1、圆周运动的实例分析课件1 学习目标定位学习目标定位进一步理解圆周运动的规律，在具体问题中会分析向心进一步理解圆周运动的规律，在具体问题中会分析向心力的来源力的来源.会求非匀速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心会求非匀速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度加速度知道离心现象，会根据离心运动的条件判断物体的知道离心现象，会根据离心运动的条件判断物体的运运动动，了解离心运动的应用和，了解离心运动的应用和防止防止.了解了解圆周运动在人类文明进程中的广泛应用，认识圆周运动在人类文明进程中的广泛应用，认识圆圆周周运动对人类文明发展的重大影响运动对人类文明发展的重大影响学习探究区学习探究区一、汽车过
2、拱形桥一、汽车过拱形桥二、二、“旋转秋千旋转秋千”三、火车转弯三、火车转弯一一、汽车过拱形桥汽车过拱形桥1质量为质量为m的汽车在拱形桥上以速度的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出汽车受力分析图，并求出汽车通过桥的最高点时对桥的压试画出汽车受力分析图，并求出汽车通过桥的最高点时对桥的压力汽车的重力与汽车对桥的压力谁大？力汽车的重力与汽车对桥的压力谁大？问题设计问题设计答案答案由由牛顿第二定律牛顿第二定律由牛顿第三定律，由牛顿第三定律，对对桥的桥的压力压力NNmg压力随汽车速度压力随汽车速度的增大而减小的增大而减小一一、汽车过拱形桥汽车过拱形桥2当汽车
3、通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重当汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢？请同学们自己分析力大还是小呢？请同学们自己分析问题设计问题设计答案答案 受受力分析如力分析如图图由由牛顿第二定律牛顿第二定律压力随汽车速度压力随汽车速度的增大而的增大而增大增大要点提炼要点提炼mgN由此可知，汽车对桥面的由此可知，汽车对桥面的压力压力 其其自身重力，故凹形桥自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥(1)当当v 时，时，N0.gR(2)当当0v 时时，0 时时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险，汽车将脱离桥面做平抛运动，发
4、生危险gR汽车在最高点满足关系汽车在最高点满足关系：m ，即，即2RvNmg汽车在最低点满足关系汽车在最低点满足关系：，即，即 .2mRv大于大于二二、“旋转秋千旋转秋千”“旋转秋千旋转秋千”的运动可简化为圆锥摆的运动可简化为圆锥摆模型，模型，当小球在水平面内做圆周当小球在水平面内做圆周运动时，回答下列问题：运动时，回答下列问题：(1)小球受到几个力的作用？什么力提供小球做圆周运动小球受到几个力的作用？什么力提供小球做圆周运动的向心力的向心力？(2)小球在水平方向上有无加速度？在竖直方向有无加速度？小球在水平方向上有无加速度？在竖直方向有无加速度？(3)“旋转秋千旋转秋千”缆绳与中心轴的夹角与
5、所乘坐人的质量有关吗？缆绳与中心轴的夹角与所乘坐人的质量有关吗？问题设计问题设计答案答案 (1)如图所示如图所示，绳子的拉力和重力的合力绳子的拉力和重力的合力提供向心力提供向心力(2)水平有向心加速度；水平有向心加速度；(3)F合合mgtan sin rl=合力为零，加速度为零合力为零，加速度为零 竖直无加速度竖直无加速度由牛顿第二定律由牛顿第二定律得得 F合合m2r 联立联立得得 cos 2gl只与角速度和只与角速度和绳长有关，与绳长有关，与质量无关质量无关要点提炼要点提炼做圆锥摆运动的小球在水平面内做匀速圆周运动的做圆锥摆运动的小球在水平面内做匀速圆周运动的向心力是由其受到的重力和悬线拉力
6、向心力是由其受到的重力和悬线拉力T的合力的合力F合合提提供，即供，即F合合_mgtan mgtan m2 _lsin 2cos2lTg三、火车转弯三、火车转弯火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题：火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题：问题设计问题设计(1)如如图所图所示，如果轨道是水平的，火车转弯时示，如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力由谁来提供？受到哪些力的作用？需要的向心力由谁来提供？答案答案 轨道水平轨道水平时，火车时，火车受力受力如图：如图：mgNf提供提供向心力向心力向心力向心力由轨道对轮缘的弹力来提供由轨道对轮缘的弹力来提
