1、高一物理必修2第七章机械能守恒定律第7节动能和动能定理专题多运动组合包头市百灵庙中学史殿斌1.多运动组合通常包括匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动、或者是一般的曲线运动，在实际问题中经常是两种或者多种运动的组合。2.多运动组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用。抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，观察每一个过程的特征和寻找过程之间的联系是求解多运动组合问题的两个关键。3.其一是要独立分析物体各个运动过程，运用其相应的物理规律和方法进行有效的求解。其二是注意不同运动过程往往是通过连接点的速度建立联系。两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，例如很多情况下平抛运动的初速度大小或者末速度的
2、方向是解题的重要突破口。4.动能定理具有不可否定的优越性（1）动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。这些正是动能定理解题的优越性所在。（2）动能定理是计算物体的位移或速率的简捷公式，当题目中涉及到位移时可优先考虑动能定理。（3）运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以把全过程作为一整体来处理。【典例试做】【典例试做】1.如图所示为杂技演员进行摩托车表
3、演的轨道，它由倾斜直线轨道AB、圆弧形轨道BCD、半圆形轨道DE、水平轨道EF组成，已知轨道AB的倾角=370，A、B间高度差h=12m，轨道BCD的半径R4.8m，轨道DE的半径r2.4m，轨道最低点C距水平地面的高度差h0.2m。在轨道AB上运动时摩托车（含人）受到的阻力为正压力的0.2倍，其余阻力不计。表演者从A点驾驶摩托车由静止开始沿轨道AB运动，接着沿轨道BCDEF运动，然后从F点离开轨道，最后落到地面上的G点。已知摩托车功率P恒为2103W，发动机工作时间由表演者控制，表演者与摩托车的总质量m100kg，表演者与摩托车可视质点。取g10m/s2。（1）某次表演中，通过C点时轨道对摩
4、托车的支持力F6000N，求表演者与摩托车经过C点的速度大小vc；（2）满足（1）的条件下，求摩托车发动机的工作时间t；（3）若表演者与摩托车恰好能经过最高点D且安全完成完整表演，求F点与G点的水平距离x。【解析】【解析】（1）对摩托车在C点应用牛顿第二定律可得：解得：（2）摩托车由A运动到C，由动能定理可得：解得：t=1.12s（3）摩托车恰好通过D点，则：从D点到F点，由动能定理可得：解得：由F到G平抛运动可得：t=1s,x=vFt=12m。RvmmgFCN2smvC/154021sincos)cos(2CmvHmgRRHmgPtRvmmgD22221212DFmvmvrmgsmvF/12
5、221gthR【典例试做】【典例试做】2.设一个质量m50kg的跳台花样滑雪运动员（可看成质点），从静止开始沿斜面雪道从A点滑下，沿切线从B点进入半径R15m的光滑竖直冰面圆轨道BPC，通过轨道最高点C水平飞出，经t2s落到斜面雪道上的D点，其速度方向与斜面垂直，斜面与水平面的夹角37，不计空气阻力，取当地的重力加速度g10m/s2，（sin370.60，cos370.80）。如图所示。试求：（1）运动员运动到C点时的速度大小vC；（2）运动员在圆轨道最低点受到轨道支持力的大小FN。（3）若A到P竖直高度H45m，则A到P过程克服摩擦力做功多少？【解析解析】（1）在D点，由平抛运动可得：tan
6、370=vc/vy=vc/gt，解得：vc=15m/s（2）运动员从P到C运动过程，由动能定理可得：-mg2R=mvc2/2-mvp2/2，在P点有：FN-mg=mvc2/R解得：FN=3250N（3）对于从A到P的运动过程中，由动能定理可得：mgH-Wf=mvp2/2，代入数据解得：Wf=1875J【典例试做】【典例试做】3.某兴趣小组设计了一个轨道，依次由光滑曲面AB、粗糙水平面BE、光滑竖直圆轨道及足够长的倾斜传送带组成，如图所示。滑块从曲面上某位置A下滑，沿水平面从C点左侧进入圆轨道再从C点右侧离开继续向前运动，经过连接点B、E时没有机械能损失，已知圆轨道半径R0.5m，BC20m，C
