1、2022-11-41 曲线运动曲线运动 万有引力定律万有引力定律 专题专题 2022-11-421运动的合成和分解运动的合成和分解 2曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必具有加速度必具有加速度 3平抛运动平抛运动 4匀速率圆周运动，线速度和角速度，周期，圆匀速率圆周运动，线速度和角速度，周期，圆周运动的向心加速度周运动的向心加速度a=V2/R 5万有引力定律及其应用，人造地球卫星的运动万有引力定律及其应用，人造地球卫星的运动（限于圆轨道）（限于圆轨道）6宇宙速度宇宙速度 考纲要求考纲要求 2022-11-43对所列知识要对所列知识要知道知道其内容及
2、含义，并能在有关问题中其内容及含义，并能在有关问题中识识别和直接使用别和直接使用 对所列知识要对所列知识要理解理解其确切含义及与其他知识的联系；其确切含义及与其他知识的联系；能够进行能够进行叙述和解释叙述和解释，并能在，并能在实际问题实际问题的分析、综合、推理的分析、综合、推理和判断等过程和判断等过程中运用中运用 考纲要求考纲要求 2022-11-44曲线运动曲线运动条件：条件：F合合与初与初速速v0不在一条不在一条直线上直线上特例特例方向：沿切线方向：沿切线方向方向平抛运动平抛运动匀速圆周运动匀速圆周运动条件：只受重力，初条件：只受重力，初速水平速水平研究方法：运动的合成研究方法：运动的合成
3、和分解和分解规律：水平方向匀速直规律：水平方向匀速直线运动线运动;竖直方向自由竖直方向自由落体运动落体运动条件：条件：F合合与初速与初速v0垂直垂直特点：特点：v、a大小不变，方向大小不变，方向时刻变化时刻变化描述：描述：v、T、a、n、f万有引力定万有引力定律律天体运动天体运动地球卫星地球卫星知识网络知识网络 2022-11-451运动的合成与分解运动的合成与分解 1从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成 实质：实质：位移、速度和加速度的合成与分解位移、速度和加速度的合成与分解 遵循平行四边形定则遵循平行四边形定则 2.2.求一个已知运动的分运动，叫
4、运动的分解，解题时应按实求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际际“效果效果”分解，或正交分解分解，或正交分解.3.3.合运动与分运动的特征：合运动与分运动的特征：(1)(1)等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等间相等.(2)(2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响各个分运动独立进行，互不影响.2022-11-464物体的运动状态是由物体的运动状态是由初速度状态（初速度状态（v0）和和受力情况（受力情况（F合合）决定的，这是处理复杂运动
5、的力和运动的观点决定的，这是处理复杂运动的力和运动的观点 存在中间牵连参照物问题：如人在自动扶梯上行走，存在中间牵连参照物问题：如人在自动扶梯上行走，可将人对地运动转化为人对梯和梯对地的两个分运动可将人对地运动转化为人对梯和梯对地的两个分运动处理。处理。BCABACVVV2022-11-47模型模型1、过河问题、过河问题 如右图所示，若用如右图所示，若用v1表示水速，表示水速，v2表表示船速，则：示船速，则：过河时间仅由过河时间仅由v2的垂直于岸的分量的垂直于岸的分量v决定，即决定，即t=d/v，与，与v1无关，所以无关，所以当当v2岸时，过河所用时间最短，最岸时，过河所用时间最短，最短时间为
6、短时间为t=d/v2 也与也与v1无关。无关。过河路程由实际运动轨迹的方向决过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当定，当v1v2时，最短路程为时，最短路程为d；当；当v1v2时，最短路程程为时，最短路程程为v1 d/v2（如右（如右图所示）。图所示）。v2v1v1v2v练习：练习：2022-11-48模型模型2、连带运动问题、连带运动问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的不会改变，所以解题原
7、则是：把物体的实际速度分解实际速度分解为垂直为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。向的分速度大小相同求解。练习：练习：2022-11-492 平抛运动（类平抛）规律及应用平抛运动（类平抛）规律及应用一、平抛运动一、平抛运动1.水平抛出的物体在只有重力作用下的运动水平抛出的物体在只有重力作用下的运动.2.平抛运动是加速度为平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线的一部分的一部分.二、平抛运动的研究方法二、平抛运动的研究方法平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运
8、动和竖直方向平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动上的自由落体运动.2022-11-410三、平抛运动的规律三、平抛运动的规律1.1.速度：水平和竖直方向分速度：水平和竖直方向分速度分别为速度分别为 v vx x=v=v0 0,v,vy y=gt=gt,则它在则它在A A点的合速度为：点的合速度为：速度方向速度方向(与水平方向夹角与水平方向夹角)22022)(gtvvvvyx0 xyvgtvvtan 2022-11-4112.位移：水平位移和竖直位移分别为位移：水平位移和竖直位移分别为x=v0t,y=(1/2)gt，故合位移故合位移位移方向位移方向(为为s与与x轴
9、之间的夹角轴之间的夹角)222022)21()(gttvyxs002221tanvgttvgtxya思考思考:从速度方向与位移方向可看出，从速度方向与位移方向可看出，tan=2tan，请你，请你把速度把速度v方向反向延长与方向反向延长与x轴交点为轴交点为B，你能得到什么结，你能得到什么结论论?2022-11-412四、结论总结四、结论总结1.运动时间：水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立运动时间：水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性性，又具有等时性.所以运动时间为所以运动时间为ght2即运动时间由高度即运动时间由高度h惟一决定惟一决定2.射程为射程为:ghvx20由由v
10、0、t共同决定共同决定.3.t时间内速度改变量相等，即时间内速度改变量相等，即v=gt,v方向是竖直向下的方向是竖直向下的.说明平抛运动是匀变速直线运动说明平抛运动是匀变速直线运动.2022-11-413五五.课堂练习课堂练习:六六.类平抛运动：重力换成其他的恒力（如电场力等）类平抛运动：重力换成其他的恒力（如电场力等）2022-11-414七七.曲线运动的一般研究方法曲线运动的一般研究方法研究曲线运动的一般方法就是正交分解法。将复杂的曲线运研究曲线运动的一般方法就是正交分解法。将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的直线运动。一般以初速度或动分解为两个互相垂直方向上的直线运动。一般以初速度
