1、5.7 生活中的圆周问题生活中的圆周问题 生活中的类似问题知识回顾知识回顾2、向心力的特点、向心力的特点方向：方向：总是指向圆心总是指向圆心,作用效果只改变速度作用效果只改变速度 的的方向，由物体方向，由物体在半径方向的合力在半径方向的合力提供。提供。大小大小：rvmFn21、物体做圆周运动时，必须有力提供、物体做圆周运动时，必须有力提供向心力是按效果命名的力向心力是按效果命名的力向心力向心力提提供供物体做物体做圆周运动的力圆周运动的力物体做圆周运动物体做圆周运动所所需需的力的力物体作圆周运动的条件物体作圆周运动的条件从从“供供”“需需”两方面两方面研究生活中做圆周运动的研究生活中做圆周运动的
2、物体物体，由物体受力情况决定由物体受力情况决定由物体的运动情况决定由物体的运动情况决定Frvm2=“供需供需”平衡平衡 物体做圆周运动物体做圆周运动本节课本节课牛顿第二定律牛顿第二定律F=ma的应用的应用汽车在水平地面上转弯是什么力提供向心力的呢?O mgFN圆周问题圆周问题 1 汽车转弯汽车转弯Ff汽车在水平路面上转弯所需要的向心力来源:汽车侧向所受的静摩擦力。RvmFFfn2即：OmgFNFf当汽车转弯的半径为R，重力加速度为g，车轮与地面间的动摩擦因数为 ，求出汽车转弯时的允许最大速度RvmmgFn2gRv自行车转弯自行车转弯自行车转弯时所需向心自行车转弯时所需向心力由静摩擦力提供。力由
3、静摩擦力提供。FNmgFf mg=FNFf=mV2rrV路面的设计路面的设计铁路的弯道铁路的弯道火车车轮的构造火车车轮的构造火车车轮有火车车轮有突出的轮缘突出的轮缘圆周问题圆周问题1 1：火车转弯：火车转弯对实际问题进行抽象提炼并建立模型对实际问题进行抽象提炼并建立模型水平轨道模型水平轨道模型弯曲轨道模型弯曲轨道模型火车模型火车模型请思考请思考：列车的脱轨、翻车事故容易出现在什：列车的脱轨、翻车事故容易出现在什么地方？么地方？铁路的弯道处铁路的弯道处FNFG1、铁路的弯道、铁路的弯道(1)内外轨道一样高时转弯火车车轮受三个力：火车车轮受三个力：重力、支持力、外重力、支持力、外轨对轮缘的弹力轨对
4、轮缘的弹力.外轨对轮缘的弹力外轨对轮缘的弹力F提供向心力提供向心力F=F向向由于该弹力是由于该弹力是由轮缘和外轨由轮缘和外轨的挤压产生的的挤压产生的,且由于火车质且由于火车质量很大量很大,故轮缘故轮缘和外轨间的相和外轨间的相互作用力很大互作用力很大,易损坏铁轨易损坏铁轨.rvmF2怎么办怎么办?背景问题背景问题2 2、火车转弯：、火车转弯：铁路的弯道铁路的弯道(2)外轨高内轨低时转弯rvmmg2tanLghrvrvmmg2sinrvmLhmg2GFnNhL此为火车此为火车转弯时的转弯时的设计速度设计速度r思考思考:(1)如果如果v行驶行驶v设计设计,情况如何情况如何?(2)如果如果v行驶行驶v
5、设计设计,情况如何情况如何?很小时很小时,sinsintantan背景问题背景问题1 1、火车转弯：、火车转弯：F弹弹F弹弹Lghrv0背景问题背景问题1 1、火车转弯：、火车转弯：铁路铁路弯道弯道处处超速超速是火车是火车脱轨和翻车的主要原因脱轨和翻车的主要原因 黄石长江大桥黄石长江大桥汽车过桥问题2022年10月5日星期三17泸定桥过水路面你见过凹形桥吗?G和和N的合力提供汽车做圆周运动的的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：向心力，由牛顿第二定律得：2vGNmr2vNGmr可见汽车的速度越大对桥的压力越小。可见汽车的速度越大对桥的压力越小。vgr NGv当当 时汽车对桥的压力
6、为零。（临界速度）时汽车对桥的压力为零。（临界速度）当当大于大于临界临界时，汽车做什么运动？时，汽车做什么运动？汽车过桥问题m2vNGmr2vNGmGrNGvG和和N的合力提供汽车做圆周运动的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：的向心力，由牛顿第二定律得：m 练习：练习：飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运动，飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运动，如图所示，此运动在最底点附近可看作是半径为如图所示，此运动在最底点附近可看作是半径为500m500m的圆周运动。若飞行员的质量为的圆周运动。若飞行员的质量为6565，飞机，飞机经过最底点时的速度为经过最底点时的速度为360km/h360km/