7、E1.6m，滑块质量m1kg，滑块与水平轨道BE、传送带间动摩擦因数均为0.5，传送带与水平面间的夹角37，以v03m/s的速度做逆时针运动。（sin370.6，cos370.8，g10m/s2）求：（1）要使滑块恰好经过圆轨道的最高点，静止释放滑块的高度为多大；（2）滑块从（1）问中释放位置以初动能EKA27.5J滑下，滑块在传动带上向上运动的时间；（3）满足（2）问的条件下，滑块最终停在什么位置？【解析】【解析】（1）设滑块下滑高度为h1时，恰好经过圆轨道最高点D，则在D点：mgmvD2/R滑块从A运动到D的过程中，根据动能定理得：mg(h1-2R)-mgxBCmvD2/2 解得：h1=2
8、.25m（2）设滑块运动到E点速度为 v1，由动能定理得：mgh1-mgxBEmv12/2EkA 代入数据得：v1=8m/s滑块沿传送带向上运动加速度为a1，由牛顿第二定律得：mgsin+mgcosma1。代入数据得：a110m/s2。向上运动时间：tv1/a1 代入数据得：t0.8s（3）滑块向上运动最远距离：x=(v1+0)t/2=3.2m接着滑块沿传送带下滑，加速度仍然是a1=10m/s2。滑块和传送带速度相同时运动距离x1：v02=2a1x1解得：x1=0.45mx=3.2m因为 mgsinmgcos，此后滑块继续向下加速。设滑块在圆轨道能上升高度为H，由动能定理得：mgsin(x-x
9、1)-mgcos(x-x1)-mgH-mgxEC=0-mv02/2代入数据得：H=0.2mR因此滑块返回到C点右侧，设其运动距离为x2由动能定理得：mgH-mgx2=0代入数据得：x2=0.4m滑块最终停在C点右侧0.4m处。【课堂训练】【课堂训练】1.如图所示，水平传送带顺时针匀速传动，紧靠传送带右端B的竖直平面内固定有一个光滑半圆轨道CD，半圆轨道下端连接有内壁光滑的细圆管DE，一劲度系数k100N/m的轻弹簧一端固定在地面，自由伸长时另一端刚好在管口E处。质量m1kg的小物块轻放在传送带的左端A点，随后经B、C间的缝隙进入CD，并恰能沿CD做圆周运动。小物块经过D点后进入DE，随后压缩弹
10、簧，速度最大时弹簧的弹性势能EP0.5J。已知CD和DE的半径均为R0.9m，取g10m/s2，求：（1）传送带对小物块做的功W；（2）小物块刚到达D点时轨道CD对小物块的支持力大小FN；（3）小物块的最大速度vm。2.如图所示，光滑倾斜轨道AB、光滑竖直圆轨道CDC和U型收集框EFGH分别通过光滑水平轨道BC和粗糙水平轨道CE平滑连接；已知倾斜轨道AB的最大竖直高度H00.7m，圆轨道半径R0.2m，粗糙水平轨道CE长度L1.5m，收集框的高度h1.2m，宽度d0.6m。现有质量m0.5kg的小滑块（可视为质点）从倾斜轨道AB上的不同高度由静止释放，滑块运动过程中始终没有脱离轨道，最后都能落
11、入收集框内。假设滑块与轨道CE间的动摩擦因数0.2，滑块与收集框的光滑内壁EF和GH碰撞时无机械能损失。空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2。（1）求滑块通过圆轨道最高点D时对轨道的最大压力；（2）若滑块落入收集框后，经过与GH壁一次碰撞后恰好能打到收集框左侧底端的F点，求滑块在倾斜轨道AB上释放的高度；（3）求滑块落入收集框后与GH壁第一次碰撞时动能的最小值和最大值。3.如图所示，半圆形光滑轨道竖直固定且与水平地面相切于A点，半径R0.1m，其右侧一定水平距离处固定一个斜面体。斜面C端离地高度h0.15m，E端固定一轻弹簧，原长为DE，斜面CD段粗糙而DE段光滑。现给一质量为0.1k
