1、带电粒子在电磁场中运动问题高中高中物理物理 电磁学专题电磁学专题xuebatwo 设计设计问题引入问题引入带电粒子在电磁场中运动问题带电粒子在电磁场中运动问题是高考电磁学必考的内容是高考电磁学必考的内容.各种多解问题有界磁场区域的运动轨迹问题内 容 提 要1.带电粒子在有界匀强磁场中的运动.2.带电粒子在组合场中的运动.3.带电粒子在复合场中的运动.洛伦兹力洛伦兹力电场力电场力性质性质磁场对在其中运动磁场对在其中运动电荷的作用力电荷的作用力电场对放入其中电荷电场对放入其中电荷的作用力的作用力产生条件产生条件v0且且v不与不与B平行平行电场中的电荷一定受电场中的电荷一定受到电场力的作用到电场力的
2、作用大小大小FqE理论基础理论基础洛伦兹力洛伦兹力电场力电场力大小大小FqE力方向与场力方向与场方向的关系方向的关系一定是一定是FB，Fv，与电荷电性无关与电荷电性无关正电荷与电场方向相正电荷与电场方向相同，负电荷与电场方同，负电荷与电场方向相反向相反做功情况做功情况任何情况下都不做任何情况下都不做功功可能做正功、负功，可能做正功、负功，也可能不做功也可能不做功理论基础理论基础洛伦兹力洛伦兹力电场力电场力大小大小FqE力力F=0的情况的情况B不一定为零不一定为零E一定为零一定为零作用效果作用效果只改变电荷运动的只改变电荷运动的速度方向，不改变速度方向，不改变速度大小速度大小既可以改变电荷运动既
3、可以改变电荷运动的速度大小，也可以的速度大小，也可以改变电荷运动的方向改变电荷运动的方向理论基础理论基础带电粒子在匀强电场中的加速 若不计重力，则若不计重力，则带电粒子带电粒子只只受受电场力作用，电场力作用，应用应用动能定理动能定理：qUm+_ dv1v222211122mvmvqUqEdEqdvvm22212Uqvvm22212带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动(1)向心力向心力:2vF=qvB=mr洛洛mvr=qB(2)轨道半径轨道半径:(3)周期周期:22rmT=vqB周期周期 T 与粒子的运动速度与粒子的运动速度 v 和轨道半径和轨道半径 r 无关，只由粒子无关，只由粒子的比荷的比荷(
4、q/m)决定决定.电偏转电偏转和磁偏转的和磁偏转的比较比较电偏转和磁偏转的比较电偏转和磁偏转的比较电偏转和磁偏转的比较电偏转和磁偏转的比较（一）带电粒子在有界匀强磁场中的运动1.有界匀强磁场问题有界匀强磁场问题是指只在局部存在匀强磁场，带电粒是指只在局部存在匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方法进入磁场，在磁场区域内子从磁场区域外垂直磁场方法进入磁场，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动后离开磁场区域的一类问题经历一段匀速圆周运动后离开磁场区域的一类问题.2.由于磁场区域由于磁场区域边界不同边界不同、带电粒子垂直、带电粒子垂直进入磁场的方向进入磁场的方向不同不同，造成粒子在磁场中运动的情形各不
5、相同，造成粒子在磁场中运动的情形各不相同.3.解答带电粒子在磁场中运动的解答带电粒子在磁场中运动的关键关键是：正确作出带电粒是：正确作出带电粒子在磁场中的运动轨迹图（主要是确定子在磁场中的运动轨迹图（主要是确定圆心、半径、圆圆心、半径、圆心角心角）.(1)已知已知入射方向和出射入射方向和出射方向方向通过通过入射点和出射点分别作垂直于入入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心的交点就是圆弧轨道的圆心(如如图甲图甲所所示，示，P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点)圆心的确定圆心的确定依据：切线垂直于过切点的半径依据：切
6、线垂直于过切点的半径(2)已知已知入射方向和出射点的位置入射方向和出射点的位置通过通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，入射点和出射点，作中垂线作中垂线，这两条，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图如图乙所示，乙所示，P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点)圆心的确定圆心的确定依据：弦的垂直平分线过圆心依据：弦的垂直平分线过圆心4.求解带电粒子做圆周运动的半径和圆心角，主要是灵活求解带电粒子做圆周运动的半径和圆心角，主要是灵活应用几何知识应用几何知识(勾股定理、三角函数等勾股定理、三角函数等).LdRR-dsin=L/RR
