1、 兴平市兴平市 2020 届高三第一次模拟考试届高三第一次模拟考试 文科数学文科数学 （全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 老师真诚地提醒你： 1. 本试卷共 4 页，满分 150 分，请你直接在答题纸上作答； 2. 答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3. 书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观. 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求 的） 1. 已知集合 2 |20Ax xx ，则 R C A（ ） A. | 12xx B. | 12xx C. |12x xx或 D. |
2、12x xx或 2. 设复数322 5zi i，则复数z的虚部为（ ） A. -16 B. -11 C. 11 D. 16 3. “1a ”是“ 2 aa成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“若 22 0xy，则0x， 0y ”的否命题为（ ） A. 若 22 0xy，则0x， 0y B. 若 22 0xy，则0x或 0y C. 若 22 0xy，则0x， 0y D. 若 22 0xy，则0x或 0y 5. 若函数 3 3 log2,0 2,0 x xx f x x ，则3ff （ ） A. -3 B. -2 C
3、. -1 D. 0 6. 下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的是（ ） A. lgyx B. cosyx C. yx D. sinyx 7. 函数 2 1 x x f x e 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点 2,1P ，则cos2（ ） A. 2 2 3 B. 1 3 C. 1 3 D. 2 2 3 9. 把函数 sin 6 yx 图象上各点的横坐标缩短为原来的 1 2 倍（纵坐标不变），再将图象向右平移 3 个 单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A. 4 x B. 4 x C. 2 x D. 8 x
4、10. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 3c ， 3 C ，sin2sinBA，则ABC 的周长是（ ） A. 3 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 11. 当1x 是函数 22 233 x xaxfaaex 的极值点，则a的值为（ ） A. -2 B. 3 C. -2 或 3 D. -3 或 2 12. 已知函数 3 3 ,0 ln ,0 xx x f x x x ， 若函数 g xf xa有 3 个零点， 则实数a的取值范围是 （ ） A. 0,4 B. 0,2 C. ,4 D. ,2 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分
5、，计 20 分） 13. 函数 1x y x 的定义域为_. 14. 曲线 2 ln1f xxx在点 0,0f处的切线方程为_. 15. 已知tan2，则cos2sincos_. 16. 若函数 2sin 0,0f xx的图象经过点,2 6 ，且相邻两条对称轴间的距离为 2 ，则 4 f 的值为_. 三、解答题（共 6 小题，计 70 分，解答应写出过程） 17. 设命题p：实数x满足 22 430xaxa，其中0a，命题q：实数x满足 2 560xx . （1）若1a ，且p q 为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 18. 已知函数 f x在定义
6、域0,上为增函数，且满足 f xyf xf y， 31f. （1）求 9f、27f的值； （2）解不等式 82f xf x. 19. 已知函数 2cossin cos1f xxxx，xR. （1）求函数 f x的最小正周期； （2）求函数 f x在区间 3 , 84 上的最小值和最大值. 20. 在ABC中，3a ，2b c ， 1 cos 2 B . （1）求b，c的值； （2）求sin BC的值. 21. 已知函数 21 2f xxx . （1）请写出函数 f x在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数 f x的图象； （2）若不等式 2 2f xaa对任意的实数x恒成立，求实
7、数a的取值范围. 22. 已知函数 322 69f xxaxa x aR. （1）当1a 时，求函数 f x在点 2,2f处的切线方程； （2）当1a 时，若对任意0,3x都有 27f x ，求实数a的取值范围. 兴平市兴平市 2020 届高三第一次模拟考试文科数学届高三第一次模拟考试文科数学 一、单选题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1-5：DBADB 6-10：CCBCC 11-12：BB 1. D 【详解】由 2 20xx得12x 其在R上的补集为 |12x xx或，故选 D. 2. B 【详解】依题意，3 22 56 15410 16 11ziiiii ，故复数z的虚
8、部为-11.故选 B. 3. A 【详解】 2 aa则1a 或0a，“1a ”是“1a 或0a”的充分不必要条件.故选 A. 4. D 【详解】否命题是对命题的条件和结论均要否定，故选 D. 5. B 【详解】根据题意，函数 3 3 log2,0 2,0 x xx f x x ，则 3 3 321f ，所以 3 31log 1 22fff.故选 B. 6. C 【详解】 选项 A 定义域为0,， 不是关于原点对称， 是非奇非偶函数； 选项 B 是偶函数， 但在 0, 上不是增函数；选项 C 是偶函数，且在0,上为增函数，符合；对于选项 D 是奇函数，不符合.选 C. 7. C 【详解】因为 2
