1、八年级（上八年级（上）期末数学试期末数学试卷卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1.下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是（A.B.）C.D.2.下列四个数中，最大的一个数是（A.2B.3）C.0D.23.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.1，2,2B.6，8，10C.4，5，9D.5，12，18在平面直角坐标系中，点 P（-2，-3）向右移动 3 个单位长度后的坐标是（4.）D.(2,0)A.(5,3)B.(1,3)C.(1,0)如图，一个三角形被纸板挡住了一部分，我们还能够画出一个 与它完全重合的三角形，其原理是判定两个三角形全等的基本5.事实或
2、定理，本题中用到的基本事实或定理是（A.ASAB.SASC.SSSD.HL函数 y=3x-2 的图象与 y 轴的交点坐标为（）A.(2,0)B.(2,0)C.(0,2)）6.D.(0,2)7.已知等腰三角形的两边长为 4，5，则它的周长为（）A.13B.14C.15D.13 或 148.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则当 y0 时，x 的取值范围是（）A.x2B.x2C.x1D.x1二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）9.10.4=小刚家位于某住宅楼 A 座 16 层，记为：A16，按这种方法，小红家住 B 座 10 层，可记为在一次函数 y=（k-1）x+5 中，y
3、 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 已知一直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边上中线的长度是 11.12.第 1 页，共 14 页八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大13.如图，OP 平分AOB，AOP=15，PCOA，PC=4，点D 是射线 OA 上的一个动点，则 PD 的最小值为 14.15.，若一次函数 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 的图象相交于点（2，3），则方程组y=k1x+b1y=k2x+b2 的解是如图，已知 AB=AC，用“SAS”定理证明ABDACE还需添加条件16.17.若直线 y=kx+1 与直线 y=3x-2 平行
4、，则 k 为 如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 AC 折起，重叠部分 为ACE，若 AB=6，BC=4，则重叠部分ACE 的面积为 18.）已知如图，在平面直角坐标系中，x 轴上的动点 P（x，0 到定点 A（0，2）、B（3，1）的距离分别为 PA 和 PB，求 PA+PB 的最小值为三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）19.（1）计算：（-1）2018+25（2）求 x 的值：4x2=64四、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分）20.已知：如图，在ABC 中，AB=13，AC=20，AD=12，且ADBC，垂足为点 D，求 BC 的长第 2 页，共 14 页1 3
5、.如图，O P 平分A O B，A O P=1 5，P C O A21.如图，C 是线段 AB 的中点，CD 平分ACE，CE 平 分BCD，CD=CE（1）试说明ACDBCE；（2）若D=50，求B 的度数22.已知 y 是 x 的一次函数，表中给出了部分对应值x-124ny5-1m-71求该一次函数的表达式；2求 m、n 的值23.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标为 A（-3，2）、B（-1，1）、C（-2，3）1若将ABC 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移 后的A1B1C1；2画出A1B1C1 关于 x 轴对称的图形A2B2C2；3若点 M 的
6、坐标为（a，b），将点 M 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到点 M1；再将点 M1 关于 x 轴对称，得到点 M2，则点 M2 的坐标 为 第 3 页，共 14 页2 1.如图，C 是线段 A B 的中点，C D 平分A C E，C24.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 A 地出发匀速前往 B 地，甲比乙 先出发 1 小时设甲出发 x 小时后，甲乙两人离 A 地的距离分别为 y 甲、y 乙，并且 y 甲、y 乙与 x 之间的函数图象如图所示1A、B 两地之间的距离是km，甲的速度是km/h；2当 1x5 时，求 y 乙关于 x 的函数解析式25.如图，ABC
7、 是等腰三角形，B=C，AD 是底边 BC 上的高，DEAB 交 AC 于点 E试说明 ADE 是等腰三 角形第 4 页，共 14 页甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 A 地出发匀速前、26.如图，过点 A（2，0）的两条直线 l1、l2 分别交 y 轴于点 B C，其中点 B 在原点上方，点 C 在原点下方，已知 AB=131求点 B 的坐标；2若 OC：OB=1：3，求直线 l2 的解析式27.【模型建立】1如图，等腰直角三角形 ABC 中，ACB=90，CB=CA，直线 ED 经过点 C，过点 A 作 ADED 于点 D，过点 B 作 BEED 于点 E求证：BECCDA；【初
