1、2.4 匀变速直线运动匀变速直线运动的速度与位移的关系的速度与位移的关系1 1、能推导并学会应用速度与位移的关系式。、能推导并学会应用速度与位移的关系式。2 2、灵活地选用匀变速直线运动的速度公式、位、灵活地选用匀变速直线运动的速度公式、位移公式以及速度移公式以及速度位移公式解决实际问题。位移公式解决实际问题。问题导入：问题导入：推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做初速度为运动看做初速度为0 0的匀加速直线运动，设的匀加速直线运动，设子弹的加速度子弹的加速度a a=5=510105 5m/sm/s2 2，枪筒长，枪筒长x x=0.64m,=0.64m
2、,求求:子弹射出枪口时的速度。子弹射出枪口时的速度。解：解：以子弹运动方向为正方向以子弹运动方向为正方向,由题知由题知:V0=0则由位移公式：则由位移公式：得得221atx 又由速度公式：又由速度公式：vv0+at子弹运动时间为子弹运动时间为：ssaxt35106.110564.022代入数据，则子弹出枪口的速度为：代入数据，则子弹出枪口的速度为：smssmv/800106.1/105325【自我思悟】【自我思悟】1 1、公式公式v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax适用范围？适用范围？2 2、公式、公式v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax中有几个矢量？如何确定各个中有几
3、个矢量？如何确定各个矢量的正负矢量的正负?3 3、特例：、特例：当当 v v 0 0=0=0 时，则时，则 当当 v=0 v=0 时，则时，则 初速度为初速度为0的匀加速直线运动：的匀加速直线运动：v v 2 2=2=2 a xa x末速度为末速度为0的匀减速直线运动：的匀减速直线运动：v v0 02 2=2=2 a xa x解：解：以初速度方向为正方向以初速度方向为正方向由由得：得：ax2vv202 2 20 0v v2 2a ax xv vsmsm/800/064.01052x5不涉及到时间t，用这个公式方便【例【例1】某飞机着陆时的速度是某飞机着陆时的速度是216 km/h,随随后匀减速
4、滑行，加速度的大小是后匀减速滑行，加速度的大小是2 m/s2,机机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？下来？解：解：以初速度方向为正方向以初速度方向为正方向，飞机的初，飞机的初速度速度v0=216km/h=60m/sv0=216km/h=60m/s；末速度；末速度v=0v=0；由于加速度方向与初速度反向相反，所由于加速度方向与初速度反向相反，所以取负号，以取负号，a=-2m/sa=-2m/s2 2由由解出：解出：ax2vv202 2 2a av vv vx x2 20 02 2即跑道的长度至少应为即跑道的长度至少应为900m900m9 90 00 0m
5、mmm2 2）-（2 26 60 0-0 0 x x2 2注意单位换算：注意单位换算：1km/h=1/3.6m/s小结：解决匀变速直线运动问题的一般思路是什么？小结：解决匀变速直线运动问题的一般思路是什么？1 1、审清题意，建立正确的物理情景；（画示意图）、审清题意，建立正确的物理情景；（画示意图）2 2、判断物体的运动情况，并明白哪些量是已知量，哪些量、判断物体的运动情况，并明白哪些量是已知量，哪些量是未知量；是未知量；3 3、选取正方向，一般以、选取正方向，一般以 V V0 0 的方向为正方向；的方向为正方向；4 4、选择适当的方法和公式及其变形求解；、选择适当的方法和公式及其变形求解；5
6、 5、一般先进行字母运算，再代入数值；、一般先进行字母运算，再代入数值；6 6、检查所得结果是否符合题意或实际情况；、检查所得结果是否符合题意或实际情况；变式训练：变式训练：某种类型的飞机起飞滑行时，从静止某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为开始做匀加速运动，加速度大小为4.0m/s2，飞，飞机达到起飞速度机达到起飞速度80m/s时，突然接到命令停止起时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为运动，加速度的大小为5.0m/s2，请你为该类型，请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊
7、的情况下飞的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？少要多长？隐含条件隐含条件【规范解答规范解答】规定飞机运动方向为正方向规定飞机运动方向为正方向,由题意知由题意知,飞机匀加飞机匀加速滑行时速滑行时v v0101=0,a=0,a1 1=4m/s=4m/s2 2,v,v1 1=80m/s=80m/s。根据公式根据公式v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax得其位移得其位移x x1 1=m=800 m=m=800 m。匀减速滑行时匀减速滑行时v v0202=80m/s,a=80m/s,a2 2=-
8、5m/s=-5m/s2 2,v,v2 2=0=0。2211v802a2 4根据公式根据公式v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax得其位移得其位移x x2 2=m=640 m=m=640 m。跑道长度至少为跑道长度至少为x=xx=x1 1+x+x2 2=1440m=1440m。答案：答案：1440m1440m22022v802a25 寻找更多的方法！寻找更多的方法！技巧：技巧：1、一定养成画、一定养成画物体运动示意图物体运动示意图或或v-t图像图像的习惯，的习惯，可使运动过程直观，物理过程清晰，便于分析研究。可使运动过程直观，物理过程清晰，便于分析研究。2、运动学问题的求解一般有多种解
9、法。、运动学问题的求解一般有多种解法。小结：目前为止，已经学习了运动学四个基本公式小结：目前为止，已经学习了运动学四个基本公式（1 1）速度公式：）速度公式：。（2 2）位移公式：）位移公式：，。（3 3）速度）速度-位移公式：位移公式：。2 2a ax xv vv v2 20 02 2a at tv vv v0 0t t2 2v vv vx x0 02 20 0a at t2 21 1t tv vx x作业：作业：1、课后思考：实际应用时，应如何选择运动学公式？课后思考：实际应用时，应如何选择运动学公式？2、课后、课后P42 第第1题写在题写在B本。本。2、3写在课本。写在课本。3、全优全优
10、P28 完成要点完成要点1，P30 第第1、5题。预习题。预习P29 要点要点3。（知三可求二）（知三可求二）解：解：以初速度方向为正方向以初速度方向为正方向，初速度，初速度V V0 0=36km/h=10m/s=36km/h=10m/s，坡路的长度坡路的长度mmmattvx390302.021301021220列车到达坡底的速度列车到达坡底的速度smsmsmatvv/16/302.0/100速度方向为正方向速度方向为正方向课本课本4040页第二题：页第二题：解：解：以初速度方向为正方向，以初速度方向为正方向，根据位移公式根据位移公式2021attvx汽车的加速度汽车的加速度22220/4-/
11、321318-3621-smsmttvxa则加速度大小为则加速度大小为4m/s2，加速度方向为负方向。，加速度方向为负方向。原始公式原始公式公式运算公式运算代入数据代入数据结果结果课本课本4040页第三题：页第三题：1 1、运动学四个基本公式：、运动学四个基本公式：（1 1）速度公式：）速度公式：。（2 2）位移公式：）位移公式：，。（3 3）速度）速度-位移公式：位移公式：。2 2、选取原则、选取原则（1 1）若题目中）若题目中无无位移位移x x，也不让求位移，则选：，也不让求位移，则选：。（2 2）若题目中）若题目中无无加速度加速度a a，也不让求加速度，则选：，也不让求加速度，则选：。（
12、3 3）若题目中）若题目中无无末速度末速度v v，也不让求末速度，则选：，也不让求末速度，则选：。（4 4）若题目中）若题目中无无时间时间t t，也不让求时间，则选：，也不让求时间，则选：。2 2a ax xv vv v2 20 02 2a at tv vv v0 0a at tv vv v0 0t t2 2v vv vx x0 02 20 0a at t2 21 1t tv vx x2 2a ax xv vv v2 20 02 2（知三可求二）（知三可求二）t t2 2v vv vx x0 02 20 0a at t2 21 1t tv vx x【例题例题】一辆汽车沿水平公路上以一辆汽车沿水
13、平公路上以v v0 0=40m/s=40m/s的速的速度匀速行驶，遇到障碍物，从刹车到车停的制度匀速行驶，遇到障碍物，从刹车到车停的制动距离为动距离为40m40m。制动过程中汽车的加速度保持不。制动过程中汽车的加速度保持不变。变。(1)(1)求汽车制动过程中加速度的大小。求汽车制动过程中加速度的大小。(2)(2)刹车后刹车后3s3s内的位移内的位移(3)(3)若驾驶员的反应时间为若驾驶员的反应时间为0.3s0.3s，在这，在这0.3s0.3s内内汽车是匀速运动的，汽车是匀速运动的，0.3s0.3s后汽车才开始刹车制后汽车才开始刹车制动。当汽车以动。当汽车以v v0 0=108km/h=108k