7、2=L2+(Rd)25.求解带电粒子做圆周运动求解带电粒子做圆周运动的时间的时间：R设运动轨迹为设运动轨迹为S，则有，则有S=R，因此，因此t=S/v=R/v或者已知周期或者已知周期T，则有，则有6.一般解题步骤：一般解题步骤：(1)画画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹(2)找找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系与周期相联系(3)用用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，
8、特别是周规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式期公式、半径公式7带电粒子在常见有界磁场区域的运动带电粒子在常见有界磁场区域的运动轨迹轨迹(1)直线边界直线边界(进出磁场具有进出磁场具有对称性对称性)7带电粒子在常见有界磁场区域的运动带电粒子在常见有界磁场区域的运动轨迹轨迹(2)平行边界平行边界(存在临界条件存在临界条件)7带电粒子在常见有界磁场区域的运动带电粒子在常见有界磁场区域的运动轨迹轨迹(3)圆形边界圆形边界(进出磁场具有进出磁场具有对称性对称性)=7带电粒子在常见有界磁场区域的运动带电粒子在常见有界磁场区域的运动轨迹轨迹(3)圆形边界圆形边界(进出磁场具有进出磁
9、场具有对称性对称性)沿径向射入必沿径向射出沿径向射入必沿径向射出例例2 如图所如图所示，在第示，在第象限内有垂直于纸面向里的匀强磁象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率场，一对正、负电子分别以相同速率与与 x轴成轴成30角的方角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间运动的时间之之比为比为()2 mT=qB8带电粒子带电粒子在磁场中运动的多解问题在磁场中运动的多解问题(1)带电粒子带电粒子电性不确定形成多电性不确定形成多解解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带
10、负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解不同，形成多解带带正电，其轨迹为正电，其轨迹为a，带带负电，其轨迹为负电，其轨迹为b.8带电粒子带电粒子在磁场中运动的多解问题在磁场中运动的多解问题(2)磁场磁场方向不确定形成多方向不确定形成多解解若题目若题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解成的多解B垂直纸面向里，其轨迹为垂直纸面向里，其轨迹为a，B垂直纸面向外，
11、其轨迹为垂直纸面向外，其轨迹为b.8带电粒子带电粒子在磁场中运动的多解问题在磁场中运动的多解问题(3)临界状态临界状态不唯一形成多不唯一形成多解解带电粒子带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它动轨迹是圆弧状，因此，它可能可能穿过穿过去了，也可能转过去了，也可能转过180从从入射入射界面这边反向飞出界面这边反向飞出，如图所如图所示，于是形成了多解示，于是形成了多解8带电粒子带电粒子在磁场中运动的多解问题在磁场中运动的多解问题(4)题目所给条件不足形成多解题目所给条件不足形成多解若题目只给出了带电粒子在有界磁场的进入点、
12、飞出点以若题目只给出了带电粒子在有界磁场的进入点、飞出点以及轨迹，如图所及轨迹，如图所示示，即可形成多，即可形成多解解8带电粒子带电粒子在磁场中运动的多解问题在磁场中运动的多解问题(5)带电粒子带电粒子在运动的周期性形成多解在运动的周期性形成多解带电粒子带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解往往具有往复性，从而形成多解负电荷负电荷例例3 长长为为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如如图所图所示，磁感应强度为示，磁感应强度为B，板间距离为，板间距离为L，板不带电一，板