8、步应用】2在平面直角坐标系内将点 P（3，2）绕坐标原点逆时针旋转 90，得到点 P，则点 P坐标为；【解决问题】3已知一次函数 y=2x-4 的图象为直线 1，将直线 1 绕它与 x 轴的交点 P 逆时针 旋转 90，得到直线 1，则直线 1对应的一次函数表达式为第 5 页，共 14 页、如图，过点 A（2，0）的两条直线 l 1、l 2 分别交 y答案和解答案和解析析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误 故选：C根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形
9、的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合2.【答案】A【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得-202，故四个数中，最大的一个数是 2 故选：A正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对 值大的反而小，据此判断即可此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小3.【答案】B【解析】解：A、12+（）2（）2，故不是直角三角形；B、62+82=102，能构成直角三角形；C、42+5292，故不是直角三角形；D、52+122182，故不是直角三角形 故选：B欲判断是否为勾股数，必须根据勾股
10、数是正整数，同时还需验证两小边的平 方和是否等于最长边的平方此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC 的三边满足a2+b2=c2，则ABC 是直角三角形4.【答案】B【解析】解：平移后点 P 的横坐标为-2+3=1，纵坐标不变为-3；所以点 P（-2，-3）向右平移 3 个单位长度后的坐标为（1，-3）故选：B让点 P 的横坐标加 3，纵坐标不变即可本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂 得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变平移中点的变 化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减第 6 页，共 14 页答案和解析第 6
11、页，共 1 4 页5.【答案】A【解析】解：利用“ASA”能判断所画三角形与原三角形全等 故选：A没有被挡住的部分有三角形的两角和它们的夹边，从而可根据“ASA”求解 本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题 非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题 是假命题，只需举出一个反例即可也考查了三角形全等的判定6.【答案】C【解析】解：当 x=0 时，y=-2，函数 y=3x-2 的图象与 y 轴的交点坐标为（0，-2），故选：Cy 轴上的点的横坐标均为 0，让函数解析式中的 x=0 列式求解即可考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：
12、在 y 轴上的点的横坐标 为 07.【答案】D【解析】解：当 4 是腰时，能组成三角形，周长为 42+5=13；当 5 是腰时，则三角形的周长是 4+52=14故选：D分情况考虑：当 4 是腰时或当 5 是腰时，然后分别求出两种情况下的周长 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边 的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成 三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键此类题不要漏掉一种情 况，同时注意看是否符合三角形的三边关系8.【答案】B【解析】解：由图象可知当 x=-2 时，y=0，且 y 随 x 的增大而减小，当 y0 时，x-2，故选
13、：B当y0 时，即函数图象在 x 轴上和在x 轴上方时对应的x 的取值范围，结合图象可求得答案本题主要考查一次函数的性质，理解 y0 所表示的含义是解题的关键9.【答案】2【解析】解：22=4，=2 故答案为：2如果一个数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求解 此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单10.【答案】B10【解析】解：小刚家位于某住宅楼 A 座 16 层，记为：A16，按这种方法，那么小红家住 B座 10 层，可记为 B10故答案填：B10第 7 页，共 14 页【答案】A 第 7 页，共 1 4 页明确对应关系，然后解答本题较为简单，主要是参照小
14、刚家命名的方式来解决11.【答案】k1【解析】解：y=（k-1）x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，k-10，解得 k1故答案为：k1根据比例系数大于 0 时，一次函数的函数值 y 随 x 的增大而增大列出不等式 求解即可本题考查了一次函数的性质，关键是掌握在一次函数 y=kx+b 中，当 k0 时，y随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 12.【答案】5【解析】解：在直角三角形中，两直角边长分别为 6 和 8，则斜边长=10，10=5，斜边中线长为故答案为 5直角三角形中，斜边长为斜边中线长的 2 倍，所以求斜边上中线的长求斜边 长即可本题考查了勾股定理在直角
