1、第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线葫芦岛第六初级中学葫芦岛第六初级中学 对于抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时时,水面宽 4 m.水面下降 1 m,水面宽度增加多少?xyO-3(-2,-2)(2,-2)4米实物中的抛物线型问题例1当 时，所以水面下降1m，水面的宽度为 m.3y 6.x 2 62 64所以水面的宽度增加了 m.解：建立如图所示坐标系:2.yax由抛物线经过点（2，-2），可得21.2yx 所以这条抛物线的解析式为3.y 当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3xyO(-2,-2)(2,-2)1,2a 设二次函数解析式为xyxy 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时时,水面宽
2、 4 m.水面下降 1 m,水面宽度增加多少?4 m4 m请同学们分别求出对应的函数解析式.OO解：设y=-ax2+2将（-2,0）代入,得a=,y=+2；12212x设y=-a（x-2）2+2将（0,0）代入,得a=,y=+2.1221(2)2x解决抛物线型实际问题的一般步骤(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.运动中抛物线型问题 在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大
3、高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，他能把球投中吗？2093米米209米4米米4米米xyO例2人教版九级上数学课件 拱桥问题和运动中的抛物线人教版九级上数学课件 拱桥问题和运动中的抛物线3米209米4米4米xyABC解：如图建立直角坐标系，则点A的坐标是（0，），B点坐标是（4，4），C点坐标是（8，3）.209因此可设抛物线的解析式是y=a(x-4)2+4.把点A(0,)代入，得209220=(04)4,9a解得 1.9a 所以抛物线的解析式是 .21(4)49yx 当x=8时，则2120(8 4)43,99y 所以他不能把球投中.判断此球能否准确投中的问题就是判断代表
4、篮圈的点是否在抛物线上.O人教版九级上数学课件 拱桥问题和运动中的抛物线人教版九级上数学课件 拱桥问题和运动中的抛物线若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点儿；（2）向前平移一点儿.3米米209米8米米4 4米米4米米xyO人教版九级上数学课件 拱桥问题和运动中的抛物线人教版九级上数学课件 拱桥问题和运动中的抛物线yx（8，3）（4，4）200,9 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10642（1）跳得高一点儿；人教版九级上数学课件 拱桥问题和运动中的抛物线人教版九级上数学课件 拱桥问题和运动中的抛物线y（8，3）（4，4）200,9O 1 2 3 4 5
5、6 7 8 9 10642（，）（，）（2）向前平移一点儿.x2020年人教版九年级上数学课件22.3 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线(共16张PPT)2020年人教版九年级上数学课件22.3 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线(共16张PPT)人教版九级上数学课件 拱桥问题和运动中的抛物线人教版九级上数学课件 拱桥问题和运动中的抛物线1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.42.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为 ，那么铅球运动过
6、程中最高点离地面的距离为 米.2113822yxx xyO22020年人教版九年级上数学课件22.3 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线(共16张PPT)2020年人教版九年级上数学课件22.3 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线(共16张PPT)人教版九级上数学课件 拱桥问题和运动中的抛物线人教版九级上数学课件 拱桥问题和运动中的抛物线3.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如
7、果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？OA1.25米2020年人教版九年级上数学课件22.3 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线(共16张PPT)2020年人教版九年级上数学课件22.3 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线(共16张PPT)人教版九级上数学课件 拱桥问题和运动中的抛物线人教版九级上数学课件 拱桥问题和运动中的抛物线OBCA解：如图建立坐标系，设抛物线顶点 为B，落水与x轴交于点C.由题意可知A（0，1.25）、B（1，2.25）、C（x0，0）.xy设抛物线为y=a(x1)2+2.25(a0),把点A坐标代入，得a=1；当y=0时，x=0.5（
8、舍去），x=2.5，水池的半径至少要2.5米.抛物线为y=-(x-1)2+2.25.1.252020年人教版九年级上数学课件22.3 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线(共16张PPT)2020年人教版九年级上数学课件22.3 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线(共16张PPT)实际 问 题数学模型 转化转化回归回归（二次函数的图象和性质）拱 桥 问 题运动中的抛物 线 问 题（实物中的抛物线形问题）转化的关键建立恰当的直角坐标系 能够将实际距离准确的转化为点的坐标 选择运算简便的方法课堂总结课堂总结2020年人教版九年级上数学课件22.3 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线(共16张PPT)2020年人教版九年级上数学课件22.3 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线(共16张PPT)2020年人教版九年级上数学课件22.3 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线(共16张PPT)2020年人教版九年级上数学课件22.3 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线(共16张PPT)
