1、1 重庆市第八中学重庆市第八中学 20232023 届高考适应性月考卷届高考适应性月考卷(二二)数数 学学 注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分 150 分，考试用时 120 分钟.一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U R,集合 02,24 0 xAxxBx
2、剟?,则集合UAB A.(0,2)B.(0,2 C.0,2)D.0,2 2.设xR,则“01x”是“2230 xx”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有 6 只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有 8 只蝇子:6 只果蝇和 2 只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.记事件kA表示“第k只飞出笼的是苍蝇”,1,2,8k L,则52P AA为 A.15 B.16 C.17 D.25 4.定义在R上的函数()f x满足(1)()21
3、f xf xx,则下列是周期函数的是 A.()yf xx B.()yf xx C.()2yf xx D.()2yf xx 5.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在 大衍历中建立了晷影长l与太阳天顶距 0180的对应数表,这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知,晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积,即tanlh.对同一“表高”两次测量,第一次和第二次太阳天顶距分别为,，若第一次晷影长是“表高”的 2 倍，且1tan()3，则第二次的晷影长是“表高”的()倍.A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知0.0181,sin1log 32abc,则,a b c的大小关系是
4、 A.cba B.cab C.abc D.acb 2 7.在ABCV中,3AG为ABCV的重心,若12AG ABAG ACuuu r uuu ruuu r uuu r,则ABCV外接圆的半径为 A.3 B.2 C.2 2 D.2 3 8.若函数32()(0)f xaxbxcxd a有极值点12,x x,且22f xx,则关于x的方程23 ()2()0a f xbf xc的不同实数根个数是 A.3 B.4 C.5 D.6 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分)
5、9.已知0ab,且1ab,则下列式子正确的有 A.22loglog0ab B.22loglog1ab C.22loglog0ab D.224ab 10.设首项为 1 的数列 na的前n项和为nS,已知121nnSS,则下列结论正确的是 A.数列1nS 为等比数列 B.数列 na不是等比数列 C.21nnSa D.na中任意三项不能构成等差数列 11.已知函数()2sin(0)4f xx,则下列说法正确的是 A.若函数()f x的最小正周期为,则其图象关于直线8x对称 B.若函数()f x的最小正周期为2,则其图象关于点,04对称 C.若函数()f x在区间0,8上单调递增,则的最大值为 2 D
6、.若函数()f x在0,2 有且仅有 4 个零点,则的取值范围是151988 12.已知F为椭圆22:1168xyC的左焦点,直线:(0)l ykx k与椭圆C交于,A B两点,AEx轴,垂足为,E BE与椭圆C的另一个交点为P,则 A.|8AFBF 3 B.14|AFBF的最小值为 2 C.直线BE的斜率为12k D.PAB为钝角 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.复数z满足:23 izz,则z _.14.定义在R上的函数()f x满足以下两个性质:()()fxf x,()(2)0f xfx,满足的一个函数是_.15.已知M是边长为 1 的正ABCV的边AC
7、上的动点,N为AB的中点,则BM MNuuuu r uuuu r的最大值是_.16.已知函数2()log41xf xx,数列 na是公差为 4 的等差数列,若 1122a f aa f a33440a f aa f a,则数列 na的前n项和nS _.四、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)如图,在棱柱111ABCABC中,D为棱BC的中点.(1)证明:1/AB平面1AC D;(2)若该三棱柱为正三棱柱,且所有棱长均相等,求直线AC与平面1AC D所成角的正弦值.18.(本小题满分 12 分)在ABCV中,角,A B C的对边分别为,a