11、或合外力的方向为坐标轴进行分解。合外力的方向为坐标轴进行分解。【例【例8】如图所示，在竖直平面的如图所示，在竖直平面的xoy坐标系内，坐标系内，oy表示竖直向表示竖直向上方向。该平面内存在沿上方向。该平面内存在沿x轴正向的匀强电场。一个带电小球轴正向的匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初动能为方向竖直向上抛出，初动能为4J，不计空气阻，不计空气阻力。它达到的最高点位置如图中力。它达到的最高点位置如图中M点所示。求：点所示。求：小球在小球在M点时的动能点时的动能E1。在图上标出小球落回在图上标出小球落回x轴时的位置轴时的位置N。小球到达小球到达N点时的动能点时的
12、动能E2。o y/mx/mMv0v1321 2 4 6 8 10 12 14 16 N2022-11-4153 圆周运动圆周运动一、描述圆周运动物理量：一、描述圆周运动物理量：1、线速度、线速度:（1）大小：）大小：v=s/t(s是是t时间内通过的弧长时间内通过的弧长)（2）方向：沿圆周的切线方向，时刻变化）方向：沿圆周的切线方向，时刻变化（3）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢2、角速度：、角速度：（1）大小：）大小：=/t(是是t时间内半径转过的圆心角时间内半径转过的圆心角)（2）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢3、
13、周期、周期T、频率、频率f：作圆周运动的物体运动一周所用的时间作圆周运动的物体运动一周所用的时间,叫周期；单位时叫周期；单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫频率。即周期的倒数间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫频率。即周期的倒数.2022-11-4164.v、T、f的关系的关系frrTrv22注注:、T、f，若一个量确定，其余两个量也就确定了，而，若一个量确定，其余两个量也就确定了，而v还和还和r有关有关 5、向心加速度、向心加速度a大小：大小：a=v2/r=2r=4 2f2r=4 2r/T2方向：总指向圆心，时刻变化方向：总指向圆心，时刻变化物理意义：描述线速度方向改变的快慢。物理意义：描述线速度
14、方向改变的快慢。2022-11-417二、牛顿运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学二、牛顿运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学问题）问题）1向心力向心力（1）大小：）大小：RfmRTmRmRvmmaF22222244向（2）方向：总指向圆心，时刻变化）方向：总指向圆心，时刻变化注注:“向心力向心力”是一种效果力。任何一个力，或者几个力的合力，或者某是一种效果力。任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以作为向一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以作为向心力。心力。“向心力向心力”不一定是物体所受合外力。做匀速圆周运
15、动的物体，不一定是物体所受合外力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。做变速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变。一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变。2022-11-4182处理方法：处理方法：一般地说，当做圆周运动物体所受的一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心合力不指向圆心时，时，可以将它可以将它沿半径方向和切线方向正交分解沿半径方向和切线方向正交
16、分解，其，其沿半径方向沿半径方向的分的分力为力为向心力向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为线方向的分力为切向力切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。切向加速度描述速度大小变化的快慢。做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：遵从牛顿第二定律：Fn=man在列方程时，根据物体的受
17、力分在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用体需要的向心力（可选用 等各种形式）。等各种形式）。RTmRmRmv2222或或 如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力，如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力，物体将做向心运动，半径将减小；如果沿半径方向的合外力小物体将做向心运动，半径将减小；如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增大。于做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增大。2022-11-4193处理圆周运动动力
18、学问题的一般步骤：处理圆周运动动力学问题的一般步骤：（1）确定研究对象，进行受力分析；）确定研究对象，进行受力分析；（2）建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中）建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合；一条轴与半径重合；（3）用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解）用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解 课堂练习课堂练习2022-11-4204几个特例几个特例（1）圆锥摆）圆锥摆【例【例5】小球在半径为小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的周运动，试分析图中的（小球与半球球心连线跟竖直方向（小球与半球球心连
