1、 六年级数学下册六年级数学下册 正比例公开课精品课件正比例公开课精品课件 已知路程和时间，怎样求速度？已知路程和时间，怎样求速度？ 速度速度 = = 路程时间路程时间 已知总价和数量，怎样求单价？已知总价和数量，怎样求单价？ 单价单价 = = 总价数量总价数量 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率工作效率 = = 工作总量工作时间工作总量工作时间 一、探究新知 （一）例（一）例1 1 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量数量/ / 支支 总价总价/ / 元元 1 1 3.53
2、.5 2 2 7 7 3 3 1 10.50.5 4 4 1414 5 5 17.517.5 6 6 24.524.5 7 7 2121 8 8 2828 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L http:/www.L 探究新知探究新知 （一）例（一）例1 观察上表，回答下面的问题。观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比）相应的总价与数量的比分别是多少？比 值是多少？值是多少？ 数量数量/ / 支支 总价总价/ / 元元 1
3、3.5 2 7 3 10.5 4 14 5 17.5 6 24.5 7 21 8 28 你能发现什么？你能发现什么？ 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L （一）例（一）例1 1 观察上表，回答下面的问题。观察上表，回答下面的问题。 数量数量/ / 支支 总价总价/ / 元元 1 1 3.53.5 2 2 7 7 3 3 1 10.50.5 4 4 1414 5 5 17.517.5 6 6 24.524.5 7 7 2121 8 8 2828 文具店有一种彩带，销售的数量与
4、总价的关系如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L http:/www.L （1 1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？ 表中有数量和总价两种量。表中有数量和总价两种量。 探究新知探究新知 （一）例（一）例1 1 观察上表，回答下面的问题。观察上表，回答下面的问题。 数量数量/ / 支支 总价总价/ / 元元 1 1 3.53.5 2 2 7 7 3 3 1 10.50.5 4 4 1414 5 5 17.517.5 6 6 24.524.5 7 7 2121 8 8 2828 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系
5、如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L http:/www.L （2 2）总价是怎样随着数量变化的？）总价是怎样随着数量变化的？ 数量数量1 1支，总价支，总价3.53.5元元 数量数量2 2支，总价支，总价7 7元元 数量扩大，总价也随着扩大数量扩大，总价也随着扩大 数量缩小，总价也随着缩小数量缩小，总价也随着缩小 总价和数量是总价和数量是 两种相关联的量两种相关联的量 探究新知探究新知 （一）例（一）例1 1 观察上表，回答下面的问题。观察上表，回答下面的问题。 数量数量/ / 支支 总价总价/ / 元元 1 1
6、 3.53.5 2 2 7 7 3 3 1 10.50.5 4 4 1414 5 5 17.517.5 6 6 24.524.5 7 7 2121 8 8 2828 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L http:/www.L （3 3）相对应的）相对应的总价总价和和数量数量的比分别是多少？比值的比分别是多少？比值 是多少？是多少？ 3.53.5 1 1 3.53.5 7 7 2 2 3.53.5 10.510.5 3 3 3.53.5 相对应的总价和数量的比的比值是相对应的
7、总价和数量的比的比值是一定一定的的 探究新知探究新知 （一）例（一）例1 1 总价总价与与数量数量是两种相关联的量，总价是两种相关联的量，总价 是随着数量的变化而变化的，而且总价是随着数量的变化而变化的，而且总价 与相应数量的与相应数量的比值总是一定比值总是一定的。的。 数量数量/ / 支支 总价总价/ / 元元 1 1 3.53.5 2 2 7 7 3 3 1 10.50.5 4 4 1414 5 5 17.517.5 6 6 24.524.5 7 7 2121 8 8 2828 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 绿色圃中小学教
8、育网绿色圃中小学教育网http:/www.L http:/www.L 探究新知探究新知 单单 价价 2 2 7 7 例如：例如： 3.53.5 1 1 3.53.5 3 3 10.510.5 （一）例（一）例1 1 比值比值3.53.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就 是：是： 总价总价 数量数量 数量数量/ / 支支 总价总价/ / 元元 1 1 3.53.5 2 2 7 7 3 3 1 10.50.5 4 4 1414 5 5 17.17. 5 5 6 6 24.24. 5 5 7 7 2121 8 8 2828 文具店有一种彩带，销售的