8、b c,已知2(sinsinsin)(sinsinsin)CABABCcos()cosA CB(1)求B;(2)已知2,2 3ABCacS V,求b.19.（本小题满分 12 分)4 记nS为 na的前n项和,已知12,32nnaaS是公差为 2 的等差数列.(1)求 na的通项公式;(2)证明:121111naaaL.20.(本小题满分 12 分)核电站某项具有高辐射危险的工作需要工作人员去完成,每次只派一人,每人只派一次,工作时长不超过 15 分钟.若某人 15 分钟内不能完成该工作,则撤出,再派下一人.现有小胡、小邱、小邓三人可派,且他们各自完成工作的概率分别为123,p pp.假设12
9、3,p pp互不相等,且假定三人能否完成工作是相互独立.(1)任务能被完成的概率是否与三个人被派出的先后顺序有关?试说明理由;（2）若按某指定顺序派出,这三人各自能完成任务的概率依次为123,q q q,其中123,q q q是123,p pp的一个排列.(i)求所需派出人员数目X的分布列和数学期望(X)E;(ii)假定1231ppp,为使所需派出的人员数目的数学期望达到最小,应以怎么样的顺序派出?21.(本小题满分 12 分)已知函数()()(ln3)()f xxaxaR.(1)若函数()f x在定义域内单调递增,求a的取值范围;(2)若2,()af xkx在(1,)x上恒成立,求整数k的最
10、大值.(参考数据:ln20.69,ln31.1)22.（本小题满分 12 分)已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab一个顶点为(2,0)A,直线l过点(3,0)Q交双曲线右支于,M N两点,记,AMNAOMAONVVV的面积分别为12,S S S.当l与x轴垂直时,1S的值为152.5 (1)求双曲线E的标准方程;(2)若l交y轴于点,P PMMQ PNNQuuuu ruuu u r uuu ruuu r,求证:为定值;(3)在(2)的条件下,若121625SSmS,当58时,求实数m的范围.数学参考答案第 1 页（共 9 页）重庆市第八中学 2023 届高考适应性月考卷（二）数学参考
11、答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C B A D C A【解析】1 由 条 件，0 2A，由24x，得2)B，因 此，(2)UB ，所 以()0 2)UAB，故选 C 2由于不等式2230 xx的解集为|13xx，则01x可推出13x，反之不成立，所以“01x”是“2230 xx”的充分而不必要条件，故选A 3由题得1727288CA1()A4P A ，26262588AA1()A28P A A ，则25522()1(|)()7P A AP AAP A，
12、故选C 4依题意，定义在R上的函数()f x满足(1)()21f xf xx，所以(1)(1)f xx()f xx，设()()g xf xx，则(1)()g xg x，所以()yfxx是周期为2的周期函数，故选B 5由题意可得tan2，1tan()3，所以tantan()tantan()1tantan()12311123，即第二次的“晷影长”是“表高”的1倍，故选A 6由题意，533223log8log20.65a，0.0101b，2sinsin1sin432c 32，则acb，故选D 数学参考答案第 2 页（共 9 页）7 由AG ABAG AC ，可得()0AGABACAG CB ，则有A
13、GBC，又在ABC中，3A，G为ABC的重心，则ABC为等边三角形则21()32AG ABABACAB 22211|cos|12332ABABAB ，解之得|2 6AB ，则ABC外接圆的半径为1|12 62 2223sin32AB，故选C 8 令()f xt，则21122320atbtctxtx，不妨设12tt，画出()f x的图象，如图1所示，又因为22()f xx，所以由图可知，1()f xx有1个解，2()f xx有2个解，故选A 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9
14、 10 11 12 答案 ACD ACD ACD AC【解析】9已知0ab，且1ab，故1ab，且1ba对A，222logloglog0aabb，故A 正确；对B，2222loglogloglog 101abab，故B错误；对C，22loglogab 22221loglog(log)0aaa ，故C正确；对D，2222222222ababa bab 22 24，当且仅当1ab时取等号，因为1ab，故224ab成立，故D正确，故选ACD 10因为121nnSS，所以112(1)nnSS 又112S ，所以数列1nS 是首项为2，公比为2的等比数列，故A正确；所以12nnS，则21nnS当2n时，