13、不带电一质量为质量为m、电荷量为、电荷量为q带正电的粒子带正电的粒子(不计重力不计重力)，从左边极，从左边极板间中点处垂直磁感线以板间中点处垂直磁感线以速度速度v水平水平射入射入磁场磁场，欲使粒子不打在，欲使粒子不打在极板上极板上，可可采用采用的方法是的方法是()2vF=qvB=mr洛洛mrv=qB练习练习(2014全国全国II)图为某磁谱仪部分构件的示意图图中，图为某磁谱仪部分构件的示意图图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹宇宙射线中有大量的电子、正电子和质其中运动的轨迹宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子当
14、这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的子当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是是A电子与正电子的偏转方向一定不同电子与正电子的偏转方向一定不同B电子与正电子在磁场中运动轨迹的电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同半径一定相同C仅依据粒子运动轨迹无法判断该仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子粒子是质子还是正电子D粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小练习（练习（2013全国全国II）空间空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为域的横截面的半径为R，磁场方向垂直，磁场方向垂直横截
15、面横截面.一一质量为质量为m、电荷量为电荷量为q（q0）的粒子以速率）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向速度方向偏离入射方向60.不计不计重力，重力，该磁场的磁感应强度大小为该磁场的磁感应强度大小为033mvqRA.0mvqRB.03mvqRC.03mvqRD.60粒子速度转过的角度粒子速度转过的角度=粒子做圆周运动的圆心角粒子做圆周运动的圆心角圆周运动半径圆周运动半径(2013年全国年全国I卷卷18)如如图，半径为图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为场区域的横截面
16、（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直，方向垂直于纸面向外，一电荷量为于纸面向外，一电荷量为q（q0）.质量质量为为m的粒子沿平行于直径的粒子沿平行于直径ab的的方向方向射入磁场区域，射入点与射入磁场区域，射入点与ab的的距离为距离为R/2，已知粒子射出磁场已知粒子射出磁场与与射入射入磁场时运动方向间的夹角为磁场时运动方向间的夹角为60，则则粒子的速率为（不计重力）粒子的速率为（不计重力）ba60ba粒子速度转过的角度粒子速度转过的角度=粒子做圆周运动的圆心角粒子做圆周运动的圆心角(2013年全国年全国I卷卷18)求求粒子的速率（不计重力）粒子的速率（不计重力）圆周运动半径圆周运动半径(201
17、6年全国年全国II第第18题题)一一圆筒处于磁感应强度大小为圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径中直径MN的两端分别开有的两端分别开有小孔，筒绕小孔，筒绕其其中心轴以角速度中心轴以角速度顺时针转动。顺时针转动。在在该截面内，一该截面内，一带电粒子从带电粒子从小孔小孔M射入射入筒内，射入时的筒内，射入时的运动运动方向与方向与MN成成30角。当筒角。当筒转过转过90时，该时，该粒子粒子恰好恰好从小孔从小孔N飞飞出圆筒。不计重力出圆筒。不计重力。若若粒子粒子在筒在筒内未与筒壁发生碰撞内未与
18、筒壁发生碰撞，则则带电粒子的带电粒子的比荷比荷为为MN(2016年全国年全国II第第18题题)求带电粒子求带电粒子的的比荷比荷为为MN30运动时间运动时间 运动弧长运动弧长粒子进入与出去速度与圆半径夹角相同粒子进入与出去速度与圆半径夹角相同（二）带电粒子在组合场中的运动组合场组合场：磁场与电场或重力场同时存在，各位于一定的磁场与电场或重力场同时存在，各位于一定的区域内但并不重叠区域内但并不重叠.带电粒子在一个场中只受一个场力的带电粒子在一个场中只受一个场力的作用作用.(1)粒子粒子带什么电？带什么电？(2)带电粒子带电粒子在磁场中运动时速度多大？在磁场中运动时速度多大？(3)该该最小的圆形磁场