9、数量与总价的关系如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 探究新知探究新知 （一）例（一）例1 1 总总 价价 单单 价价 数量数量 像这样，像这样，两种两种相关联相关联的量，一种量变化，另一的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的数的比值比值一定，这两种量就叫做一定，这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量， 它们的关系叫做它们的关系叫做正比例关系正比例关系。 数量数量/ / 支支 总价总价/ / 元元 1 1 3.53.5 2 2 7 7 3 3 1 10.50.5 4 4 1414 5 5 17.51
10、7.5 6 6 24.524.5 7 7 2121 8 8 2828 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L http:/www.L 探究新知探究新知 2 2一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。 时间（时）时间（时） 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 路程（千米）路程（千米） 9090 180180 270270 360360 450450 540540 630630 720720 观察上表，回答下面的问题：
11、观察上表，回答下面的问题： （1 1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？ 表中有时间和路程两种量。表中有时间和路程两种量。 探究新知探究新知 2 2一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。 时间（时）时间（时） 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 路程（千米）路程（千米） 9090 180180 270270 360360 450450 540540 630630 720720 观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题： 时间扩大，路程也随着扩大时间扩大，路程也随着扩大 时间缩小，路程也随着缩小时间缩小，路程也随着缩小
12、路程和时间是路程和时间是 两种相关联的量两种相关联的量 时间是时间是1 1，路程是，路程是9090； 时间是时间是2 2，路程是，路程是180180； 时间是时间是3 3，路程是，路程是270270； 时间时间增增 加加，路，路 程随着程随着 增加增加。 时间时间减少减少， 路程随着路程随着 减少减少。 探究新知探究新知 2 2一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。 时间（时）时间（时） 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 路程（千米）路程（千米） 9090 180180 270270 360360 450450 540540
13、630630 720720 观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题： （3 3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值 是多少？是多少？ 9090 1 1 9090 180180 2 2 9090 270270 3 3 9090 相对应的路程和时间的比的比值是相对应的路程和时间的比的比值是一定一定的的 探究新知探究新知 2 2一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。 时间时间（时时） 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 路程路程（千米千米） 9090 180180 270270
14、360360 450450 540540 630630 720720 时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间 的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时 间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的 规律是：规律是： 路程和时间的比的比值是一定。路程和时间的比的比值是一定。 时间和路程是两种什么样的量？时间和路程是两种什么样的量？ 两种相关联的量。两种相关联的量。 为什么？为什么？ 路程随着时间的变化而变化。路程随着时间的变化而变化。 怎样变化？怎样变化？ 时间扩大，路程随着扩大
15、；时间扩大，路程随着扩大； 时间缩小，路程随着缩小。时间缩小，路程随着缩小。 扩大缩小的规律是什么？扩大缩小的规律是什么？ 路程和时间的比的比值是一定的。路程和时间的比的比值是一定的。 你是怎么理解正比例关系的？ 成正比例关系的三要素：成正比例关系的三要素： 第一、两种相关联的量。第一、两种相关联的量。 第二、其中一个量增加，另一个量也随着第二、其中一个量增加，另一个量也随着 增加；一个量减少，另一个量也随着减少；增加；一个量减少，另一个量也随着减少； 第三、两个量的比值一定。第三、两个量的比值一定。 如果用字母x和y表示两 种相关联的量，用k表示它们 的比值（一定），正比例关 系可以用下面的
16、式子表示： x y k （ （一定一定） （二）正比例图象（二）正比例图象 数量数量/ / 支支 总价总价/ / 元元 1 1 3.53.5 2 2 7 7 3 3 1 10.0. 5 5 4 4 1414 5 5 17.17. 5 5 6 6 24.24. 5 5 7 7 2121 8 8 2828 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 上面表格中的数上面表格中的数 据还可以用图象据还可以用图象 表示。表示。 探究新知探究新知 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L 一、探究新知 （二）正比例图象（二）正比例图象