15、三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理根 据 2 直角边求斜边是解题的关键13.【答案】2【解析】解：当 PDOA 时，PD 有最小值，作 PEOA 于 E，AOP=BOP，PDOB，PEOA，PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），BOP=AOP=15，AOB=30，PCOB，ACP=AOB=30，在 RtPCE 中，PE=PC=4=2（在直角三角形中，30角所对的直角边等 于斜边的一半），PD=PE=2，故答案是：2作 PEOA 于 E，根据角平分线的性质可得 PE=PD，根据平行线的性质可得ACP=AOB=30，由直角三角形中 30的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得 PE，
16、即可求得 PD此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键14.【答案】x=2y=3【解析】解：一次函数 y=k1x+b1 的图象 l1 与 y=k2x+b2 的图象 l2 相交于点 P（-2，3），方程组组的解是第 8 页，共 14 页明确对应关系，然后解答则斜边长=1 0，1 0=5，斜边故答案为根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关 系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足 函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解15.【答案】AD=AE【解析】解：需
17、添加条件是 AD=AE，在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS），故答案为：AD=AE根据 SAS 定理解答本题考查的是全等三角形的判定，掌握两边及其夹角分别对应相等的两个三 角形全等是解题的关键16.【答案】3【解析】解：直线 y=kx+1 与直线 y=3x-2 平行，k=3故答案为：3若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同直接根 据两直线平行的条件即可得出结论本题考查的是两条直线相交或平行问题，熟知若两条直线是平行的关系，那 么他们的自变量系数相同，即 k 值相同是解答此题的关键17.【答案】263【解析】解：长方形纸片 ABCD 按图中那样折叠，由折叠的性
18、质可知，BAC=BAC，DCAB，BAC=ECA，EAC=ECA，EA=EC，在 RtADE 中，AD2+DE2=AE2，即 42+（6-EC）2=EC2，解得，EC=重叠部分的面积=4=，故答案为：根据折叠的性质得到BAC=BAC，根据平行线的性质得到BAC=ECA，等量代换得到EAC=ECA，根据等腰三角形的判定定理得到 EA=EC，根据 勾股定理列式计算即可第 9 页，共 14 页第 9 页，共 1 4 页本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段 相等是解题的关键，注意三角形的面积公式的应用18.【答案】32【解析】解：作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接
19、 AB交 x 轴于 P，此时 PA+PB 的值最 小PA+PB=PA+PB=AB=3，故 答 案 为 3 作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB交 x 轴于 P，此时 PA+PB 的值最小 本题考查轴对称-最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称 解决最短问题，属于中考常考题型19.【答案】解：（1）（-1）2018+25=1+5=6；（2）4x2=64，x2=16，则 x=4【解析】1先计算乘方和算术平方根，再计算加法即可得；2两边都除以 4，再根据平方根的定义计算可得本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握乘方的定义和平方根及算术平方根的定义20.【答案】解：AB=
20、13，AC=20，AD=12，ADBC，RtABD 中，BD=AB2AD2=132122=5，RtACD 中，CD=AC2AD2=202122=16，BC=BD+CD=5+16=21【解析】依据勾股定理，即可得到 BD 和 CD 的长，进而得出 BC=BD+CD=21本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式 a2+b2=c2 及其变形21.【答案】（1）证明：C 是线段 AB 的中点AC=BCCD 平分ACE，CE 平分BCD，ACD=ECD，BCE=ECD，ACD=BCE，在ACD 和BCE 中，第 1 0 页，共 14 页本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后两图形全等，即对应角
21、相等，AC=BCACD=BCECD=CE，ACDBCE（SAS）（2）解：ACDBCE，D=E=50，1+2+3=180，1=2=3，1=2=3=60，B=180-3-E=70【解析】1已知 C 是线段 AB 的中点，所以有 AC=BC，又因为 CD 平分ACE，CE 平 分BCD，所以ACD=BCE，故可根据 SAS 判定两三角形全等2由ACDBCE，得到D=E，根据平角的定义得到1+2+3=180由1=2=3，得到1=2=3=60，求得B=180-3-E=70本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键 是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型22.【答案】解
