1、文科数学试题第 2 页（共 4 页） 文科数学试题第 1 页（共 4 页） 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题 时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 2 lg(34)Ax yxx=，集合22 x By y=+，U = R，() U C A
2、B = （ ） A.(0 4 , B.(2)+ , C.2 5) , D.(2 4 , 2. 已知i为虚数单位，且复数z满足 20203 (12 )ziii+=+，则复数z的虚部为 （ ） A. 3 5 i B. 3 5 C. 1 5 D.1 3. 已知数列 n a为等比数列，前n项的和为 n S，且 1 1a =， 3 7S =，则 4 a = （ ） A.4 B.27 C.8 D. 8或27 4. 2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发， 一方有难八方支援， 全国各地的白衣天使走上战场的第一线， 某医院抽调甲 乙丙三名医生， 抽调, ,A B C三名护士支援武汉第一医院与第二医
3、院， 参加武汉疫情狙击战.其中选一名护士与一名医生去第一医院， 其它都在第二医院工作，则医生甲和护士A被选为第一医院工作的概率为 （ ） A. 1 12 B. 1 6 C. 1 5 D. 1 9 5. 函数( )2020sin2f xxx=+，且满足 2 ()(1)0f xxft+恒成立，则实数t的取值范围为 （ ） A.2)+ , B.1)+ , C. 3 ( 4 , D.(1 , 6. 已知双曲线 22 22 :1(00) xy Cab ab = , 的一条渐近线的倾斜角为 3 ， 且双曲线过点(2 3)P , ， 双曲线两条渐近线与过右焦点F且 垂直于x轴的直线交于,A B两点，则AOB
4、的面积为 （ ） A.4 3 B.2 3 C.8 D.12 7. 已知函数 2 ( )sin()sincos 3 f xxxx=+的图象向右平移 6 单位，再把横坐标缩小到原来的一半，得到函数( )g x，则关于函数 ( )g x的结论正确的是 （ ） A.最小正周期为 B.关于 6 x =对称 C.最大值为1 D.关于 (0) 24 , 对称 8. 已知在等边三角形ABC中，2AB =，AD为BC的中线， 以AD为轴将ABD折起， 得到三棱锥ABCD， 使得120BDC=， 则三棱锥ABCD的外接球的表面积为 （ ） A.2 B.4 C.6 D.7 9. 函数 52sin ( )( 0)(0
5、 ) 33 xx xx f xx + = , , 的图象可能为 （ ） A. B. C. D. 10. 已知圆的方程为 22 1xy+=，点()P x y , 是圆上的任一点，则不等式 2 24xyxytt+恒成立，则实数t的取值范围 为 （ ） A. 2 3 , B. 2 4 , C. 3 1 , D. 3 5 , 11. 函数 10 ( ) 1 ( )0 2 x xx f x x = , 的最大值为1，则 11 ab +的最小值为_. 15. 在ABC中，三个内角A B C , , 所对的边为a b c , , ，且满足 ( coscos)cos1 22 aBbAB ab + = + ，4
6、c =，则ABC的面积的最大值 为_. 16. 已知抛物线 2 :2(0)C ypx p=的准线方程为2x = ，焦点为F，准线与x轴的交点为A B , 为抛物线C上一点，且满足 52BFAB=，则点F到AB的距离为_. 学校：学校： 班级班级： 姓名姓名： 考号考号： _装装_订订_线线_ 文科数学试题第 4 页（共 4 页） 文科数学试题第 3 页（共 4 页） 三、解答题三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：（一）必考题：共 60 分。 17. （
7、12 分）已知数列 n a满足 11 121 nn aaa + =+ , ，数列 n b的前n项的和为 2 n Sn=. （1）求出数列 n a, n b的通项公式; （2）求数列 nnn cb a=的前n项的和 n T. 18. （12 分）在几何体PEABCD中，PDABCD 面，直角梯形 ABCD 中， / /ABADABCD, ，且222CDABAD=， 且/ /ECPD， 1 2 ECPD=. （1）求证：平面EBC 平面PDB; （2）若直线PB与平面PDC所成角的正切值为 2 2 ，求平面PBD分几何体的两部分的体积之比. 19. （12 分）2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情
8、全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情 况，某学校在网上随机抽取120名学生对于线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11:13，其中男生30人 对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意. （1）完成22列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”; 满意 不满意 总计 男生 女生 合计 120 （2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取 8 名学生，再在 8 名学生中抽取 2 名学生，作线上学 习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率. 参考公式：附： () ()()()() 2 2= n adbc K a
9、badbccd + () 2 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.842 5.024 6.635 7.879 10.828 20. （12 分） 已知离心率为 2 2 的椭圆 22 22 1,(0) xy ab ab +=经过抛物线 2 4xy= 的焦点F， 斜率为1的直线l经过(1 0) , 且 与椭圆交于C D , 两点. （1）求COD面积; （2）动直线m与椭圆有且仅有一个交点，且与直线1,2xx=分别交于A B , 两点，且 2 F为椭圆的右焦点，证明 2 2 AF BF 为定值. 21. （12 分
10、）已知函数 2 1 ( )ln () 2 f xxaxx a=+R. （1）当函数( )f x在(1 3) , 内有且只有一个极值点，求实数a的取值范围; （2）若函数( )f x有两个不同的极值点 12 xx , ，求证： 1 2 315 2 ()2ln2 4 f x x . （二）选考题：（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 4 31 xta yt = =+ ， （t为参数，a为常数） ，以坐标原点O为极点，x轴的正 半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 2 6 2cos = + . （1）当直线l与曲线C相切时，求出常数a的值; （2）当()x y , 为曲线C上的点，求出23xy+的最大值. 23. 选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数( )361f xxxax=+(aR). （1）当1a =时，解不等式( )10f x ; （2）若方程( )0f x =有两个不同的实数根，求实数a的取值范围. 学校：学校： 班级班级： 姓名姓名： 考号考号： _装装_订订_线线_
