1、d dBev vv v3030v0oabcd带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动判断下图中带电粒子（电量判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：洛伦兹力的大小和方向：-B v+v B F一、运动形式1、匀速直线运动。、匀速直线运动。2、匀速圆周运动。、匀速圆周运动。带电粒子在匀强磁场中带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦做匀速圆周运动，洛伦兹力就是它做圆周运动兹力就是它做圆周运动的向心力的向心力学生自己推导半径和周期表达式。1 1）圆周运动的半径）圆周运动的半径mvRqB2 2）圆周运动的周期）圆周运动的周期2 mTqB2vqvBmR
2、2 RTv 例例1：两个粒子带电量相等，在同一匀强：两个粒子带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动，则磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动，则()A.若速率相等，则半径相等若速率相等，则半径相等 B.若速率相等，则周期相等若速率相等，则周期相等 C.若若m、v的乘积相等，则半径相等的乘积相等，则半径相等 D.若动能相等，则周期相等若动能相等，则周期相等C 例例2：如图所示，在长直导线中有恒电流：如图所示，在长直导线中有恒电流I通过，通过，导线正下方电子初速度导线正下方电子初速度v0方向与电流方向与电流I的方向相同，的方向相同，电子将电子将()A.沿路径沿路径a运动，轨迹是圆运动，轨
3、迹是圆 B.沿路径沿路径a运动，轨迹半径越来越大运动，轨迹半径越来越大 C.沿路径沿路径a运动，轨迹半径越来越小运动，轨迹半径越来越小 D.沿路径沿路径b运动，轨迹半径越来越大运动，轨迹半径越来越大D1 1、圆心的确定、圆心的确定一、两个确定：一、两个确定：O O 23 3、运动时间的确定：、运动时间的确定：2tT2 2、半径的确定、半径的确定R RR RCDBv【例】【例】如图，在如图，在B=9.110-4T的的匀强磁场中，匀强磁场中，C、D是垂直于磁是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，场方向的同一平面上的两点，相距相距d=0.05m。在磁场中运动。在磁场中运动的电子经过的电子经过C点时的速
4、度方向点时的速度方向与与CD成成=300角，并与角，并与CD在同在同一平面内，问：一平面内，问：(1)若电子后来又经过若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从电子从C到到D经历的时间是多少？经历的时间是多少？(电子质量电子质量me=9.110-31kg，电量，电量e=1.610-19C)带电粒子在无界磁场中的运动带电粒子在无界磁场中的运动例例2.2.图中图中MNMN表示真空室中垂直于纸面的平板，表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为磁感应强度大小为B B。一
5、带电粒子从平板上的。一带电粒子从平板上的狭缝狭缝O O处以垂直于平板的初速处以垂直于平板的初速v v射入磁场区域，射入磁场区域，最后到达平板上的最后到达平板上的P P 点。已知点。已知B B、v v以及以及P P 到到O O的距离的距离l l 不计重力不计重力,求此粒子的电荷求此粒子的电荷q q与质量与质量m m 之比。之比。POMNBvl带电粒子在半无界磁场中的运动带电粒子在半无界磁场中的运动1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量的粒子质量m m、电量、电量q q、若它以速度、若它以速度v v沿与虚线成沿与虚线成30300 0、6060
6、0 0、90900 0、1201200 0、1501500 0、1801800 0角分别射入，请你作角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。运动的时间。入射角入射角300时时qBmqBmt3261入射角入射角1500时时qBmqBmt35265粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。速度与边界的夹角相等。1、两个对称规律：、两个对称规律：【例】【例】如图直线如图直线MN上方有磁感应强度
