1、第第3 3节节刚体平面运动的瞬心轨迹刚体平面运动的瞬心轨迹定瞬心轨迹：定瞬心轨迹：瞬心在固定坐标系中的轨迹瞬心在固定坐标系中的轨迹动瞬心轨迹动瞬心轨迹：瞬心在固连的动坐标系中的轨迹瞬心在固连的动坐标系中的轨迹1C2C3C1CC2C3C0vR车轮沿着直线轨道作纯滚动车轮沿着直线轨道作纯滚动定瞬心轨迹定瞬心轨迹动瞬心轨迹动瞬心轨迹梯子梯子AB长长 l，一端靠在墙上，如图所示。如，一端靠在墙上，如图所示。如将梯子下端将梯子下端 A 以等速以等速 u 向右水平地拖动。向右水平地拖动。定瞬心轨迹和动瞬心轨迹。定瞬心轨迹和动瞬心轨迹。例例ABulABulxOyC建立固定坐标系建立固定坐标系 Oxy，瞬，瞬
2、心心 C 点的坐标为：点的坐标为：sinlxC coslyC定瞬心轨迹为以定瞬心轨迹为以 O 为为圆心的圆心的1/4圆周。圆周。222CCxylABulxOyC建立固联坐标系建立固联坐标系 ，瞬心，瞬心 C 的坐标为：的坐标为：AcossinCl2cosCl动瞬心轨迹为以杆中点动瞬心轨迹为以杆中点为圆心的为圆心的1/2圆周。圆周。222(/2)/4CCllABul绿色是定瞬心轨迹，是瞬心在定坐标系中的轨迹，绿色是定瞬心轨迹，是瞬心在定坐标系中的轨迹，红色是动瞬心轨迹，是瞬心在动坐标系中的轨迹，红色是动瞬心轨迹，是瞬心在动坐标系中的轨迹，第第2 2章章 刚体运动学刚体运动学回顾回顾z基点法基点法
3、z瞬心法瞬心法z速度投影定理速度投影定理z直接求导直接求导POvvrSO0Y0X0OXYrOvOvrvPv()POaar r 基点法基点法SO0Y0X0OXYrOaOararnaPOvvr2O=akrr相对切向相对切向相对向心相对向心加速度瞬心法加速度瞬心法图形上加速度为零的点称为该瞬时的图形上加速度为零的点称为该瞬时的瞬时瞬时加速度中心加速度中心 22tanrr图形上各点图形上各点加速度的分布加速度的分布如如同图形绕同图形绕C作定轴转动一样作定轴转动一样 2P akrrMMaCPnraraa24ar已知：已知：R,=const。求图示位置时滑块的加速度。求图示位置时滑块的加速度。OBA045
4、03033AB假设速度已分析完，且有假设速度已分析完，且有选选A为基点为基点2RaA22322RRaABrn?Brtaa等式两边向等式两边向BA方向投影方向投影284.075cos30cosRaaaaBrnAB向与向与AB垂直的方向投影垂直的方向投影22sin30sin750.55,/0.386BArtrtABrtaaaaRaABrtaOBA045030AaAaBarnaBArtrnaaaaOBvOaORvOOBvOaOOaR取取O点为基点，分析点为基点，分析A点的加速度点的加速度 22nOrvaRRnAOrraaaarOaRaranraAajaRvOA2aO22nOrvaRRjiaOOOBa
5、Rva)(2nBOrraaaarOaRa取取O点为基点，分析点为基点，分析B点的加速度点的加速度OBvOaO nraraaOBa速度速度瞬时中心与加速度瞬时中心瞬时中心与加速度瞬时中心OCMPvPvMOuaPOaCPC速度分布如同如同绕C点作定轴转动纯滚动纯滚动加速度分布如同绕O点作定轴转动更一般情况aPOaoPCaCBaB梯子梯子AB长长 l，一端靠在墙上，如图所，一端靠在墙上，如图所示。梯子下端示。梯子下端 A 以等速以等速 u 向右水平地运动。向右水平地运动。夹角夹角 为为3030o o时时B B点的加速度和杆的角加点的加速度和杆的角加速度速度。ABul杆的瞬时速度中心杆的瞬时速度中心位
6、于图中的位于图中的 C 点。点。coslACvuAcoslu由速度公式得由速度公式得BAulOYXC 由由 A 点加速度等于零点加速度等于零可知，可知，A 点为瞬时点为瞬时加速度中心。加速度中心。222/(cos)rnalul23/cos/cosBrnaausinrtBlaa32cossinluBrnrtaaaBAulOYXC rnaBarta滑块滑块B在半径为在半径为R的固定的固定圆槽中运动，通过连杆圆槽中运动，通过连杆AB带动带动OA杆运动，如图杆运动，如图所示。所示。OAAMMB2R。如果在图示瞬时滑。如果在图示瞬时滑块块B的速度为的速度为vB，AB杆与杆与铅垂线夹角铅垂线夹角 0=45
7、，AB杆中点杆中点M的切向加速度为的切向加速度为零。试求此瞬时零。试求此瞬时AB杆的杆的角速度和角加速度。角速度和角加速度。AOM 0BvB（1）角速度分析）角速度分析AB杆作平面运动，杆作平面运动，OA杆作定轴转动。杆作定轴转动。A点的速度方向与点的速度方向与B B点的点的速度方向平行，因此速度方向平行，因此AB杆作瞬时平动，即杆作瞬时平动，即:0ABRvBOA2AOM 0BvAvBABvv（2）角加速度分析）角加速度分析画出画出A、B、M点的加点的加速度方向，如图所示。速度方向，如图所示。显然显然 2BBnvaR22BAnvaRM为为AB中点，利用关系式中点，利用关系式 1()2MABaa
8、a213()24BMnAnBnvaaaRAOM 0 0BaBnaAnaAt aBt aMn以以M为基点，分析为基点，分析B点的加速度，点的加速度，其各分量如图所示。其各分量如图所示。rtrnMBaaaa向量方程向水平方向投影有向量方程向水平方向投影有 0rnaABrtRa22232242BBABvvRRR2282RvBABMBaBnaBtaMnart其中其中（1）M点的切向加速度方向如何确定？点的切向加速度方向如何确定？（2）瞬时平动的刚体角加速度是否为零？）瞬时平动的刚体角加速度是否为零？（3）瞬时平动的刚体是否可以有向心加速度？）瞬时平动的刚体是否可以有向心加速度？1()2MABaaa（4）是否有条件？如何证明？是否有条件？如何证明？AMBrMrBrAOrMArMB设设M为为AB刚体中点，则有几何关系刚体中点，则有几何关系AMMArrrBMMBrrrMAMB rr12()MABrrr此关系式总成立，可以求导，得：此关系式总成立，可以求导，得：12()MAB12()MABaaa作业：210211212214
