1、1 上海市延安中学上海市延安中学 20222022 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试 高二年级高二年级 数学试卷数学试卷 （考试时间：（考试时间：9090 分钟，满分：分钟，满分：100100 分）分）一、填空题（本大题共 50 分，第 1-6 题每小题 3 分，第 7-14 题每小题 4 分）1.正方体的棱长为，则对角线的长为_.2.半径为的球的表面积是_.3.圆锥母线长为，高为，则圆锥底面半径为_.4.已知圆柱的底面半径为，高为，则该圆柱的侧面积为_.5.已知正方体棱长为，则直线到平面的距离为_.6.设地球的半径为，球心为，北纬所在的小圆圆心为，则到的距离为_.7.棱锥被平行于底面
2、的平面所截，分成体积相等的两部分，则底面与截面的面 积之比是_.8.如图，用若干棱长为的小正方体组成一个模型，该模型的表面积是_.9.已知，该三角形以直线为轴旋转一周 得到的旋转体的表面积是_.（第 8 题）10.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为_.11.三棱锥中，且，若点、分别为棱、中点，那么线段的长为_.12.已知三棱锥的侧棱长均为，则顶点到底面的距离为_.13.一个棱长为的正方体内有一个半径为 的球自由运动，那么正方体内不能被球扫过的部分的体积是_.14.一个“皇冠”状的空间图形（右图）由一个正方形和四个正三角形组成，并且正方形与每个正三角形所成的二面角的大小均为
3、.如果把两个这样的“皇冠”倒扣在一起，可以围成一个十面体，则的值为_.（第 14 题）二、选择题（本大题共 16 分，每小题 4 分）2 15.已知直线 和平面，则“垂直于内任意直线”是“”的（）.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件16.已知空间中，、是互不相同直线，、是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（）.A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则17.下列四个正方体图形中，A、B、M、N、P分别为正方体的顶点或其所在棱的中点，能得出/AB平面MNP的图形是().A.B.C.D.18.18.已知菱形已知菱形ABCD中，中，60BAD=，AC与与BD相
4、交相交于点于点E，将，将ABD沿沿BD折起，使顶点折起，使顶点A至点至点M，在折，在折起的过程中，对于下面两个命题：起的过程中，对于下面两个命题：(第第 1818 题）题）存在一个位置，存在一个位置，使使CDM为等边三为等边三角形；DM与BC不可能垂直，成立的是（）.A.为假命题，为真命题；B.为真命题，为假命题；C.均为真命题；D.均为假命题三、解答题（本大题 34 分）19.（本题 6 分）已知四棱锥的底面是菱形，若平面，点为的中点.求证：平面PAB 平面.（第 19 题）3 20.（本题 8 分）已知四棱锥底面为正方形，侧棱底面,，点为棱上的中点.求：（1）二面角的大小；（2）异面直线和所成角的大小.（第 20 题）21.（本题 10 分）已知在正三棱柱中，点、分别为棱、的中点.（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求四面体的体积.（第 21 题）22.（本题 10 分）已知两个四棱锥与的公共底面是边长为的正方形，顶点、在底面的同侧，棱锥的高，、分别为、的中点，与交于点，与交于点.（1）求证：点为线段的中点；（2）求这两个棱锥的公共部分的体积.（第 22 题）