7、为上方有磁感应强度为B的匀强磁场。的匀强磁场。正、负电子同时从同一点正、负电子同时从同一点O以与以与MN成成30角的同样速度角的同样速度v 射入磁场（电子质量为射入磁场（电子质量为m，电荷为，电荷为e），它们从磁场中），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？射出时相距多远？射出的时间差是多少？MNBOv2、如图所示，在、如图所示，在y则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是A.A.液滴一定做匀速直线运动液滴一定做匀速直线运动B.B.液滴一定带负电液滴一定带负电C.C.电场线方向一定斜向下电场线方向一定斜向下D.D.液滴也有可能做匀变速液滴也有可能做匀变速直线运动直线运动（1）直线运动
8、的情形：）直线运动的情形：例例2 2、如图，套在足够长的绝缘直棒上的小球，其、如图，套在足够长的绝缘直棒上的小球，其质量为质量为m m，带电量，带电量+q+q，小球可在棒上滑动，将此棒，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在相互垂直，且沿水平方向的匀强电场和竖直放在相互垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为匀强磁场中，电场强度为E E，磁感应强度为，磁感应强度为B B，小，小球与棒的动摩擦因数为球与棒的动摩擦因数为，求小球由静止沿棒下，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度。落的最大加速度和最大速度。qEmg2变化变化4：假如电场反向，判断运动情形。：假如电场反向，判断运动情形。变
9、化变化1、小球加速度为最大加速度的一半时的速度。、小球加速度为最大加速度的一半时的速度。变化变化3、小球下滑速度为最大速、小球下滑速度为最大速度一半时的加速度。度一半时的加速度。变化变化2 2、假如、假如 问题同变问题同变化化1 1。变化变化5 5、如图所示，质量是、如图所示，质量是m m的小球带有正电荷，的小球带有正电荷，电量为电量为q q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上。杆与水平方向成上。杆与水平方向成角，与球的动摩擦因数为角，与球的动摩擦因数为，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B B的匀的匀强磁场中。若从高处
10、将小球无初速释放，求：小强磁场中。若从高处将小球无初速释放，求：小球下滑过程中加速度的最大值和运动速度的最大球下滑过程中加速度的最大值和运动速度的最大值。值。变化变化6 6：如图所示，在空间存在着水平向右、场强：如图所示，在空间存在着水平向右、场强为为E E的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感强度的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感强度为为B B的匀强磁场。在这个电、磁场共同存在的区域的匀强磁场。在这个电、磁场共同存在的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为有一个质量为m m、带电荷量为、带电荷量为q q的金属环。已知金的金属环。已
11、知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为，且属环与绝缘杆间的动摩擦因数为，且mgqEmgqE。现将。现将金属环由静止释放，设在运动过程中金属环所带金属环由静止释放，设在运动过程中金属环所带电荷量不变。电荷量不变。(1)(1)试定性说明金属环沿杆的运动情况。试定性说明金属环沿杆的运动情况。(3)(3)求金属环运动的最大求金属环运动的最大速度的大小。速度的大小。(2)(2)求金属环运动的最大求金属环运动的最大加速度的大小。加速度的大小。变变7 7带负电的小物体带负电的小物体A A放在倾角为放在倾角为（sinsin=0.6=0.6）的绝）的绝缘斜面上。整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀缘斜面上。整个斜
12、面处于范围足够大、方向水平向右的匀强电场中，如图所示。物体强电场中，如图所示。物体A A的质量为的质量为m m，电量为，电量为-q q，与斜，与斜面间的动摩擦因数为面间的动摩擦因数为，它在电场中受到的电场力的大小，它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半。物体等于重力的一半。物体A A在斜面上由静止开始下滑，经时在斜面上由静止开始下滑，经时间间t t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。磁感应强度大小为方向垂直于纸面。磁感应强度大小为B B，此后物体，此后物体A A沿斜面沿斜面继续下滑距离继续下滑距离L L后离开斜面。后离