17、 （1）从图中你发现了什么？从图中你发现了什么？ （2）把数对（把数对（10,35）和（）和（12,42）所在的点描出来，并和）所在的点描出来，并和 上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？ 根据图象回答根据图象回答 下面的问题：下面的问题： 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L （二）正比例图象（二）正比例图象 你能举出生活中正比你能举出生活中正比 例关系的例子吗？例关系的例子吗？ 正方形的周长与正方形的周长与
18、边长成正比例关边长成正比例关 系。系。 如果汽车行驶如果汽车行驶 速度一定，路速度一定，路 程与时间成正程与时间成正 比例关系。比例关系。 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.L http:/www.L 探究新知探究新知 汽车行驶的时间和路程如下表：汽车行驶的时间和路程如下表： 时间时间/时时 1 2 3 4 5 6 路程路程/ 80 160 240 320 400 480 （1 1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2 2）写出几组这两种量中相队员的两个数的比，）写出几组这两种量中相队员的两个数的比， 并比较比值的大小，说一
19、说这个比值表示什么并比较比值的大小，说一说这个比值表示什么? ? （3 3）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么? ? 探究新知探究新知 所以（所以（ ）和（）和（ ）是成正比例的量。）是成正比例的量。 （ ） （ ） （ ）（一定）（一定） 1. 1. 判定两个量是否成正比例，主要看它们的判定两个量是否成正比例，主要看它们的 2.2.苹果的单价一定，苹果的数量苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。和总价。 （ ）是否一定。）是否一定。 （ ）和（）和（ ）是相关联的量。）是相关联的量。 比值比值 总价总价 数量数量 总价总价 数量数量 单价单价 总价总价
20、数量数量 探究新知探究新知 每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？是不是成正比例？ 面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，面粉的总重量和袋数是两种相关联的量， 它们与每袋面粉的重量有下面的关系：它们与每袋面粉的重量有下面的关系： 总重量总重量 袋数袋数 每袋面粉的总重量每袋面粉的总重量 已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的 总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的 总重量和袋数成正比例总重量和袋数成正比例。 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并判断下面每题中的两种量是不
21、是成正比例，并 说明理由说明理由 （1 1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 苹果的数量和总价是两种相关联的量，苹果的数量和总价是两种相关联的量， 它们与苹果的单价有下面的关系它们与苹果的单价有下面的关系： 总价总价 数量数量 单价单价 已知苹果的单价一定，所以购买苹果的数量和总已知苹果的单价一定，所以购买苹果的数量和总 价成正比例。价成正比例。 所以所以 小新跳高的高度和他的身高小新跳高的高度和他的身高不成正比不成正比 例例 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由说明理由 （4 4）小新跳高的高度
22、和他的身高）小新跳高的高度和他的身高 因为因为 跳高的高度和身高跳高的高度和身高不是两种相关联的量不是两种相关联的量， 所以所以 正方形的周长和边长成正比例正方形的周长和边长成正比例 判断下面每题中的两种量是不是成正比判断下面每题中的两种量是不是成正比 例，并说明理由例，并说明理由 正方形的正方形的周长周长和边长和边长 正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形的周长和边长是两种相关联的量， 正方形周长正方形周长 边长边长 因为因为 4 4 （一定）（一定） . .下面是正方形的边长与周长的变化下面是正方形的边长与周长的变化. .把表填完整把表填完整. . 边长/cm 周长/cm 1 4 2
23、2 8 8 3 3 1212 4 4 1616 周长周长 边长边长 =4=4（一定）（一定） 周长与边长成周长与边长成正比例关系正比例关系 . .下面是正方形的边长与面积的变化下面是正方形的边长与面积的变化. .把表填完整把表填完整. . 1 1 1 1 面积面积/cm/cm 边长边长/cm/cm 2 2 2 2 4 4 3 3 9 9 4 4 1616 面积面积 边长边长 = =边长（不一定）边长（不一定） 面积与边长面积与边长不成正比例关系不成正比例关系 水的体积和高的比值总是一定的，都等于水的体积和高的比值总是一定的，都等于2525 5050 2 2 2525 100100 4 4 2525 150150 6 6 2525 体积体积 高高 底面积底面积 （一定）（一定） 3 3、水的体积和高度的变化有什么规律？、水的体积和高度的变化有什么规律？ 体积与高成正比例关系体积与高成正比例关系 底面积底面积/c/c 300300 250250 200200 150150 100100 5050 体积体积/cm /cm 1212 1010 8 8 6 6 4 4 2 2 高度高度/cm/cm 3 3 你们今天有什么收获？你们今天有什么收获？ 徐埠白果小徐埠白果小 学学 xububaiguoxiaoxuexububaiguoxiaoxue