7、供三、火车转弯三、火车转弯火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题：火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题：问题设计问题设计(2)(1)中获得向心力的方法好不好？为什么？若中获得向心力的方法好不好？为什么？若不好，如何改进？不好，如何改进？轮缘轮缘与外轨的相互作用力很大，与外轨的相互作用力很大，铁轨和车轮极易受损铁轨和车轮极易受损mgNf提供提供向心力向心力答案答案 这种这种方法方法不好不好；火车质量大，速度大，需要的向心力火车质量大，速度大，需要的向心力F向向mv2/r较大较大改进改进方法方法：在转弯处使外在转弯处使外轨略高于内轨轨略高于内轨支持力和重力的合力可
8、支持力和重力的合力可以提供一部分向心力以提供一部分向心力三、火车转弯三、火车转弯火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题：火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题：问题设计问题设计(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为当轨道平面与水平面之间的夹角为，转弯半，转弯半径为径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？答案答案 (3)火车受力如图所示，则火车受力如图所示，则2tanFmgmR合v所以所以vg tanR要点提炼要点提炼在在铁路铁路转转弯处弯处，内、外铁轨有高度差，火车在此处依据规定的速度行驶，内、外铁轨有高度差，火车在此处依据规
9、定的速度行驶，转弯时，向心力几乎完全转弯时，向心力几乎完全由由 和和 的的合力提供，即合力提供，即F .(1)当当vv0时，时，FF合合，即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时这时内、外内、外轨轨 ，这就是设计的限速状态这就是设计的限速状态支持支持力力N重力重力G均无侧压力均无侧压力(2)当当vv0时，时，FF合合，即所需向心力大于支持力和重力的合力，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时这时_ 对车轮对车轮有侧压力，以弥补向心力不足的部分有侧压力，以弥补向心力不足的部分(3)当当vv0时，时，FF合合，即所需向心力小于支持力和重力的合力，即所
10、需向心力小于支持力和重力的合力，这时这时_ 对对车轮有侧压力，以抵消向心力过大的部分车轮有侧压力，以抵消向心力过大的部分20mRv若火车转弯时，火车轮缘不受轨道压力，则若火车转弯时，火车轮缘不受轨道压力，则mgtan ，故故v0 ，其中其中R为弯道半径，为弯道半径，为轨道所在平面与水平面的夹角，为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为为弯道规定的速度弯道规定的速度tangR例例1 一一辆质量辆质量m2 t的轿车，驶过的轿车，驶过半径半径R90 m的一段凸形桥面，的一段凸形桥面，g10 m/s2，求：，求：(1)轿车以轿车以10 m/s的速度通过桥面最的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？高点
11、时，对桥面的压力是多大？(2)在最高点对桥面的压力等于轿车在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多重力的一半时，车的速度大小是多少？少？典例精析典例精析一、汽车过拱形桥问题一、汽车过拱形桥问题圆周运动圆周运动支持力？支持力？(1)(1)轿车在最高点轿车在最高点解析解析根据牛顿第三定律，根据牛顿第三定律，轿车对轿车对桥面桥面压力压力为为1.78104 N(2(2)20.5mgmgmRv1221.2 m/sgR v例例2 如图所如图所示，固定的锥形漏斗示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球相等的小球A和和B，在各自不同的水，在各自