19、区域的面积为多大？最小的圆形磁场区域的面积为多大？解解：(1)根据粒子的偏转情况和根据粒子的偏转情况和 左手定则可以判断，粒子带负电左手定则可以判断，粒子带负电.F洛洛(2)带电粒子带电粒子在磁场中运动时速度多大在磁场中运动时速度多大？解解：(2)由题意可知，粒子在电场中做由题意可知，粒子在电场中做类平抛类平抛运动运动.设粒子设粒子的初速度为的初速度为v，由于洛伦兹力不做功，故粒子进入电场的，由于洛伦兹力不做功，故粒子进入电场的初速度初速度vx=v.(2)带电粒子带电粒子在磁场中运动时速度多大在磁场中运动时速度多大？故故 vy=v(2)带电粒子带电粒子在磁场中运动时速度多大在磁场中运动时速度多
20、大？设设粒子在电场中运动的粒子在电场中运动的时间为时间为t，则有，则有L=vtyEqv=at=t=vmEqLv=m由可得由可得(2)带电粒子带电粒子在磁场中运动时速度多大在磁场中运动时速度多大？离开电场离开电场时速度时速度偏转角的偏转角的正切是位移偏转正切是位移偏转角角的的2倍倍222111122222()yEq=LEqmvmvmvEqLv=m2tantan速度偏转角的速度偏转角的正切正切 tan=12Ly=位移偏转位移偏转角的正切角的正切 tan=y/L=1/2，即，即根据能量守恒根据能量守恒(动能定理动能定理)，可得，可得(3)该最小的圆形磁场区域的面积为多大？该最小的圆形磁场区域的面积为
21、多大？解：如解：如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力提供向心图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力提供向心力，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为力，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，圆形磁场区，圆形磁场区域的半径为域的半径为r.(3)该最小的圆形磁场区域的面积为多大？该最小的圆形磁场区域的面积为多大？由几何知识可知由几何知识可知：33r=R洛伦兹力提供向心力：洛伦兹力提供向心力：2vBqv=mR联立联立得得13ELmr=qB所以最小的圆形磁场区域的所以最小的圆形磁场区域的面积面积322ELmS=r=B q(1)各个场不各个场不重叠重叠，每个场可以单独进行处理，每个场可以单独进行处理(2)分析粒
22、子在各个场中的受力情况和运动情况分析粒子在各个场中的受力情况和运动情况.(3)画出粒子的运动轨迹，应用几何知识，寻找关系画出粒子的运动轨迹，应用几何知识，寻找关系.(4)选择物理规律，列方程求解选择物理规律，列方程求解.(5)粒子在粒子在组合场交界位置的速度的大小和方向组合场交界位置的速度的大小和方向，往往是联，往往是联系两个场运动的桥梁系两个场运动的桥梁.带电粒子带电粒子在组合场在组合场中运动的一般思路中运动的一般思路练习练习(2009年全国年全国)如图所如图所示，在宽度分别为示，在宽度分别为l1和和l2的两的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方个毗邻的条形区域中分别有匀强磁
23、场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右一带正电荷的粒子以速率右一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的从磁场区域上边界的P点斜点斜射入磁场，然后以垂直于电、射入磁场，然后以垂直于电、磁磁场场分界线的方向进入电场，分界线的方向进入电场，最后最后从从电场边界上的电场边界上的Q点射出点射出已知已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到交点到PQ的距离为的距离为d.不计不计重力，重力，求求(1)电场强度电场强度与磁感应强度大小之与磁感应强度大小之比比.(2)粒子粒子
24、在磁场与电场中运动时间之比在磁场与电场中运动时间之比在磁场中，根据几何知识有：在磁场中，根据几何知识有：2221()R=lR-d洛伦兹力提供向心力：洛伦兹力提供向心力：2vBqv=mR联立联立得得221mv2dB=ql+d221l+dR=2d设粒子设粒子在磁场在磁场的运动时间为的运动时间为t2，则有则有1R=vt联立得联立得2()2211l+dRt=vdv式式中中12212dlsin=l+d在电场中，粒子做类平抛运动，设粒子在电场的运动时间在电场中，粒子做类平抛运动，设粒子在电场的运动时间为为t2，则有，则有22l=vt222212Eqd=att2m联联立上述方程得立上述方程得22lt=v22