9、 1 x x f x e ，所以 2 1 x x fxf x e ，因此 f x为偶函数，所以排除选项 A， B，又 2 3 21f e ，所以排除 D.故选 C. 8. B 【详解】因为角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点 2,1P ， 所以 26 cos 32 1 ，因此 2 1 cos22cos1 3 .故选 B. 9. C 【详解】由题可知把函数sin 6 yx 图象上各点的横坐标缩短为原来的 1 2 倍（纵坐标不变），对 应函数变为sin 2 6 yx ，再将图象向右平移 3 个单位，对应函数变为 sin 2cos2 36 yxx ，对称轴方程为2xk，即Z 2 k
10、xk .当1k 时， 2 x . 故选 C. 10. C 【详解】因为sin2sinBA，由正弦定理得2ba，由余弦定理得， 2222222 2cos423cababCaaaa， 又3c ， 解得1a ，2b .则ABC的周长是3 3 . 故选 C. 11. B 【详解】由 22 233 x xaxfaaex ，得 22 223 x fxaxxaxae， 1x 是函数 f x的极值点， 2 160faa，解得3a 或-2， 当2a 时， 2 210 x xxxef 恒成立，即 f x单增，无极值点，舍去；当3a 时， 2 890 x xxxef 时，1x 或9x.满足1x 为函数 f x的极值
11、点，3a .故选 B. 12. B 【详解】 当0x时， 2 33fxx， 当, 1x 时， 0fx ； 当1,0x 时， 0fx ， f x在, 1 上单调递增；在1,0上单调递减，0x时， max 11 32f xf ，由 此可得 f x图象如下图所示： 若函数 g xf xa有 3 个零点，则 yf x与y a 有 3 个交点，由图象可知：当02a时， yf x与y a 有 3 个交点，0,2a.故选 B. 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 0,1 14. 0xy 15. -1 16. 3 13. 0,1 【详解】要使函数 1x y x 有意义，则 1 1
12、00 0 0 x x x x x x ，解得01x，函数 1x y x 的定义域为 0,1，故答案为0,1. 14. 0xy 【详解】由已知得 2 1 1 xfx x ，所以 01f，又因为 00f， 所以在点 0,0f处的切线方程为010yx ，即0xy. 15. - 1【详解】依题意， 222 222 cossinsincos1 tantan cossin1 tan 142 1 14 . 16. 3 【详解】因为相邻两条对称轴间的距离为 2 ，所以 2 ，2.所以 2sin 2f xx. 因为函数的图象经过点,2 6 ，所以sin1 3 ，0， 6 .所以 2sin 2 6 xf x ，所
13、以2sin3 426 f . 三、解答题（共 6 小题，共 70 分） 17. 解：（1）1a 时，p： 2 430xx，13x，q：23x， pq 为真，则p，q均为真， 由 13 23 x x 得23x； （2）p： 22 430xaxa， 0a， 3axa，q：23x， 若 p是q成立的必要不充分条件， 则 2 33 a a ，解得12a. 18. 解：（1）由原题条件，可得到 93 3331 12ffff ， 273 9391 23ffff . （2） 88f xf xfx x ，又 92f， 89fx xf . 又函数在定义域上为增函数， 0 80 89 x x x x ， 解得89
14、x. x的取值范围为8,9. 19. 解：（1） 2cossincos 1sin2cos2xxxxxxf 2sin 2 4 x . 因此，函数 f x的最小正周期为. （2）解法一：因为 2sin 2 4 xf x 在区间 3 , 88 上为增函数， 在区间 33 , 84 上为减函数， 且0 8 f ， 3 2 8 f ， 33 2sin2cos1 4244 f ， 故函数 f x在区间 3 , 84 上的最大值为 2，最小值为-1. 20. 解：（1）由题意可得： 222 1 cos 22 2 3 acb B ac bc a ，解得： 3 7 5 a b c . （2）由同角三角函数基本关
15、系可得： 2 3 sin1 cos 2 BB， 结合正弦定理 sinsin bc BC 可得： sin5 3 sin 14 cB C b ， 很明显角C为锐角，故 2 11 cos1 sin 14 CC， 故 4 sinsincoscossin3 7 BCBCBC. 21. 解：（1） 3 ,1 4, 12 3 ,2 x x f xxx x x ， 函数 f x的图象如下图所示： （2）由题可知： 2 min 2f xaa， 而又由（1）中 f x的图象可得出 min3f x， 于是 2 23aa， 解得：13a . 故实数a的取值范围是1,3. 22. 解：（1）当1a 时， 32 69f
16、xxxx， 2 3129fxxx， 22f， 23kf， 切线方程为：232yx， 整理得：380xy. （2） 22 3129331fxxaxaxaxaa. f x在0,a上单调递增；在,3aa上单调递减；在3 , a 上单调递增. 当3a时，函数 f x在0,3上单调递增. 函数 f x在0,3上的最大值是 2 327 5427faa， 由题意得 2 27542727aa，解得：02a， 3a，此时a的值不存在； 当13a时，33aa ，此时 f x在0,a上递增，在,3a上递减. 函数 f x在0,3上的最大值是 3333 694f aaaaa， 由题意得 3 427a ，解得： 3 3 2 2 a . 综上，a的取值范围是 3 3 2 1 2 a .
