n T. 21.（本题满分 12 分） 已知函数( )2() x f xeax aR. （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）讨论函数( )f x的零点个数. 22.（本题满分 12 分） 设函数 1 ( )ln x f xx x . （1）证明函数
9、( )f x存在唯一的极值点； （2）当(0,1)x时，不等式 1 ln20 (1) x x ax 恒成立，求实数 a 的取值范围. 运城市 2019-2020 学年第一学期期中调研测试 高三数学（文科）参考答案 1-5 BAABC 6-10 DBBBD 11-12 AB 13.93 14. 1 3 15.2 16.1 4 1 a e 17.（1） 2 ( )sinsin2 cos 332 x f xxx sincos12sin1 4 xxx 3 分 ( )yf x与1 y的两个相邻交点间的距离为 2. 4T 4 分 2 ，所以函数( )f x的解析式为( )2sin1 24 f xx 5 分
10、 （2）由题可知，( )2sin1 2 g xx 6 分 (1)21g，(2)1 g，(3)21 g，(4)1 g， ( )g x周期为 4， 8 分 (1)(2)(3)(2019)2019 gggg 10 分 18.（1）证明：当2n时， 1 11 1 1 221 22222 n nnnn nn nnnn aaaa bb， 1 1b，所以 n b是以 1 为首相， 1 2 为公差的等差数列 4 分 （2）由（1）得 1 2 n n b， 6 分 所以 1 1411 4 (1)(2)12 n n b bnnnn 8 分 所以 111111112 44 233412222 n n S nnnn
11、12 分 19.解： （1）对于2 cos2 cosaCcAbc，由正弦定理可得， 2sincos2sincos2sin()csinACCAACB， 化简整理得2c. 4 分 （2）因为2 sin c R C ，所以 3 sin 2 C， 1 cos 2 C. 5 分 当 1 cos 2 C时，由余弦定理得， 222222 31 4()3()()() 44 ababababababab， 2 ()16ab，4ab， 所以ABC的周长6 abc当且仅当ab时等号成立 8 分 当 1 cos 2 C时，由余弦定理得 222222 13 4()()()() 44 ababababababab， 2
12、16 () 3 ab， 4 3 3 ab， 所以ABC的周长 4 3 2 3 abc当且仅当ab时等号成立 11 分 故ABC周长的最大值为 6 或 4 3 2 3 . 12 分 20.解： （1）易得方程 2 7120xx的两根为 3，4， 则由题意，得 4 3a， 6 4a， 1 分 设等差数列 n a的公差为 d，首项为 1 a， 则 64 2aad， 1 2 d.从而 41 33aad， 1 3 2 a. 数列 n a的通项公式为 31 (1)1 222 n n an 3 分 22 nn Sb， 当2n时， 11 22 nn Sb， -得， 111 222222 nnnnnnn bSS
13、bbbb， 1 2(2) nn bbn. 5 分 由式，令1n，有 111 22bSb，解得 1 2b. n b是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，且 1 222 nn n b. 6 分 （2）由题意及（1）得 1 12(2) 2 2 nn nn n abn. 02 (12)2(22)2(32)2 n T 21 (1)2(2)2 nn nn， 8 分 即 01221 324252(1)2(2)2 nn n Tnn， 1231 2324252(1)2(2)2 nn n Tnn， -得， 12321 322222(2)2 nnn n Tn 10 分 1 2 21 3(2)21(1)2 21 n
14、 nn n Tnn， (1)21 n n Tn. 12 分 21.（1）( )f x的定义域为(,) ，( )2 x fxea， 1 分 当0a时，( )0 fx所以( )f x在(,) 上单调递增， 3 分 当0a时，由( )0 fx得ln( 2 )xa， 所以(,ln( 2 ) xa，( )0 fx，( )f x单调递减， (ln( 2 ),)xa，( )0 fx，( )f x单调递增 5 分 综上，当0a时，( )f x在(,) 上单调递增， 当0a时，( )f x在(,ln( 2 ) a）上单调递减，在(ln( 2 ),)a上单调递增 6 分 （2）显然0x不是( )f x的零点， 当
15、0x时，由( )20 x f xeax得2 x e a x ， 令( ) x e g x x ，则 2 (1) ( ) x ex g x x . 8 分 所以( )g x在(,0)上单调递减，(0,1)上单调递减，(1,)上单调递增， 且当x时，( )0g x， 当 x 从左边趋近于 0 时，( ) g x， 当 x 从右边趋近于 0 时，( ) g x， 画出( )g x的图像如图，数形结合知， 10 分 当20a或2ae即0a或 2 e a时，( )f x有 1 个零点， 当2ae即 2 e a时，( )f x有 2 个零点， 当02ae即0 2 e a时，( )f x有 0 个零点. 1
16、2 分 22.解： （1）令 2 1 ( )0 x fx x ，1x 2 分 x (0,1) 1 (1,) ( ) fx - 0 + ( )f x 极小值 ( )(1)2 极小值 f xf，故函数( )f x存在唯一的极值点 4 分 （2）由题意可知，0a，则原不等式等价于 2 (1) ln0 1 a x x x 6 分 令 2 (1) ( )ln (01) 1 a x g xxx x ， 2 2 (24 )1 ( ) (1) xa x g x x x ， 7 分 当01a时， 2 (24 )10 xa x，( )0 g x， ( )g x在(0,1)上单调递减，( )(1)0g xg，成立； 9 分 当1a时， 0 (0,1)x， 2 00 (24 )10 xa x， 使得当 0 0,xx时，( )0 g x，( )g x单调递减， 当 0,1 xx时，( )0 g x，( )g x单调递增， 故当 0,1 xx时，( )(1)0g xg，不成立； 综上所述，01a. 12 分