25、22mv dE=ql221mv2dB=ql+d2222mv dE=ql2()22221222212mv dqll+dvE=mv2dBlql+d2()2211l+dt=dv式式中中12212dlsin=l+d22lt=v222()()221221122l+dtl+ddv=ltdlv（三）带电粒子在复合场中的运动复合场复合场：电场、磁场和：电场、磁场和重力场至少两种场并存重力场至少两种场并存粒子在粒子在复合场运动时要考虑电场力、复合场运动时要考虑电场力、洛伦兹力和重力作用洛伦兹力和重力作用1静止静止或匀速直线运动或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受当带电粒子在复合场中所受合合外力为零外力为零时时
26、，将处于静止，将处于静止状态或做匀速直线运动状态或做匀速直线运动带电粒子在复合场中的运动分类带电粒子在复合场中的运动分类2匀速圆周运动匀速圆周运动当带电粒子所受当带电粒子所受的重力与电场力大小的重力与电场力大小相等、方向相反时，相等、方向相反时，带电粒子带电粒子在洛伦兹力的在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动面内做匀速圆周运动带电粒子在复合场中的运动分类带电粒子在复合场中的运动分类3非非匀变速曲线运动匀变速曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀
27、变速曲线运动，速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线带电粒子在复合场中的运动分类带电粒子在复合场中的运动分类1速度选择器速度选择器带电粒子带电粒子在复合场中运动的实例分析在复合场中运动的实例分析若若 ，即，即 ，带电粒子做匀速直线运动带电粒子做匀速直线运动.Bqv=qEEv=B2磁流体磁流体发电机发电机带电粒子带电粒子在复合场中运动的实例分析在复合场中运动的实例分析等离子体进入磁场，受洛伦等离子体进入磁场，受洛伦兹力偏转，使两极板分别带兹力偏转，使两极板分别带正、负电荷，两极板之间的正、负电荷，两极板之
28、间的电压为电压为U，稳定时，有，稳定时，有UBqv=qdU=Bdv2磁流体磁流体发电机发电机带电粒子带电粒子在复合场中运动的实例分析在复合场中运动的实例分析磁流体磁流体发电是一项新兴技发电是一项新兴技术，它可以术，它可以把把动能动能直接转直接转化化为电能为电能3电磁流量计电磁流量计带电粒子带电粒子在复合场中运动的实例分析在复合场中运动的实例分析一一圆形导管直径为圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管导电的液体流过导管流体中正负离子流体中正负离子受受洛伦兹力偏转，洛伦兹力偏转，使使a、b之间之间产生电压产生电压为为UUBqv=qd22()U
29、dUdQ=vS=dB4B流量流量4霍尔效应霍尔效应带电粒子带电粒子在复合场中运动的实例分析在复合场中运动的实例分析在在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现的方向上出现了电压了电压这个这个现象称为现象称为霍尔效应霍尔效应，所所产生的电势差产生的电势差称为称为霍尔电压霍尔电压.4霍尔效应霍尔效应带电粒子带电粒子在复合场中运动的实例分析在复合场中运动的实例分析UBqv=qhU=vBh特别提示：特别提示：分析带电粒子在复合场中的运动时，如果
30、没有分析带电粒子在复合场中的运动时，如果没有明确指出，则对于微观粒子如电子、质子、明确指出，则对于微观粒子如电子、质子、粒子、离子粒子、离子等其重力可忽略不计；对于实际物体，如带电小球、液滴等其重力可忽略不计；对于实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑重力、金属块等一般应考虑重力特别提醒：特别提醒：(1)全面正确地分析带电粒子的受力和运动全面正确地分析带电粒子的受力和运动特征是解题的前提，尤其是电场力和洛伦兹力的分析，特征是解题的前提，尤其是电场力和洛伦兹力的分析，特别要注意洛伦兹力要随带电粒子运动状态的变化而改特别要注意洛伦兹力要随带电粒子运动状态的变化而改变变(2)注意重力、电场力