13、开斜面。物体物体A A在斜面上的运动情况如何？说明理由。在斜面上的运动情况如何？说明理由。物体物体A A在斜面上运动过程中由在斜面上运动过程中由多少能量转化为内能？多少能量转化为内能？例例3 3、如图所示，匀强电场的场强、如图所示，匀强电场的场强E=4V/mE=4V/m，方向水平向左，方向水平向左匀强磁场的磁感强度匀强磁场的磁感强度B=2TB=2T，方向垂直于纸面向里，一，方向垂直于纸面向里，一个质量为个质量为m=1gm=1g、带正电的小物体、带正电的小物体A A从从M M点沿绝缘粗糙的点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，当它滑行竖直壁无初速下滑，当它滑行h=0.8mh=0.8m到到N N点时离开
14、壁做点时离开壁做曲线运动，运动到曲线运动，运动到P P点时恰好处于平衡状态，此时速度点时恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平成方向与水平成45450 0角，设角，设P P与与M M的高度差的高度差H=1.6mH=1.6m，求，求 （1 1）A A沿壁下滑过程中摩擦力作的功。沿壁下滑过程中摩擦力作的功。（2 2）P P与与M M的水平距离。的水平距离。例例1、用绝缘细线悬吊着的带正电小、用绝缘细线悬吊着的带正电小球在匀匀强磁场中做简谐运动，球在匀匀强磁场中做简谐运动，则则A、当小球每次通过平衡位置时，、当小球每次通过平衡位置时，动能相同动能相同B、当小球每次通过平衡位置时，速、当小球每次通过平衡
15、位置时，速度相同度相同C、当小球每次通过平衡位置时，、当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力相同丝线拉力相同D、撤消磁场后，小球摆动周期变、撤消磁场后，小球摆动周期变化化（2）圆周运动情形例例2 2、如图所示，水平放置的平行金属板、如图所示，水平放置的平行金属板 ABAB间距为间距为 d d，水平方向的匀强磁场为，水平方向的匀强磁场为B B 。今有一带电粒子在今有一带电粒子在 AB AB 间竖直平面内作半径间竖直平面内作半径为为 R R 的匀速圆周运动，则带电粒子转动方的匀速圆周运动，则带电粒子转动方向为向为 时针，速率为时针，速率为 。例例3 3、在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电、在光滑绝
16、缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴小球绕竖直方向的轴O O在匀强磁场中做逆时针方向在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图视图如图9 9所示，若小球运动到所示，若小球运动到A A点时，绳子突然点时，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（下说法正确的是（）。）。A A小球仍做逆时针匀速圆周运动，小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变半径不变B B小球仍做逆时针匀速圆周运动，小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径减小半径减小C C小球做顺时针匀速圆
17、周运动，半小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变径不变D D小球做顺时针匀速圆周运动，半小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小径减小例例4 4、在如图所示的直角坐标系中、在如图所示的直角坐标系中,坐标原点坐标原点O O处固处固定有正电荷定有正电荷,另有平行于另有平行于y y轴的匀强磁场。一个质轴的匀强磁场。一个质量为量为m m带电量为带电量为q q的微粒的微粒,恰能以恰能以y y轴上轴上P P点点(0,a,0)(0,a,0)为圆心做匀速圆周运动为圆心做匀速圆周运动,其轨迹平面与其轨迹平面与xOzxOz平面平平面平行行,角速度为角速度为,旋转方向如图中箭头所示旋转方向如图中箭头所示,试求匀试求匀强的磁感
18、应强度大小和方向。强的磁感应强度大小和方向。例例5 5、在竖直放置的光滑绝缘圆环中，套有一个带、在竖直放置的光滑绝缘圆环中，套有一个带电荷量为一电荷量为一q q、质量为、质量为m m的小环，整个装置放在如的小环，整个装置放在如图所示的正交电磁场中，已知图所示的正交电磁场中，已知E=mg/qE=mg/q当小环从大当小环从大环顶无初速下滑时，在滑过什么弧度时所受洛仑环顶无初速下滑时，在滑过什么弧度时所受洛仑兹力最大？兹力最大？例例1、如图所示，一个质量为、如图所示，一个质量为m、带电量为、带电量为q的正离子，在的正离子，在D处沿着图示的方向进入磁感应强度为处沿着图示的方向进入磁感应强度为B的匀强磁