7、h，则这时飞行员对，则这时飞行员对座椅的压力为多大座椅的压力为多大?rvmFGN2FN=GrvmGFN2汽车过桥问题小结汽车过桥问题小结eg1.一辆卡车在丘陵地匀速行驶一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示地形如图所示,由于轮胎太旧由于轮胎太旧,途中爆胎途中爆胎,爆胎可能性最大的地段爆胎可能性最大的地段应是应是()A.a处处 B.b处处 C.c处处 D.d处处abcdD可能飞离路面的地段应是？当堂练习当堂练习2022年10月5日星期三24如图如图6 68787所示，汽车以一定的速度经过一个圆所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面弧形桥面的顶点时，关于汽车的
8、受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是的压力情况，以下说法正确的是 ()()练习A.A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力桥面的支持力和向心力B.B.在竖直方向汽车只受两个力：重力在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力和桥面的支持力C.C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力汽车对桥面的压力小于汽车的重力D D汽车对桥面的压力大于汽车的重汽车对桥面的压力大于汽车的重力力 思考与讨论思考与讨论地球可以看做一地球可以看做一个巨大的拱形桥，个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地桥面的半径就是地球的半径。会不会球的半径。会不会出现这样的情况：出现这样的
9、情况：速度大到一定程度速度大到一定程度时，地面对车的支时，地面对车的支持力是零？这时驾持力是零？这时驾驶员与座椅之间的驶员与座椅之间的压力是多少？压力是多少？思考与讨论思考与讨论三：航天器中的失重现象三：航天器中的失重现象 假设宇宙飞船总质量为假设宇宙飞船总质量为M M，它在地球表面附，它在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径近似等于近绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径地球半径r r，航天员质量为，航天员质量为m m，宇宙飞船和航天员，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面上的重力受到的地球引力近似等于他们在地面上的重力mgmg试求座舱对宇航员的支持力为零时飞船
10、的速试求座舱对宇航员的支持力为零时飞船的速度多大度多大?通过求解，你可以判断此时的宇航员处通过求解，你可以判断此时的宇航员处于什么状态（超重或失重）。于什么状态（超重或失重）。对宇航员，重力提供向心力：对宇航员，重力提供向心力：mg=mvmg=mv2 2/r/r由此可以得出由此可以得出vgr 宇航员处于完宇航员处于完全失重状态全失重状态此时人对座椅的压此时人对座椅的压力为零力为零航天器中的失重现象说一说：说一说：汽车不在桥的最高点或最低点时，它的运动还能用上面的方法求解吗？为什么列车的脱轨、翻车事故易出现在拐弯处呢？为什么列车的脱轨、翻车事故易出现在拐弯处呢？做圆周运动的物体，由于本身的惯性，
11、做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向总有沿着圆周切线方向飞去的倾向.当当 Fn=0 Fn=0 时，物体沿切线方向飞出时，物体沿切线方向飞出问题一、刚才见到的事故都是在什么地方发生的？问题一、刚才见到的事故都是在什么地方发生的？问题二、你看到这些车子出事故时的侧滑或翻滚问题二、你看到这些车子出事故时的侧滑或翻滚方向方向都有什么样的共同特点？都有什么样的共同特点？请思考请思考背景问题背景问题4 离心运动离心运动F=02FmrFF22Fmr 绳栓着小球在水平面做匀速圆周运动时，小球所需的绳栓着小球在水平面做匀速圆周运动时，小球所需的向心力由形变的绳产生的弹力提供。若向心力