15、nnaS 112nnS，且1 1121a，故B错误；由当1n时，12nna可得21nnSa，故C正确；因为12nna，设2jikaaa，*ij kN，111222222jikjik，由ik，故矛盾，故D正确，故选ACD 图 1 数学参考答案第 3 页（共 9 页）11A选项：()f x的最小正周期为，2，2sin 22sin28842f ，故A正 确；B选 项：()f x的 最 小 正 周 期 为2，1，2sin2sin24424f，故B错误；C选项：08x，44x 84，又函数()f x在08，上单调递增，842，2，故C正确；D选项：0 22444xx，又()f x在0 2，有且仅有4个零
16、点，则1519425488，故D正确，故选ACD 12对于A，设椭圆C的右焦点为F，如图2，连接AF，BF，则四边形AF BF为平行四边 形，|AFBF|28AFAFa，A正 确；对 于B，14|AFBF 114(|)8|AFBFAFBF1|4|58|BFAFAFBF 98，当且仅当|2|BFAF时等号成立，B错误；对于C，设00()A xy，则00()Bxy，0(0)E x，故直线BE的斜率0000001122BEyykkxxx ，C正确；对于D，设()P m n，直线PA的斜率额为PAk，直线PB的斜率为PBk，则PAPBkk 2200022000nynynymxmxmx ，又点P和点A在
17、椭圆C上，221168mn，22001168xy，得22022012nymx，易知12PBBEkkk，则1122PAkk ，得1PAkk，11PAABkkkk ，90PAB，D错误，故选AC 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 1i ()cosf xx 2364 228nn 图 2 数学参考答案第 4 页（共 9 页）【解析】13令izxy，xyR，23i3izzxy，33x 且1y，故1iz 15以BC所在直线为x轴，以线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如图3所示，可得102B，102C，302A，1344N，设()M xy，102
18、x，32AMxy，1322AC，因为点M在边AC上，所以，AMAC，313222xy，即132yx，BMMN 113244xyxy，1124xx 34yy2222331133113344824428xyxyxxxx 232341664x，当316x 时，BMMN 取最大值2364.16由22241()log41loglog41()4()()xxxxfxxxxf x，知()f x为偶函数，当0 x时，41()041xxfx知，()f x在0)，上 单 调 递 增 且()0f x，设()()g xxf x，则()g x为奇函数且在0)，上单调递增，结合奇函数的对称性可得()g x在()，单调递增，
19、由题得1234()()()()0g ag ag ag a，又na是等差数列，可得1423aaaa，当140aa时，141414()()()()aag agag ag a 1()g a 4()0g a，同理23()()0g ag a，即1234()()()()0g ag ag ag a，不合题意，当140aa时，同理可得1234()()()()0g ag ag ag a，也不合题意；所以140aa，又公差为4，可得16a ，所以2(1)(6)4282nn nSnnn 四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）（1）证明：如图4，连接1AC，与1AC相交于
20、点E，连接DE 则在平行四边形11ACC A中，E为1AC的中点 图 3 图 4 数学参考答案第 5 页（共 9 页）又D为棱BC的中点，所以在1ABC中，1DEAB 因为DE 平面1AC D，1AB 平面1AC D，所以1/AB平面1AC D（4分）（2）解：由条件，知1BB 平面ABC，所以平面11BCC B 平面ABC 如图5，以D为坐标原点，BC 方向为x轴正方向建立空间直角坐标系 设棱柱的棱长为2，则(0 0 0)D，(1 0 0)C，(03 0)A，1(1 0 2)C，(03 0)DA ，1(1 0 2)DC ，设平面1AC D的法向量为()nxyz，则0n DA ，且10n DC
