1、 第 - 1 - 页 共 10 页 - 1 - 十堰市 2020 年高三年级元月调研考试 文科数学 本试卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答
2、题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题 卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请上交答题卡。 一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合 A1，2，3，4，5，Bx|x0)个单位长度，得到曲线 5 cos(2) 6 yx ，则 tan A.3 B.3 C. 3 3 D. 3 3 9.已知抛物线 y4x2的焦点为 F，M，N 是该抛物线上的两点，且|MF|NF| 1 2 ，则线段 MN 的中点到 x 轴的距离是 A. 1 4 B. 1 8 C. 3 16
3、 D. 5 16 第 - 3 - 页 共 10 页 - 3 - 10.已知函数 1 cos ( ) 2cos x f x x ，g(x)ax2(a0)。若x1R，x21，2，f(x1)g(x2)， 则 a 的取值范围是 A.1， 2 3 B. 2 3 ，2 C. 4 3 ，2 D. 4 3 ，) 11.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图 1 所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱 的组合体(如图 2)。当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑，表面积为 S 平方厘米，半球的 半径为 R 厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的 2 倍，则的取值范围为 A.(0， 3 10 S B.
4、3 10 S ，) C.( 5 S ， 3 10 S D. 3 10 S ， 2 S ) 12.双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 F1，F2，渐近线分别为 l1，l2，过点 F1且与 l1垂直的直线 l 交 l1于点 P，交 l2于点 Q，若 1 2PQFP，则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若函数 f(x)exmx 在2，0上为减函数，则 m 的取值范围为_。 14.第 28 届金鸡百花电影节将在福建省厦门市举办，近日首批影展片单揭晓， 南方车站的聚 会 春江水暖 第
5、一次的离别 春潮 抵达之谜五部优秀作品将在电影节进行展映。 若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位，则春潮与抵达之谜至少有一部 被选中的概率为_。 15.最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论 过“勾 3 股 4 弦 5”的问题，我国的九章算术也有记载。所以，商高比毕达哥拉斯早 500 多年发现勾股定理。现有ABC 满足“勾 3 股 4 弦 5” ，其中 AB4，D 为弦 BC 上一点(不含 端点)，且ABC 满足勾股定理，则 CBCAAD_。 第 - 4 - 页 共 10 页 - 4 - 16.在数列an中，a13，且 1 22 2 1 nn a
6、a nn 。 (1)an的通项公式为_； (2)在 a1，a2，a3，a2019这 2019 项中，被 10 除余 2 的项数为_。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题， 每道试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) 某土特产超市为预估 2020 年元旦期间游客购买土特产的情况，对 2019 年元旦期间的 90 位游 客购买情况进行统计，得到如下人数分布表。 (1)求购买金额不少于 45 元的频率； (2)根据以上数据完成 22 列联表，并判断是否有 95%的把握
7、认为购买金额是否少于 60 元与 性别有关。 附：参考公式和数据： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，nabcd。 附表： 18.(12 分) 设函数 f(x)3sinxcosxsin2x 3 2 ，a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边。已知 f(A) 0，b2。 (1)若 a23，求 B； (2)若 a2c，求ABC 的面积。 第 - 5 - 页 共 10 页 - 5 - 19.(12 分) 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，F，G 分别是棱 CC1，AA1的中点，E，M 分别为棱 AB， A1B1上的一点，B1M3MA1，且
8、 GM/平面 B1EF。 (1)证明：E 为 AB 的中点； (2)若四棱锥 FB1MGE 的体积为 3 2 ，求正方体 ABCDA1B1C1D1的表面积。 20.(12 分) 已知椭圆 ： 22 22 1(0) xy ab ab 的焦距为 26，短轴长为 22。 (1)求 的方程； (2)直线 yx2 与 相交于 A，B 两点，求以线段 AB 为直径的圆的标准方程 21.(12 分) 已知函数 3 3(1) ( )14ln 10 f f xaxxx 的图象在点(1，f(1)处的切线方程为 10xyb0。 (1)求 a，b 的值； (2)若 1 ( ) 3 f xm对 x(0，)恒成立，求 m
9、 的取值范围。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 2 2 2 1 2 xt yt ，(t 为参数)，曲线 C 的参数方程为 cos sin xm yan (m0，n0， 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 第 - 6 - 页 共 10 页 - 6 - 系，且曲线 C 的极坐标方程为 8sin。 (1)求 a，m，n 的值； (2)已知点 P 的直角坐标为(0，1)，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|PA|PB|。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x)3|x1|2x4|。 (1)求不等式 f(x)3 的解集； (2)若对任意 xR，不等式 f(x)|x2|t28t 恒成立，求 t 的取值范围。 第 - 7 - 页 共 10 页 - 7 - 第 - 8 - 页 共 10 页 - 8 - 第 - 9 - 页 共 10 页 - 9 - 第 - 10 - 页 共 10 页 - 10 -
