1、2008-7-161刚体的平面运动刚体的平面运动2008-7-162 91 刚体平面运动的概述刚体平面运动的概述 92 刚体平面运动的分解刚体平面运动的分解 93 平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度 94 平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度 习题课习题课第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动2008-7-1639-1 刚体平面运动的概述刚体平面运动的概述2008-7-1642008-7-1652008-7-1662008-7-1672008-7-1682008-7-1692008-7-16102008-7-16112008-7-16122008-7-16132008-7-1
2、6142008-7-16152008-7-16162008-7-16172008-7-16182008-7-16192008-7-1620 二平面运动的简化二平面运动的简化2008-7-16219-2 平面运动分解为平动和转动平面运动分解为平动和转动 刚体的平面运动方程刚体的平面运动方程 一平面运动方程一平面运动方程swf0701.swf平面运动方程平面运动方程)(1tfxA)(2tfyA)(3tf2008-7-1622 刚体刚体的平面运动的平面运动(绝对运动绝对运动)xyoSA xyOSAxyOA 随同基点的平随同基点的平动动(牵连运动牵连运动)绕着基点绕着基点O的转的转动动(相对运动相对运
3、动)结论：平面图形结论：平面图形S的绝对运动可分解为随基点的平动的绝对运动可分解为随基点的平动 和绕基点的转动。和绕基点的转动。2008-7-1623车轮的运动车轮的运动2008-7-1624 平面运动可取平面运动可取任一点任一点作为基点而分解为平作为基点而分解为平动和转动。其中动和转动。其中平动平动的速度和加速度与基点的的速度和加速度与基点的选取选取有关有关，而平面图形绕基点，而平面图形绕基点转动转动的角速度和的角速度和角加速度与基点的选取角加速度与基点的选取无关无关。虽然基点可任意选取，但在解决实际问题虽然基点可任意选取，但在解决实际问题时，往往选取运动情况时，往往选取运动情况。2008-
4、7-16259-3平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度根据速度合成定理,reavvv则点速度为：BAABvvv 一基点法（合成法）一基点法（合成法）已知：图形S内一点A的速度，图形角速度求：AvBv2008-7-1626SvAvAvBAvB cos cosBAvv二速度投影法二速度投影法 ABAABBvv2008-7-1627 三瞬时速度中心法（速度瞬心法）三瞬时速度中心法（速度瞬心法）所以反向恰与方向 .,AAPAvPAvAPv0Pv2008-7-1628SPACBvBvAvC 0AxySCvAvA平面图形各点速度分布2008-7-1629 即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为
5、平即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心几种确定速度瞬心位置的方法几种确定速度瞬心位置的方法2008-7-1630(b)(a)瞬时平动瞬时平动2008-7-1631ABC vBvCPABC vBvCP瞬时平动2008-7-1632CABvAvBvBvAABC2008-7-16332008-7-1634 例如p202:曲柄连杆机构在图示位置时，连杆BC作瞬时平动此时连杆BC的图形角速度 ，BC杆上各点的速度都相等.但各点的加速度并不相等设匀，则)(2ABaanBB而的方向沿AC的，瞬时平动与平动不同瞬时
6、平动与平动不同cacBaa 0BC2008-7-1635解：基点法（合成法）研究 AB，以 A为基点，且方向如图示。,lvAllABvllvvllvvBAABABAAB/45tgtg)(245cos/cos/（）例例p202 已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，取柄OA以匀 转动。求：当=45时,滑块B的速度及AB杆的角速度根据,BAABvvv在点做 速度平行四边形，如图示。2008-7-1636)(2/,lBPvllAPvlAPlvABBAABA（）试比较上述三种方法的特点。ABAABBvv根据速度投影定理cosBAvv)(245cos/cos/llvvAB不能求出AB 速度投影法 研究AB,
7、方向OA,方向沿BO直线lvABv 速度瞬心法研究AB，已知的方向，因此可确定出P点为速度瞬心BAvv,2008-7-1637内燃机的运动过程2008-7-16382008-7-1639OOaOaMMOaMOanMOaMaaeraaaMOMOaaa其中其中 OMaOM2 OManOM故故nMOMOMOaaaa9-4平面图形内各点的加速度平面图形内各点的加速度即：即：平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与相平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与相对基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和对基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。这就。这就是是平面运动的加速度合成法平面运动的加速度合成法
8、，又称，又称基点法基点法。2008-7-1640 BAvAvA例例p200.208：已知：图：已知：图示机构：示机构：vA已知，已知，AB=l，求：求：vB及及 AB。解：解：AB作平面运动，作平面运动，A点速度已知点速度已知所以，选所以，选A点为基点，则：点为基点，则：vBvAB大小：大小：方向：方向：？BAABvvv合成平行四边形，则：合成平行四边形，则：vB=vA ctg vBA=vA/cos=AB l AB=vA/（l cos ）2008-7-1641例：已知：图示机构：例：已知：图示机构：vA已知，已知，AB=l，求：求：vB及及 AB。解：解：若该题不用求若该题不用求 AB，则采用
