1、带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动-放缩圆和旋转圆轨迹圆的缩放轨迹圆的缩放 当粒子的当粒子的入射速度方向一入射速度方向一定而大小可变定而大小可变时，粒子做时，粒子做圆周运动的圆心一定在粒圆周运动的圆心一定在粒子在入射点所受洛伦兹力子在入射点所受洛伦兹力的方向上，半径的方向上，半径R不确定，不确定，利用圆规作出一系列大小利用圆规作出一系列大小不同的内切圆不同的内切圆.从圆的动从圆的动态中发现临界点。态中发现临界点。q qaOdbcBR1例例1、如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强
2、磁场，在的匀强磁场，在ad边中点边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角边夹角30、大小为、大小为v0的带正电粒子，已知的带正电粒子，已知粒子质量为粒子质量为m，电量为，电量为q，ad边长为边长为L，ab边足够边足够长，粒子重力不计，求：粒子能从长，粒子重力不计，求：粒子能从ab边上射出磁场边上射出磁场的的v0大小范围大小范围得得R1=L/3 R2R2R2cos60=L/2得：得：R2=L。mqBLmqBL3轨迹圆的旋转轨迹圆的旋转 当粒子的当粒子的入射速度大小入射速度大小一定而方向不确定时一定而方向不确定时，从不同方向入射的粒子从不同方向入射的粒
3、子的的运动圆都一样大运动圆都一样大，只，只是位置绕入射点发生了是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动旋转旋转，从定圆的动旋转中发现临界点中发现临界点 2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.D.A.B.C.OPQOr(31)MNr答案：O2rrQPMN baS l Bcm10 qBmvR即：即：2R l R。cm8221 )Rl(RNPcm122222 l)R(NPP1P2=20cm 解：解：粒子带正电，沿逆时针方向做粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径匀速圆周运动，轨道半径R为为例例3、如图，半径为如图，半径为 r=3102m的圆形区域内有
4、一匀强磁的圆形区域内有一匀强磁场场B=0.2T，一带正电粒子以速度，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从的从a点处射入点处射入磁场，该粒子荷质比为磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。若要使，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以如何（以v0与与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？的夹角表示）？最大偏转角多大？半径确定时，通过的弧越半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。而弧小于半长，偏转角度越大。而弧小于半个圆周时，个圆周时，弦越长则弧越长弦越长则弧越长。R=mv/Bq=5102m rOa
5、Bb =37，sin =r/R最大偏转角为最大偏转角为 2 =74。OaBR=mv0/Bq=1.5102m =r/22Rv0最大偏转角为最大偏转角为180，射时粒子的方向应与射时粒子的方向应与oa的夹角为的夹角为30。v0若改粒子射入磁场的速度为若改粒子射入磁场的速度为v0=3.0105m/s，其，其它条件不变。用斜线画出该批粒子在磁场中可能出它条件不变。用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，现的区域。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以其入射时粒子的方向应如何（以v0与与oa的夹角表示）？的夹角表示）？最大偏转角多大？最大偏
6、转角多大？总结：带电粒子在磁场中运动旋转圆和放缩圆总结：带电粒子在磁场中运动旋转圆和放缩圆 1、定圆心：方法、定圆心：方法 2、算半径：、算半径：3、从圆的动态中发现临界点。、从圆的动态中发现临界点。几何法求半径几何法求半径向心力公式求半径向心力公式求半径利用利用vR利用弦的中垂线利用弦的中垂线如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子，但由于电粒子，但由于，只要速度不很大，都，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为不会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径为，外半径为 R2=1.0m，磁场的磁感应强度，磁场的磁感应强度 B=1.0T，若被，若被缚的带电粒子的荷质比为缚的带电粒子的荷质比为 q/m=4107C/kg，中空区域中，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。试计算：带电粒子具有各个方向的速度。试计算：（1）粒子沿环状的半径方向）粒子沿环状的半径方向 射入磁场，不能穿越磁场的最射入磁场，不能穿越磁场的最 大速度。大速度。（2）所有粒子不能穿越磁）所有粒子不能穿越磁 场的最大速度。场的最大速度。Ovv（1）1.5107m/s，（2）1.0107m/s。