22、：（1）设一次函数的解析式为 y=kx+b，由题意可得k+b=52k+b=1，解得 k=2b=3，一次函数解析式为 y=-2x+3；（2）当 x=4 时，代入可得 m=-24+3=5，当 y=-7 时，代入可得-7=-2n+3，解得 n=5，m=-5，n=5【解析】1由所给数据，利用待定系数法可求得一次函数解析式；2利用（1）中所求的函数解析式进行求解即可本题主要考查一次函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键23.【答案】（a+3，-b-1）【解析】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；2如图所示：A2B2C2，即为所求；3点 M 的坐标为（a，b），将点 M 向右平 移3 个
23、单位长度，再向上平移1 个单位长度，得到点 M1；M1（a+3，b+1），将点 M1 关于 x 轴对称，得到点 M2，点 M2 的坐标为：（a+3，-b-1）故答案为：（a+3，-b-1）（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；第 11 页，共 14 页A C=B C A C D=B C E C D=C E，第 1 1 页，共 12直接利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；3结合平移的性质以及关于 x 轴对称点的性质得出答案此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确掌握平移规律是解题关键6024.【答案】360【解析】解：（1）观察函数图象，可知：A，B 两地之间
24、的距离为 360km 甲的速度为 3606=60（km/h）故答案为：360；60（2）设当 1x5 时，设 y 乙关于 x 的函数解析式为 y 乙=kx+b（k0），将（1，0），（5，360）代入 y 乙=kx+b，得：，解得：，当 1x5 时，y 乙关于 x 的函数解析式为 y 乙=90k-901观察函数图象，可得出A，B 两地之间的距离，由甲的速度=A，B 两地之间的距离甲的运动时间，可求出甲的速度；2观察函数图象，找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出当 1x5 时 y乙关于 x 的函数解析式本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及待定系数法求一次函数解 析式，解题的关键是：（1
25、）观察函数图象，找出 A，B 两地之间的距离；（2）观察 函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式25.【答案】证明：在ABC 中，B=C，AB=AC，ABC 是等腰三角形；ADBC，BAD=DAC，DEAB，ADE=BAD，ADE=DAC，AE=ED，ADE 是等腰三角形【解析】根据等角对等边可得ABC 是等腰三角形；根据等腰三角形三线合一的性质 和平行线的性质解答即可此题考查等腰三角形的判定，等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段26.【答案】解：（1）点 A 的坐标为（2，0），AO=2，在直角三角形 OAB 中，
26、AO2+OB2=AB2，即 22+OB2=（13），OB=3，B（0，3）；（2）OC：OB=1：3，OC=1，第 1 2 页，共 14 页直接利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；点 C 在原点下方，C（0，-1），设直线 l2 的解析式为：y=kx+b，把 C（0，-1）和 A（2，0）代入得：b=12k+b=0，解得：k=12b=1，直线 l2 的解析式为：y=12x-1【解析】1先根据勾股定理求得 BO 的长，再写出点 B 的坐标；2先根据OC：OB=1：3 可得C的坐标，利用待定系数法求得直线l2的解析式本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及
27、待定 系数法27.【答案】（-2，3）y=-12x+1【解析】解：（1）ACB=90，ACD+BCE=90，ADDE，BEDE，ADC=CEB=90，ACD+CAD=90，CAD=BCE，在ACD 和CBE 中，ACDCBE（AAS）；（2）如图 1，过点 P作 PMy 轴于 M，过点 P 作 PNy 轴于 N，P（3，2），ON=2，PN=3，同（1）的方法知，PONOPM，PM=ON=2，OM=PN=3，P（2，-3），故答案为：（-2，3）；（3）如图 2，第 1 3 页，共 14 页点 C 在原点下方，P（3，2），第 1 3 页，共 1 4令 x=0，则 y=-4，E（0，-4），O
28、E=4，令 y=0，则 2x-4=0，x=2，P（2，0），OP=2，直线 l 与 y 轴的交点 E（0，-4），将直线l 绕它与 x 轴的交点 P 逆时针旋转 90，得到直线 l，过点 E作EFx轴于 F，同（2）的方法得，POEEFP，PF=OE=4，EF=OP=2，OF=6，点 E 绕点 P 逆时针旋转 90的对应点 E（6，-2），P（2，0），直线 l的解析式为 y=-x+1，故答案为：y=-x+1；1利用同角的余角相等判断出CAD=BCE，即可得出结论；2利用（1）的结论判断出 PM=ON=2，OM=PN=3，即可得出点 P的坐标；3先求出点 P，E 的坐标，借助（1）的结论求出点 E的坐标即可得出结论 此题是一次函数综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和 性质，点的坐标的确定方法，旋转的性质，借助（1）的结论是解本题的关键第 1 4 页，共 14 页令 x=0，则 y=-4，第 1 4 页，共 1 4 页
