1、成都八中高2020级高三第一次摸底考试理科数学总分: 150分单选题（5分*12）1. 设集合，则（）A. B. C. D. 2. 设，则A. B. C. D. 3. 在中，内角、的对边分别为，且，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形4. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. 3B. 0C. D. 5. 已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积等于（）A. B. 160C. D. 6. 函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 7. 我们把离心率为的椭圆称为“最美椭圆”已知椭圆C为“最美椭圆”，且以椭圆C上一点P和
2、椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为4，则椭圆C的方程为（）A. B. C. D. 8. 已知函数，则的大小关系是（）A. B. C. D. 9. 甲乙丙等七人相约到电影院看电影长津湖，恰好买到了七张连号电影票，若甲乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（）A. 240B. 192C. 96D. 4810. 某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕才发现有个同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为，新平均分和新方差分别为，若此同学的得分恰好为，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，11. 设双曲线C：的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与双曲
3、线C的右支交于点A若，则双曲线C的离心率为（）A. B. 2C. D. 312. 已知，其中e为自然对数的底数，则（）A. B. C. D. 填空题（20分）13. 的展开式中常数项是_（用数字作答）14. 若向量满足，则_.15. 若函数存在单调递增区间，则的取值范围是_.16. 如图，棱长为 1 的正方体中，为线段上的动点（不含端点），有下列结论:平面平面;多面体的体积为定值;直线与所成角可能为;可能是钝角三角形.其中结论正确的序号是_（填上所有序号）.解答题17. 设是公比为正数的等比数列，.（1）求的通项公式;（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和18. 我省将在年全面
4、实施新高考，取消文理科，实行“”，其中，“”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择其中一科；“”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄（岁）15，25) 25，35) 35，45) 45，55) 55，65) 65，75 频数515101055了解4126521（1）把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年，请根据上表完成列联表，是否有把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关？了解新
5、高考不了解新高考总计中青年中老年总计（2）若从年龄在的被调查者中随机选取人进行调查，记选中的人中了解新高考的人数为，求的分布列以及附：19. 如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱的中点.（1）求证: 平面;（2）若，求二面角的正切值.20. 已知，为椭圆的左、右焦点，点 为其上一点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，点关于坐标原点的对称点，试问的面积是否存在最大值? 若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.21. 已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为（1）求曲线C普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）若直线过点且与直线l平行，直线交曲线C于A，B两点，求值23. 已知a，b，c为正数，且满足abc=1证明：（1）；（2）6