9、投则采用投影法影法 BAvAvBvB cos(900-)=vA cos vB=vA ctg 2008-7-1642BACDE600600 例例p201：已知：图示机构：已知：图示机构：AB=BD=DE=l=300mm,图示瞬时图示瞬时 BDAE，=5rad/s。求：求：DE及及vC(C为为BD中点中点)。解：解：BD作平面运动，作平面运动，B点速度已知点速度已知大小：大小：方向：方向：？DBBDvvv合成平行四边形，则：合成平行四边形，则：vBvBvDvDB600600vB=AB =5300 =1500mm/s所以，选所以，选B点为基点，则：点为基点，则：vD=vB=1500mm/s =DE
10、DE DE=vDB/l=5rad/s2008-7-1643例：已知：图示机构：例：已知：图示机构：AB=BD=DE=l=300mm,图示瞬时图示瞬时 BDAE，=5rad/s。求：求：DE及及vC(C为为BD中点中点)。解：解：BD作平面运动，作平面运动，B点速度已知点速度已知大小：大小：方向：方向：？CBBCvvvBACDE600600 vBvBvDvDB600600vB=1500mm/s所以，选所以，选B点为基点，则：点为基点，则：vCy=vCB vB sin300 =75015000.5 =0vBvCBvCB=(1/2)vDB=(1/2)vB=750mm/svC=vCx=vB cos30
11、02315001299mm/s2008-7-1644例题p209，在图示结构中,已知曲柄O1A的角速度.图中O1A=r,O2B=BC=l.确定平面运动杆件的瞬心.O1O2ABC 2008-7-1645 O1O2ABC 解:杆O1A和杆O2B 作定轴转动.滑块C作直线动.AB 杆和BC杆作平面运动.其瞬心分别为C1和C2 C1C22008-7-1646例题.图示曲柄肘式压床,已知曲柄OA的角速度=40rad/s,OA=15cm,AB=80cm,CB=BD=60cm.当曲柄与水平线成 30角时连杆AB处于水平位置,而肘杆 CB与铅垂线也成30角.求此机构在图示位置时连杆AB和BD的角速度及冲头D的
12、速度.OABCD30 30 30 2008-7-1647OABCD30 30 30 C1C2C1为AB杆的瞬心.C2为BD杆的瞬心.解:杆AB和BD杆作平面运动.vA=(OA)=6m/sACvAAB1=8.66rad/sABvB=(C1B)ABvD=(C2D)BDBD=5.77rad/svD=3.46m/sBDvAvBvD=(C2B)BD2008-7-1648请看动画2008-7-1649例例 行星齿轮机构2008-7-1650解：OA定轴转动;轮A作平面运动,瞬心P点,)(2211ooMrRrrRrPMvooArrRrrRv )(）(方向均如图示,)(2222ooMrRrrRrPMv例例 p
13、210行星齿轮机构已知:R,r,o 轮A作纯滚动，求21,MMvv2008-7-1651例题p212.半径为R的车轮沿直线轨道作无滑动的滚动,如图所示.已知轮心 A在图示瞬时的速度为vA及加速度为aA.求该瞬时车轮边缘上瞬心 C的加速度aC.AvAaA2008-7-1652AvAaA解:轮A作平面运动C为其瞬心.CRvARaAnCACAACaaaaaACAanCAaRaCA2 RanCARvaAC2 RaRAAa2RvRARvA22008-7-1653 如图所示平面机构，杆如图所示平面机构，杆AC在导轨中以匀速在导轨中以匀速v平动，通过铰平动，通过铰链链A带动杆带动杆AB沿导套沿导套O运动，导
14、运动，导套套O可绕可绕O轴转动。导套轴转动。导套O与杆与杆AC距离为距离为l。图示瞬时杆图示瞬时杆AB与与杆杆AC夹角为夹角为 求：此瞬时杆求：此瞬时杆AB的角速度及角的角速度及角加速度加速度 602008-7-1654方法方法1：动点：动点：A，动系：固结在导套动系：固结在导套O上上牵连运动为绕牵连运动为绕O的转动的转动 2008-7-1655方法方法2：以点以点O为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系 若欲求图示瞬时杆若欲求图示瞬时杆AB上与套筒上与套筒O点相重合之点相重合之O点的轨迹曲率点的轨迹曲率半径，则应如何求解？半径，则应如何求解？ctglxA2s
15、inlv2sinsin2sin222lvlv 2008-7-1656如图所示的平面机构，如图所示的平面机构，AB长为长为l，滑块滑块A可沿摇杆可沿摇杆OC的长槽滑动。的长槽滑动。摇杆摇杆OC以匀角速度以匀角速度 绕绕O轴转动，轴转动，滑块滑块B以匀速以匀速 沿水平沿水平导轨滑动。图示瞬时导轨滑动。图示瞬时OC铅直，铅直，AB与水平线与水平线OB夹角为夹角为30。求：此瞬时求：此瞬时AB杆的角速度及角杆的角速度及角加速度。加速度。lvB2008-7-1657reABBvvvv1分析速度分析速度 2分析加速度分析加速度nABABBAaaaaCrneeaaaaaa2008-7-1658例题p225.
16、在图示机构中,平衡杆O1A绕O1轴转动,并借与齿轮固结的连杆AB带动曲柄OB,而曲柄OB活动地装置在O 轴上,在O 轴上装有齿轮齿轮的轴安装在连杆AB的B端.已知r1=r2=52cm,O1A=75cm,AB=150cm,O1=6rad/s,=60 杆OB水平AB 铅垂.求杆OB及齿轮的角速度.swf08XT10.swfOABO1 O1r1r22008-7-1659OABO1 O1r1r2解:AB作平面运动C为瞬心.CvA=(O1A)O1vB=(OB)OB AB=CA cosAB=1.5 rad/sOB=3.75 rad/sD取两轮的切点D为研究对象.vD=(OD)OO=6 rad/s OB O=(CA)AB=(CB)AB=(CD)AB2008-7-1660附：各种机构运动2008-7-16612008-7-1662