14、m/h匀速行驶时，求从驾匀速行驶时，求从驾驶员发现障碍物到汽车停止，汽车运动的距离驶员发现障碍物到汽车停止，汽车运动的距离L L。3s末速度，末速度，1s末速度？末速度？【规范解答规范解答】规定汽车运动方向为正方向规定汽车运动方向为正方向汽车制动过程中做匀减速运动汽车制动过程中做匀减速运动 由：由：v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax 解得：解得：a=-20m/sa=-20m/s2 2则汽车制动过程中加速度大小为则汽车制动过程中加速度大小为20m/s20m/s2 2 ，方向为负方向，方向为负方向（2 2）由）由v=vv=v0 0+at+at 得：得：解得：解得：t=2st=2s 则
15、刹车后则刹车后3s3s内位移为内位移为40m40m(3)(3)汽 车 在 驾 驶 员 的 反 应 时 间 做 匀 速 运 动，设 位 移 为汽 车 在 驾 驶 员 的 反 应 时 间 做 匀 速 运 动，设 位 移 为 x1，v0 0=108km/h=30m/s 由运动学公式有：由运动学公式有：x1=v0 0t 解得：解得：x1=9m 汽车制动过程中做匀减速运动，加速度大小仍为汽车制动过程中做匀减速运动，加速度大小仍为 a=20m/s2，制动距离，制动距离x2由运动学公式有：由运动学公式有：v0 02=2ax2 解得：解得：x2=22.5m所以驾驶员发现障碍物到汽车停止，汽车运动的距离所以驾驶
16、员发现障碍物到汽车停止，汽车运动的距离L=x1+x2=31.5mavv0t 练习练习1 1：从车站开出的汽车，做匀加速直从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了线运动，走了t t1 1=12 s=12 s时，发现还有乘客没时，发现还有乘客没上来，于是立即作匀减速运动直至停车上来，于是立即作匀减速运动直至停车.汽车从开出到停止总共历时汽车从开出到停止总共历时t=20st=20s，行进，行进了了50 m50 m，试求汽车的最大速度试求汽车的最大速度。技巧：技巧：1、一定养成画、一定养成画物体运动示意图物体运动示意图或或v-t图像图像的习惯，的习惯，可使运动过程直观，物理过程清晰，便于分析研究。可使
17、运动过程直观，物理过程清晰，便于分析研究。2、运动学问题的求解一般有多种解法。、运动学问题的求解一般有多种解法。练习练习2：如图，以：如图，以9m/s匀速行驶的汽车即将通过匀速行驶的汽车即将通过十字路口，绿灯还有十字路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离将熄灭，此时汽车距离停车线停车线18m.（1）如果该车立即做匀加速运动，加速度为）如果该车立即做匀加速运动，加速度为2m/s2，则在绿灯熄灭前汽车能否通过停车线？，则在绿灯熄灭前汽车能否通过停车线？若此路段允许行驶的最大速度为若此路段允许行驶的最大速度为12m/s，则绿灯，则绿灯熄灭时该车是否超速违章？熄灭时该车是否超速违章？（2）如果该车立
18、即刹车做匀减速运动，汽车的）如果该车立即刹车做匀减速运动，汽车的加速度至少多大汽车才不会越过停车线？加速度至少多大汽车才不会越过停车线？描绘图象有一小球沿水平的长木板运动，运动位移随时间变化，如下表所示:运动时间运动时间t/s0123456小球位移小球位移X/m00.20.40.60.81.01.2以x为纵坐标,t为横坐标,画出物体的位移-时间图象相对原点的位移相对原点的位移等于该位置坐标等于该位置坐标o1.0t/sx/m运动时间运动时间t/s0123456小球位移小球位移X/m00.20.40.60.81.01.21 1、以纵轴表示位移、以纵轴表示位移x x，横轴表示时间，横轴表示时间t t
19、，描述，描述质点的位移与时间关系的图象叫做位移质点的位移与时间关系的图象叫做位移时间时间图象，简称位移图象图象，简称位移图象tOXXtX1X2t1tvXt2 在在x-t图像上任图像上任取两个点求速度取两个点求速度2、计算速度、计算速度x-t图像的斜率的大小表示速度大小图像的斜率的大小表示速度大小斜率的正负表示速度的方向斜率的正负表示速度的方向x-tx-t图像是一条倾斜的直线，则物体做图像是一条倾斜的直线，则物体做匀速直线运动。匀速直线运动。x/mt/s010020030040051015202、计算速度、计算速度x/mt/s01002003004005101520利用利用x-t图像图像的倾斜程
20、度直的倾斜程度直接比较速度的接比较速度的大小大小思考：思考：、两物体哪个的速度大？两物体哪个的速度大？2、计算速度、计算速度练习理解图象xOt表示物体做匀速直线运动表示物体静止表示物体反方向做匀速直线运动课本课本41页第页第5题题练习练习1 1：如图是某物体做直线运动的如图是某物体做直线运动的v-tv-t图像图像,由由图像可得到的正确结果是图像可得到的正确结果是A、t=1s时物体的加速度大小为时物体的加速度大小为1.0m/s2 B、t=5s时物体的加速度大小为时物体的加速度大小为0.75m/s2C、第、第3s内物体的位移为内物体的位移为 1.5 mD、物体在加速过程中的位移比、物体在加速过程中