12、由形变的绳产生的弹力提供。若m、r、一定，一定，向心力向心力F向向=m2r。若突然松手，小球将怎样若突然松手，小球将怎样运动？运动？若绳的拉力若绳的拉力F小于它做圆周运动的所需的小于它做圆周运动的所需的向心力，小球将怎样运动？向心力，小球将怎样运动？四四离心运动离心运动1.1.离心运动：离心运动：2022年10月5日星期三35离心运动的应用2022年10月5日星期三36用离心机把体用离心机把体温计的水银柱温计的水银柱甩回玻璃泡内甩回玻璃泡内 制作棉花糖的原理：制作棉花糖的原理：内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白 砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，砂糖
13、，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。棉花。2022年10月5日星期三37OF静静vOFv 2、防止：汽车转弯，高速砂轮限速等、防止：汽车转弯，高速砂轮限速等4.4.离心运动的防止：离心运动的防止：1）在水平公路上行驶的汽车转弯时在水平公路上行驶的汽车转弯时F mr2F汽车 在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与
14、路面的静摩擦力提供的。如果转弯力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力时速度过大，所需向心力F F大于最大静摩擦力大于最大静摩擦力FmaxFmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。因，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度速度。2）高速转动的砂轮、飞轮等）高速转动的砂轮、飞轮等向心、圆周、离心运动“供供”“”“需需”是否平衡决定物体做何种运动是否平衡决定物体做何种运动供提供物体做圆提供物体做圆周运动的力周运动的力需物体做匀速圆周物体做匀速圆周运动所需的力运动所需的力Fn=rvm2圆周运动
15、Fnrvm2向心运动小结小结2022年10月5日星期三40二二.拱形桥拱形桥1.汽车过拱形桥时汽车过拱形桥时,对桥面的压力与重力比较对桥面的压力与重力比较2.圆周运动中的超重、失重情况圆周运动中的超重、失重情况三三.航天器中的失重现象航天器中的失重现象重力提供自身做圆周运动向心力重力提供自身做圆周运动向心力四四.离心运动离心运动1.离心现象的分析与讨论离心现象的分析与讨论2.离心运动的应用和防止离心运动的应用和防止 课堂小结课堂小结tanvRg临界火车转弯规定火车转弯规定:v过大时过大时:外侧轨道与轮之间有弹力外侧轨道与轮之间有弹力v过小时过小时:内侧轨道与轮之间有弹力内侧轨道与轮之间有弹力一
16、一.铁路的弯道铁路的弯道 1.向心力的来源向心力的来源:A外轨高于内轨时外轨高于内轨时,重力与支持力的合力重力与支持力的合力是使火车转弯的向心力是使火车转弯的向心力B轮缘轮缘 2转弯处的半径和火车运行速度的条件限制转弯处的半径和火车运行速度的条件限制.2022年10月5日星期三41处理圆周运动问题的基本思路：处理圆周运动问题的基本思路：1）找到圆周运动的圆平面，确定）找到圆周运动的圆平面，确定圆心圆心找到找到半径半径2）受力分析，找到向心力的）受力分析，找到向心力的来源来源；3）利用）利用向心力公式向心力公式Fn=man列方程求解列方程求解实质是牛顿第二定律实质是牛顿第二定律在圆周运动中的应用
17、在圆周运动中的应用只不过这里的加速度只不过这里的加速度是向心加速度。是向心加速度。2022年10月5日星期三42请问：请问：1 1、做匀速圆周运动的物体，、做匀速圆周运动的物体，向心力是谁提供的？向心力是谁提供的？2 2、竖直平面内做圆周运动、竖直平面内做圆周运动的物体，在最高点和最低点，的物体，在最高点和最低点，向心力是谁提供的？向心力是谁提供的？合力合力分析做圆周运动的物体受力情况分析做圆周运动的物体受力情况OmgFNFfOmgFN提供向心力提供向心力受力分析受力分析FfFN+mgGNFnO课堂练习课堂练习 航天飞机中的物体处于失重状态，是指这航天飞机中的物体处于失重状态，是指这个物体：个物体：(A)(A)不受地球的吸引力；不受地球的吸引力；(B)(B)地球吸引力和向心力平衡；地球吸引力和向心力平衡；(C)(C)受的向心力和离心力平衡；受的向心力和离心力平衡；(D)(D)对支持它的物体的压力为零。对支持它的物体的压力为零。学生分析过山车中最高点和最低点的受力情况GN拓展与思考：拓展与思考：1、汽车能通过圆形轨道的最高点吗？、汽车能通过圆形轨道的最高点吗？R联想：过山车上的人为什么不会掉下来联想：过山车上的人为什么不会掉下来