12、不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是大小关系正确的是()A速度速度vAvBB角速度角速度ABC向心力向心力FAFBD向心加速度向心加速度aAaB典例精析典例精析二、圆锥摆模型二、圆锥摆模型解析设漏斗的顶角为解析设漏斗的顶角为2小球的合力为小球的合力为t n=amgF合22=m rmrFma合=vAB=F FaAaBrArBtan=grvtan=grA三、火车转弯三、火车转弯典例精析典例精析例例3 3铁路在弯道处的内、外轨道高铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为水平面的夹角为，如，
13、如图所图所示，弯道示，弯道处的圆弧半径为处的圆弧半径为R，若质量为，若质量为m的火的火车转弯时速度车转弯时速度等于等于 ，则则()A内轨对内侧车轮轮缘有挤压内轨对内侧车轮轮缘有挤压B外轨对外侧车轮轮缘有挤压外轨对外侧车轮轮缘有挤压C这时铁轨对火车的支持力等于这时铁轨对火车的支持力等于D这时铁轨对火车的支持力大于这时铁轨对火车的支持力大于Cg tanRcosmgcosmg假如火车只受重假如火车只受重力和支持力力和支持力=tanFmg合2=mRvn=tagRv例例4 如图所如图所示，高速公路转弯处示，高速公路转弯处弯道圆半径弯道圆半径R100 m，汽车轮胎与路，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数面间的动
14、摩擦因数0.23.最大静摩最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若路面是水擦力与滑动摩擦力相等，若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象离心现象)所许可的最大速率所许可的最大速率vm为多为多大？当大？当超过超过vm 时时，将会出现什么现象？，将会出现什么现象？(g9.8 m/s2)典例精析典例精析解析解析四、对离心运动的理解四、对离心运动的理解转弯时转弯时，静摩擦力提供向心力静摩擦力提供向心力15 m/s54 km/hmv藁汽车将做汽车将做离心离心运动运动f课堂要点小结课堂要点小结生活中生活中的圆周的圆周运动运动车过拱形桥车过拱形桥火车转弯火车转弯重力与支持
15、力的重力与支持力的合力提供向心力合力提供向心力外轨高于内轨外轨高于内轨旋转秋千旋转秋千2tansinmgml=离心运动离心运动拱形桥拱形桥最高点最高点凹形桥凹形桥最低点最低点自我检测区自我检测区1231 1(交通工具的转弯问题交通工具的转弯问题)汽车在水平汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的最大，当汽车速率增为原来的2倍时，倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须半径必须()A减为原来的减为原来的 B减为原来的减为原来的C增为原来的增为原来的2倍倍 D增为原来的增为原来的4倍倍D1214速率增
16、加前：速率增加前：2mfmrv速率增加后：速率增加后：2(2)mfmrv4rr2(圆锥圆锥摆模型摆模型)两个质量相同的两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如周运动，悬点相同，如图所图所示，示，A运动的半径比运动的半径比B的大，则的大，则()AA所需的向心力比所需的向心力比B的大的大BB所需的向心力比所需的向心力比A的大的大CA的角速度比的角速度比B的大的大DB的角速度比的角速度比A的大的大两球受两球受力雷同力雷同两球受两球受力雷同力雷同mg=FF合向tanmgABABFF2tanFmgmr合A解析解析3(对离心运动的理解对离心运动的理解)如如
17、图所图所示，光滑示，光滑水平面上，质量为水平面上，质量为m的小球在拉力的小球在拉力F作用作用下做匀速圆周运动若小球运动到下做匀速圆周运动若小球运动到P点时，点时，拉力拉力F发生变化，下列关于小球运动情况发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是的说法中正确的是()A若拉力突然变大，小球将沿轨迹若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做做 离心离心运动运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做做 离心离心运动运动C若拉力突然消失，小球将沿轨迹若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做做 离心离心运动运动D若拉力突然变小，小球将沿轨迹若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做做 近近心运动心运动BCFF向匀速圆周运动匀速圆周运动FF向近心近心运动运动FF向离心离心运动运动=0F保持匀速直线保持匀速直线惯性