21、的位移比减速过程中的位移大减速过程中的位移大 B练习练习2：（多选）：（多选）一遥控玩具小车在平直路上运一遥控玩具小车在平直路上运动的动的x-t图象如图所示，则：图象如图所示，则：A前前10s内汽车的加速度为内汽车的加速度为3m/s2B20s末汽车的速度为末汽车的速度为1m/sC前前15s内汽车的位移为内汽车的位移为30mD前前25s内汽车做单方向直线运动内汽车做单方向直线运动BC考试卷考试卷12（多选）（多选）一辆汽车运动的一辆汽车运动的v-t图象图象如图，则汽车（如图，则汽车（）A物体一直朝同一方向运动物体一直朝同一方向运动B02s内和内和2s3s内的加速度相等内的加速度相等C02s内的加
22、速度比内的加速度比2s3s内的加速度内的加速度D在第在第2秒末的速度最大秒末的速度最大ACD小小例：例：一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以汽车以a=3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以辆自行车以v0=6m/s的速度匀速驶来，从后边超的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大？当汽车与自行车再次相遇
23、时汽车的速度是多大？练习：练习：A、B两列火车，在同一直轨道上同向匀速两列火车，在同一直轨道上同向匀速行驶，行驶，A车在前，其速度车在前，其速度VA=10m/s，B车速度车速度VB=30m/s。因大雾能见度很低，。因大雾能见度很低，B车距离车距离A车车50m时才发现前方有时才发现前方有A车，这时车，这时B车立即刹车，已知车立即刹车，已知B车在此行驶速度情况下刹车需经过车在此行驶速度情况下刹车需经过180m才能够停才能够停止，止，（1）求）求B车刹车时的加速度大小。车刹车时的加速度大小。（2）若）若A车按原速前进，两车是否会相撞？车按原速前进，两车是否会相撞？（3）若）若A车按原速前进，车按原速
24、前进，B车至少应在距离车至少应在距离A车多车多远的地方开始刹车，才能避免两车相撞？远的地方开始刹车，才能避免两车相撞？注意：追碰问题的临界条件：速度相同时。注意：追碰问题的临界条件：速度相同时。ax2v-v2B2222/5.2-1802)/30(-x20smmsmvaB解：以汽车初速度方向为正方向。解：以汽车初速度方向为正方向。（1）根据）根据 可得可得B车刹车时的加速车刹车时的加速度为度为（2）设）设B车刹车后经过车刹车后经过t时间速度减为时间速度减为vB=vA=10m/s，则有，则有vB =vB+a t得：得：ssmsmsmvtB8/5.2-/10-/30av-2BA、B两车在这段时间的位
25、移分别为两车在这段时间的位移分别为:xA=VAt=10m/s*8s=80mmsmatvxBB160(8s)(-2.5m/s21/3021222由于由于xA+50m=130m160m，所以两车会相撞，所以两车会相撞（3）两车不相撞的临界条件是）两车不相撞的临界条件是B车刹车后速度车刹车后速度等于等于A车速度时，恰好追上车速度时，恰好追上A车。设车。设B车与车与A车的车的距离为距离为x0时开始刹车，两车恰好不相撞，则有时开始刹车，两车恰好不相撞，则有mmxxxxxABBA8080-m160 x00即相遇追及问题解题思路：相遇追及问题解题思路：讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两讨论追击、相遇
26、的问题，其实质就是分析讨论两物体在物体在相同时间内能否到达相同的空间位置相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。的问题。1、两个关系：、两个关系：时间关系时间关系和和位移关系位移关系2、一个条件：、一个条件：两者速度相等两者速度相等 两者两者速度相等速度相等，往往是物体间能否追上，或两者，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点是分析判断的切入点。3、解题方法、解题方法（1）画清运动示意图，找出两物体间的位移关系；）画清运动示意图，找出两物体间的位移关系；（2）仔细审题，挖掘临界条件；）仔细审题，挖掘临界条件；（3）列方程或利用图象求解。）列方程或利用图象求解。一物体做匀变速直线运动，初速度一物体做匀变速直线运动，初速度为为V0，经过位移，经过位移x后速度变成后速度变成v，求物体在，求物体在中点的瞬时速度？中点的瞬时速度？试分析同一段匀变速直线运动中，中间时刻的试分析同一段匀变速直线运动中，中间时刻的速度与中间位置的速度的大小关系速度与中间位置的速度的大小关系tv0tv0t/2Vt/2Vx/2tv0tv0t/2Vt/2Vx/2