31、做功与路径无关，洛伦兹力始终注意重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力始终和运动方向垂直、永不做功和运动方向垂直、永不做功例例 如图所示，竖直平面如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强内存在水平向右的匀强电场，场强大小大小E10 N/C，在，在y0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小匀强磁场，磁感应强度大小B0.5 T，一带电荷量，一带电荷量q0.2 C、质量、质量m0.4 kg的小球由长的小球由长l0.4 m的细线悬挂于的细线悬挂于P点，小球点，小球可视为质点现将小球拉至水平位置可视为质点现将小球拉至水平位置A无初速释放，
32、小球运动无初速释放，小球运动到悬点到悬点P正下方的坐标原点正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰时，悬线突然断裂，此后小球又恰好好能通过能通过O点正下方的点正下方的N点点(g10 m/s2)求：求：(1)小球运动到小球运动到O点时的速度大小；点时的速度大小；(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；悬线断裂前瞬间拉力的大小；(3)ON间的距离间的距离【解析】（【解析】（1）小球从）小球从A运动到运动到O的过程中，根据动能定理，有的过程中，根据动能定理，有qElmglmv221则得小球在则得小球在O点的速度为点的速度为m/s2)(2mqEglv【解析】（【解析】（2）小球运动到）小球运动到O点悬
33、线断裂前瞬间点悬线断裂前瞬间，对小球应用，对小球应用牛顿第二定律：牛顿第二定律：lvmFmgTF2洛向由得由得BvqF洛N2.82lvmBvqmgT【解析】（【解析】（3）悬线断裂后，小球在水平方向做匀加速直线运）悬线断裂后，小球在水平方向做匀加速直线运动，加速度为动，加速度为m/s5mEqa小球从小球从O点运动至点运动至N点所用时间为点所用时间为s8.02)(avavvtm2.3212gth所以所以ON间的距离为间的距离为练习练习 如图甲所示，宽度为如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内的竖直狭长区域内(边界为边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期，存在垂直纸面向里的
34、匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场性变化的电场(如图乙所示如图乙所示)，电场强度的大小为，电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上表示电场方向竖直向上t0时，一带正电、质量为时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的的微粒从左边界上的N1点以点以水平速度水平速度v射入该区域，沿直线运动到射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点点Q为线为线段段N1N2的中点，重力加速度为的中点，重力加速度为g.上述上述d、E0、m、v、g为已为已知量知量(1)求微粒所带电荷量求微粒所带电荷量q和磁感应强度和磁
35、感应强度B的大小；的大小；(2)求电场变化的周期求电场变化的周期T；(3)改变宽度改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求的区域，求T的最小值的最小值【解析】（【解析】（1）由题意可知，在电场方向竖直向下时，由题意可知，在电场方向竖直向下时，微粒做直线运动，受力如图所示，所以有微粒做直线运动，受力如图所示，所以有mgqEqvB0在电场方向竖直向上时，微粒做圆周运动，故电场在电场方向竖直向上时，微粒做圆周运动，故电场力与重力平衡，所以有力与重力平衡，所以有vEB02mgqE 0联立得联立得0Emgq【解析】（【解析】（2）由题意可知，在一个电场变化的周期内，微粒由题意可知，在一个电场变化的周期内，微粒从从N1至至Q做直线运动的时间为做直线运动的时间为vdvdt221微粒到微粒到Q后做匀速圆周运动的时间为后做匀速圆周运动的时间为gvqBmt22所以所以电场变化的周期为电场变化的周期为gvvdttT221【解析】（【解析】（3）改变宽度改变宽度d，仍能按上述运动过程，仍能按上述运动过程的电场变化的电场变化的最小周期的最小周期的的对应示意图如图所示，则有对应示意图如图所示，则有BqmvRd22min由可得由可得vmgqB2所以由可知，这时的所以由可知，这时的电场变化的周期为电场变化的周期为gvgvT2