21、 ，即30y，且20 xz，取(2 01)n，因为(13 0)AC，所以5cos5|AC nAC nACn 故，直线AC与平面1AC D所成角的正弦值为55（10分）18（本小题满分12分）解：（1）2(sinsinsin)(sinsinsin)cos()cos()2sinsinCABABCACACAC，由正弦定理得：()()cab abcac，22()bacac，222acbac，由余弦定理得：2221cos22acbBac （6分）（2）由正弦定理113sin(2)2 3222ABCSacBcc ，24c 或（舍），由余弦定理，22212cos164224122bacacB ，2 3b （
22、12分）图 5 数学参考答案第 6 页（共 9 页）19（本小题满分12分）（1）解：由题设，1111132322aSaaa，所以3222(1)2nnaSnn，又113222nnaSn，两式相减得：132nnaa，进而11333(1)nnnaaa，故1na 是公比为3的等比数列，由113a ，知13nna ，即31nna（6分）（2）证明：由112313nnna（这是因为32 32nn ），知：1212111112221332111333313nnnnaaa （12分）20（本小题满分12分）解：（1）无关，理由如下：由于任务不能被完成的概率为123(1)(1)(1)ppp为定值，故任务能被完
23、成的概率为1231(1)(1)(1)ppp也为定值 所以任务能被完成的概率与三个人被派出的顺序无关 （3分）（2）（）X的取值为1，2，3，1(1)P Xq，12(2)(1)P Xq q，12(3)(1)(1)P Xqq，分布列如图：X 1 2 3 P 1q 12(1)q q 12(1)(1)qq 112121212()2(1)3(1)(1)32E Xqq qqqqqq q（8分）（）12121()3()E Xqqq qq，若交换前两个人的派出顺序，则变为12122)3(qqq qq，由此可见，当12qq时，交换前两个人的派出顺序可增大均值；若保持第一人派出的人选不变，交换后两个人的派出顺序，
24、()E X可写为11232(1)qq q，交换后两个人的派出顺序则变为11332(1)qq q；当23qq时，交换后两个人的派出顺序可增大均值，故完成任务概率大的人先派出，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小 （12分）数学参考答案第 7 页（共 9 页）21（本小题满分12分）解：（1）()ln3ln4(0)xaafxxxxxx，()f x在(0)，上单增，ln40axx在(0)，上恒成立，ln4axxx，记()ln4g xxxx，（2分）5()ln50eg xxx，()g x在5(0 e)，上单减，在5(e)，上单增，5555min()(e)5e4eegxg ，55ee)aa，
25、（5分）（2）由2a 可知，()(2)(ln3)f xxxkx，(2)(ln3)(2)(ln3)()xxxxkh xxx，记，22ln4()(1)xxh xxx，（7分）令22()2ln4()1xxxxxxx，()(1 2)(2)x在，上单减，在，上单增，(1)0(8)42ln846ln20(9)52ln954ln30，0000(8 9)()2ln40(*)xxxx，（9分）0(1)()0()0()xxxh xh x，单减，0()()0()0()xxxh xh x，单增，0000min00000002(2)(2)(ln3)14142()()4222xxxxhxh xxxxxxx，13(8)6.
26、25(9)618hh，min()(6 7)hx，6k （12分）数学参考答案第 8 页（共 9 页）22（本小题满分12分）（1）解：由题2a，不妨设1(3)My，则当l与x轴垂直时，由11115|22SOAy 知，115|2y，将1(3)My，代入方程22241xyb得：2159414b，解得23b，所以双曲线E的方程为22431xy （3分）（2）证明：设11()M xy，22()N xy，0(0)Py，由PMMQ ，PNNQ知：11011()(3)xyyxy，即131x，011yy，将0311yM，代入E的方程得：22031+1+143y，整理得：220521043y ，同理可得2205
27、21043y 由知，是方程220521043yxx 的两个不等根，由韦达定理知85，所以为定值.（7分）另解：设直线l方程，121233xxxx；联立用韦达定理，按步骤酌情给分（3）解：又211625SSmS，即121216111|2|2|25222AQyyymy ，整理得，12128|5yyym y，又120y y，12128()5yyymy，即1285ymy，数学参考答案第 9 页（共 9 页）而由（2）知1211yy，代入得1381855151m-，令1(6 9)t t，得1818(1)85535ttmttt 由185ytt 在(6 9，上单增，则有1818325355mtt ，所以m 的取值范围为183255，（12 分）