19、场，此的匀强磁场，此磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好从离开磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好从离开A点距离为点距离为d的小孔的小孔C沿垂直于沿垂直于AC的方向进入匀强电场，此电场方向的方向进入匀强电场，此电场方向与与AC平行且向上，最后离子打在平行且向上，最后离子打在B处，而处，而B离离A点距离为点距离为2d（ABAC），不计粒子重力，离子运动轨迹始终在纸），不计粒子重力，离子运动轨迹始终在纸面内，求：面内，求：（1）离子）离子从从D到到B所需的时间所需的时间（2）离子到达）离子到达B处时的动能处时的动能（3）多种运动综合。）多种运动综合。例例2、如图所示，在、如图所示，在x轴上方是垂直纸面
20、向里的轴上方是垂直纸面向里的磁感应强度为磁感应强度为B的匀强磁场，在的匀强磁场，在x轴下方是方向轴下方是方向与与y轴正方向相反的场强为轴正方向相反的场强为E的匀强电场，已知的匀强电场，已知沿沿x轴方向跟坐标原点相距为轴方向跟坐标原点相距为L处有一垂直于处有一垂直于x轴轴的屏的屏MN。现有一质量。现有一质量m、带电荷量为、带电荷量为-q的粒子的粒子从坐标原点沿从坐标原点沿y轴正方向射入磁场。如果想使粒轴正方向射入磁场。如果想使粒子垂直打在光屏子垂直打在光屏MN上，那么：上，那么：（1）电荷从坐标原点射入时速度应为多大？）电荷从坐标原点射入时速度应为多大？（2）电荷从射入磁场到垂直打在屏上要用多少
21、）电荷从射入磁场到垂直打在屏上要用多少时间？时间？例例3 3、如图所示，在、如图所示，在y y0 0的空间中存在匀强电场，的空间中存在匀强电场，场强沿场强沿y y轴负方向；在轴负方向；在y y0 0的空间中，存在匀强磁的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直场，磁场方向垂直xyxy平面（纸面）向外。一电量平面（纸面）向外。一电量为为q q、质量为、质量为m m的带正电的运动粒子，经过的带正电的运动粒子，经过y y轴上轴上y yh h处的点处的点P P1 1时速率为时速率为v v0 0，方向沿，方向沿x x轴正方向；然后，轴正方向；然后，经过经过x x轴上轴上x x2h2h处的处的 P P2 2点进
22、入磁场，并经过点进入磁场，并经过y y轴上轴上y y2h2h处的处的P P3 3点。不计重力。求点。不计重力。求 rmvqvB224.（2 2）粒子到达）粒子到达P P2 2时速时速度的大小和方向。度的大小和方向。（3 3）磁感应强度的大小）磁感应强度的大小。（l l）电场强度的大小。）电场强度的大小。例例4 4、如图所示，水平虚线上方有场强为、如图所示，水平虚线上方有场强为E1E1的匀强电场，的匀强电场，方向竖直向下，虚线下方有场强为方向竖直向下，虚线下方有场强为E2E2的匀强电场，方的匀强电场，方向水平向右；在虚线上、下方均有磁感应强度相同的向水平向右；在虚线上、下方均有磁感应强度相同的匀
23、强磁场，方向垂直纸面向外。匀强磁场，方向垂直纸面向外。abab是一长为是一长为L L的绝缘细的绝缘细杆，竖直位于虚线上方，杆，竖直位于虚线上方，b b端恰在虚线上。将一套在杆端恰在虚线上。将一套在杆上的带电小环从上的带电小环从a a端由静止开始释放，小环先加速而后端由静止开始释放，小环先加速而后匀速到达匀速到达b b端，环与杆之间的动摩擦因数端，环与杆之间的动摩擦因数v=0.3,v=0.3,环的重环的重力不计力不计,当环脱离杆后在虚线下方沿原方向作匀速直线当环脱离杆后在虚线下方沿原方向作匀速直线运动运动,求：求：(1)E1(1)E1与与E2E2的比值。的比值。(2)(2)若撤去虚线下方的电场若
24、撤去虚线下方的电场,小环进入虚线下方后的运动小环进入虚线下方后的运动轨迹为半圆轨迹为半圆,圆周半径为圆周半径为,环从环从a a到到b b的过程中克服摩擦的过程中克服摩擦力做功力做功WfWf与电场做功与电场做功WEWE之比有多大。之比有多大。vrT2解题规律小结：解题规律小结：1、基本公式需熟练掌握：基本公式需熟练掌握：TtTt360或23 3、注意题设中的、注意题设中的隐含条件隐含条件和和临界条件临界条件2 2、画轨迹找、画轨迹找几何关系几何关系列相应方程列相应方程1)1)确定圆心；确定圆心；2 2）求半径；）求半径；3 3）求时间）求时间NoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImage1 1、直线边界（进出磁场具有对称性）、直线边界（进出磁场具有对称性）2 2、平行边界（存在临界条件）、平行边界（存在临界条件）3 3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）注意：注意：从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。带电粒子沿径向射入圆形磁场区界的夹角（弦切角）相等。带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。关注几种常见图形的画法，如图所示：域内，必从径向射出。关注几种常见图形的画法，如图所示：NoImage
