1、 - 1 - 2019 学年第一学期杭州七县区期末教学质量检测 高二数学 试题卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知平面中的两点 F1(2，0)，F2(2，0)，则满足M| 12 1MFMF的点 M 的轨迹是 A.椭圆 B.双曲线 C.一条线段 D.两条射线 2.在空间直角坐标系中，与点 A(1，2，3)关于平面 xoy 对称的点的坐标是 A.(1，2，3) B.(1，2，3) C.(1，2，3) D.(1，2，3) 3.直线 yx1 被圆 x2y22 截得的弦长为 A.2 B.22 C.6 D.26
2、 4.某四棱锥的三视图如图 1 所示，则该几何体的体积为 A. 64 3 B. 32 3 C.16 3 D. 8 3 5.已知直线 l 和平面 内的两条直线 m，n，则“l”是“lm 且 ln”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知 P，Q 分别为直线 l1：3x4y40 与 l2：3x4y10 上的两个动点，则线段 PQ 的 长度的最小值为 A. 3 5 B.1 C. 6 5 D.2 7.如图 2，在正四面体 OABC 中，D 是 OA 的中点，则 BD 与 OC 所成角的余弦值是 - 2 - A. 1 2 B. 3 6 C. 2 2 D
3、. 33 6 8.棱长都相等的正三棱柱 ABCABC中，P 是侧棱 AA上的点(不含端点)。记直线 PB 与直线 AC 所成的角为 ，直线 PB 与底面 ABC 所成的角为 ，二面角 PBBC 的平面角为 ，则 A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中，Q 是圆 O：x2y29 上的动点，满足条件|MO|2|MQ|的动点 M 构 成集合 D，则集合 D 中任意两点间的距离 d 的最大值为 A.4 B.4 2 C.6 D.12 10.已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆 4x2y21 上两个不同点， 且满足 4x1x2y1y2 1 2 ， 则|2x1 y11|2x2y21|的最大
4、值为 A.62 B.4 C.62 D.26 二、填空题(单空题每题 4 分，双空题每题 6 分，共 28 分) 11.双曲线 22 1 97 xy 的离心率为 ，渐近线方程为 。 12.在平面直角坐标系中，经过(0，0)，(2，0)，(0，4)三点的圆的标准方程 为 ，其半径为 。 13.已知正方体 ABCDABCD的棱长为 2，棱 AB，AD，AA的中点分别为 E，F，G，首先 截去三棱锥 AEFG，类似的，再截去另外 7 个三棱锥，则余下的几何体的表面积 为 。 14.椭圆 C： 2 2 1 4 x y的长轴右顶点、短轴上顶点分别为 A，B，点 M 是椭圆上第一象限内 的点，O 为坐标原点
5、，当四边形 AOBM 面积最大时，点 M 的坐标是 。 15.过抛物线 y22x 焦点 F 的直线与该抛物线交于 A，B 两点，再过点 F 作线段 AB 的垂线， - 3 - 交抛物线的准线于点 G，若 3 2 FG ，O 为坐标原点，则 SAOB 。 16.在矩形 ABCD 中，AD1，点 E 为线段 CD 中点，如图 3 所示，将AED 沿着 AE 翻折至 AED(点 D不在平面 ABCD 内)，记线段 CD中点为 F，若三棱锥 FAED体积的最大值为 5 15 ，则线段 AB 长度的最大值为 。 三、解答题：本大题共 4 小题，共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17
6、.(本小题满分 12 分)已知点 P(0，a)及圆：x2y24x2y30。 ()若点 P(0，a)在圆 C 内部，求实数 a 的取值范围； ()当 a2 时，求线段 PC 的中垂线所在直线的方程。 18.(本小题满分 12 分)已知抛物线：y24x 焦点为 F，准线与 x 轴的交点为 M。 ()抛物线上的点 P 满足|PF|5，求点 P 的坐标； ()设点 A 是抛物线上的动点，点 B 是 FA 的中点，2MCCB，求点 C 的轨迹方程。 19.(本小题满分 14 分)如图 4， 在四棱锥 SABCD 中， 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， SAB 是等边三角形，ABC120 ，SD3，M，N 分别是 SC，CD 的中点。 ()求证：CD平面 BMN； ()求直线 SA 与平面 SCD 所成角的正弦值。 20.(本小题满分 14 分)如图 5，椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴长为 4，离心率 1 2 e ， 右焦点为 F。 - 4 - ()求椭圆的标准方程； ()过点 F 的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，点 B 关于原点的对称点为 B，ABB的重心为点 G，求BBG 面积的取值范围。 - 5 - - 6 - - 7 - - 8 -