12、g的小物块（可看作质点）一个水平初速，从A处进入圆轨道，离开最高点B后恰能落到斜面顶端C处，且速度方向恰平行于斜面。物块沿斜面下滑压缩弹簧后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回到最高点C。物块与斜面CD段的动摩擦因数 /6，斜面倾角30，重力加速度g10m/s2，不计物块碰撞弹簧的机械能损失。求：（1）物块运动到B点时对轨道的压力（2）CD间距离L（3）小物块在粗糙斜面CD段上能滑行的总路程s34.水平传送带左端与长度为L2m的倾斜木板AB的B端紧靠，木板AB与水平方向的夹角为，传送带右端与光滑半圆轨道CD的C端紧靠，圆轨道半径为R2m；传送带左右端点间距为s4m，其向右传输的速度为v20m/s。
13、质量为m1kg的小物块与木板AB、传送带的动摩擦因数均为=/3，小物块从木板A端以某一初速度沿木板上滑，在B端上方有一小段光滑弧，确保小物块在经过B点时，仅使运动方向变为水平，速率不变，滑上传送带，小物块继续经过传送带，冲上半圆轨道后从最高点D水平抛出。如图所示。3（1）若小物块自D点平抛后恰好落在传送带左端B，其速度方向与水平方向的夹角记为，求tan的值；（2）若小物块以另一速度从D点平抛后落在木板A端时的速度方向与水平方向的夹角也为，求木板AB与水平方向的夹角的大小；（3）若木板A端可处与 圆弧A1A2间的任意位置，要保证小物块都能经过D点平抛，求小物块在A端初速度的最小值。5.水平传送带
14、左端与长度为L2m的倾斜木板AB的B端紧靠，木板AB与水平方向的夹角为，传送带右端与光滑半圆轨道CD的C端紧靠，圆轨道半径为R2m；传送带左右端点间距为s4m，其向右传输的速度为v20m/s。质量为m1kg的小物块与木板AB、传送带的动摩擦因数均为=/3，小物块从木板A端以某一初速度沿木板上滑，在B端上方有一小段光滑弧，确保小物块在经过B点时，仅使运动方向变为水平，速率不变，滑上传送带，小物块继续经过传送带，冲上半圆轨道后从最高点D水平抛出。如图所示。3已知可视为质点的滑块质量m0.1kg，滑块与桌面间的动摩擦因数0.2，桌面AB和桌面BC长度分别为x12.25m与x21.0m，CD两点高度差
15、h0.2m，轨道的倾角30，DE长度L0.9m，每次滑块与弹性板碰撞后速度大小变为碰前的0.6倍。（1）求滑块从C点运动到D的时间（2）求滑块在A点的动能大小（3）求竖直圆轨道的最大半径（4）求滑块在倾斜轨道运动的总距离6.如图所示固定光滑斜面ABC，其中ACBC2.5m，质量为m1kg的小球（可视为质点），以1m/s的初速度从底端A冲上斜面，恰好沿P点切线进入口径很小的光滑圆管轨道中，圆心为O，轨道半径R1m，且OP与竖直方向的夹角为60，Q点为轨道最高点（不计空气阻力，取g10m/s2）。求：（1）小球从B点抛出后在空中运动到最高点时的速度（2）小球从A点运动到P点所用的时间（3）小球在Q
16、点对圆弧轨道的作用力s21327.如图所示，某玩具厂设计出一个“2019”字型的竖直模型玩具，固定在足够长的水平地面上，四个数字等高，“2”字和“9”字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，过“2”字出口H点的竖直虚线与“2”字上半圆相切，“9”子下半部分圆弧轨道半径是上半部分圆弧轨道半径的两倍，“0”字是半径为R的单层光滑圆轨道，“1”字是高度为2R的具有左右两条通道的光滑竖直细管道，且从左边的A有向上速度就自动无能量损失落入右边管道，从右边的A有向上速度也自动无能量损失落入左边管道。所有轨道转角及连接处均平滑，H、F、B、C间的距离分别为3R、3R、2R。一小物块m0.1kg（可视为质点）分别从“2”字轨道J端的通道以速度v0进入模型开始运动，小物块与HF、FB段轨道的动摩擦因数10.4，已知R1m。（1）小物体从“2”字的J口射入的初速度6m/s，求小物块通过“0”字轨道的G点时轨道对小物块作用力（2）让小物块以6m/s的初速度从“2”字的J口射入，能从“9”字E口（E口末端水平）飞岀，求BC段轨道的动摩擦因数2满足的条件（3）若BC段轨道的动摩擦因数20.2，让小物块从“9”字E口射入，小物块能从“2”字J口（J口末端水平）飞出，求小物块从“9”字E口射入最小初速度sm/112