19、线跟竖直方向的夹角）与线速度的夹角）与线速度v、周期、周期T的关系。（小球的半径远小于的关系。（小球的半径远小于R。）。）圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。本题的分析方法和结论同样适用于本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、圆锥摆、火车转弯、飞机在水
20、平面内做匀速圆周飞行火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。力方向水平。练习：练习：2022-11-421（2）竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类）竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类 这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而
21、重力向下，处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。进行讨论。弹力只可能向下，如绳拉球、内轨道。这种情况下有弹力只可能向下，如绳拉球、内轨道。这种情况下有 mgRmvmgF2弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：gRvmgRmvFmg,22022-11-422弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿弹力既可能向
22、上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。可以取任意值。注：当注：当 时物体受到的弹力必然是向下的；当时物体受到的弹力必然是向下的；当 时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力必然是向上的；当 时物体受到的时物体受到的弹力恰好为零。弹力恰好为零。gRv gRvgRv 课堂练习课堂练习2022-11-4234.万有引力定律万有引力定律 天体运动天体运动一、万有引力定律一、万有引力定律1.1.万有引力定律的内容和公式万有引力定律的内容和公式内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引
23、两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比平方成反比.公式：公式：F=GmF=Gm1 1m m2 2/r/r2 2,其中其中G=6.67G=6.67-11-11N Nm m/kg/kg，叫引力常量，叫引力常量2.2.适用条件：适用条件：公式适用于质点间的相互作用公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时距离远远大于物体本身的大小时.物体可视为质物体可视为质点点.均匀的球体也可以视为质点，均匀的球体也可以视为质点，r r是两球心间是两球心间的距离的距离.2022-11-42
24、4二、万有引力定律的应用二、万有引力定律的应用 1解题的相关知识：解题的相关知识：天体运动近似看成圆周运动，天体运动近似看成圆周运动，万有引力万有引力提供向心力提供向心力222rvmrMmG rTm224rm2 天体表面的物体所受天体表面的物体所受万有引力近似等于物体的重力万有引力近似等于物体的重力 G 2RmM mgGM=gR2卫星的绕行速度、角速度、周期与半径卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R R的关系的关系由由GMmGMm/R/R=mv=mv/R/R得得v v2 2=GM/RGM/R,所以所以R R越大，越大，v v越小越小由由GMmGMm/R/R=m=m R R得得=GM/R=GM/
25、R,所以所以R R越大，越大，越小越小;由由GMmGMm/R/R=m(2=m(2/T)T)R R得得T T2 2=4=4 2 2R R3 3/(GM)/(GM)，所以，所以R R越大，越大，T T越大越大.由由GMmGMm/R/R=ma=man n得得a an n=GM/R=GM/R2 2，R R越大，越大，a an n越小越小2022-11-425课堂练习：课堂练习：2022-11-4262.主要涉及题型主要涉及题型（1）测天体的质量及密度：）测天体的质量及密度：卫星环绕卫星环绕 rTmrMmG222由由2324GTrM得得334RM又又得得 3233RGTr练习练习在星体表面：在星体表面：
26、mgRMmG2由由GgRM2得得2022-11-427（2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：表面重力加速度：表面重力加速度：2002RGMgmgRMmG轨道重力加速度：轨道重力加速度：22hRGMgmghRGMmhh练习练习2022-11-428（3）人造卫星、宇宙速度：）人造卫星、宇宙速度：地球同步卫星地球同步卫星a.地球同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行地球同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上的其他平面上.b.地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同.c.地球同步
27、卫星离地面高度也是一定的地球同步卫星离地面高度也是一定的,其轨道半径为其轨道半径为r=4.24104 kmd.地球同步卫星的线速度大小为地球同步卫星的线速度大小为v=0r=3.08103 m/s，为定值，为定值，绕行方向与地球自转方向相同绕行方向与地球自转方向相同.三种宇宙速度三种宇宙速度a.a.第一宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度环绕速度)：v v1 1=7.9km/s=7.9km/s，是人造地球卫星，是人造地球卫星的最小发射速度，是绕地球做匀速圆周运动中的最大速度的最小发射速度，是绕地球做匀速圆周运动中的最大速度.b.b.第二宇宙速度第二宇宙速度(脱离速度脱离速度)：v v2 2=11.2km/s=11.2km/s，使物体挣脱地球，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度引力束缚的最小发射速度.c.c.第三宇宙速度第三宇宙速度(逃逸速度逃逸速度)：v v3 3=16.7km/s=16.7km/s，使物体挣脱太阳，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度引力束缚的最小发射速度.2022-11-429课堂练习：课堂练习：2022-11-430(4)卫星追及问题练习2022-11-431（5）双星问题：）双星问题：（6）黑洞）黑洞练习：练习：练习：练习：2022-11-432（7）综合）综合
