1、树德中学高2020级数学月考模拟（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 全集，且，则（）A. B. C. D. 2. 已知向量、为单位向量，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 下面关于复数（其中i为虚数单位）的结论正确的是（）A. 对应的点在第一象限B. C. 的虚部为iD. 4. 宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出数学家有“秦九韶李冶杨辉朱世杰四大家”，朱世杰就是其中之一.他的著作算学启蒙中，记载有这样一个“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，
2、竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图.若输入的a，b分别为3，1，则输出的n=（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知实数x，y满足不等式组，若的最大值为m，最小值为n，则（）A. 4B. C. D. 6. 已知变量关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示：12345若，则值大约为（）A. 4.94B. 5.74C. 6.81D. 8.047. 某数学爱好者以函数图像组合如图“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廓是由曲线与构成，若a，c依次成等比数列，则（）A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则（）A. B. 2 C. D. 49.
3、 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，是的中点，则（）A. B. 平面C平面D. 10. 设，则（）A. B. C. D. 11. 平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（）A. 若，则的最小值为B. 若，则的最大值为C. 若，则点表示的平面区域的面积为D. 若，则点表示平面区域的面积为12. 已知e是自然对数的底数若，使，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数，且，则_14. 已知双曲线的左右焦点分别为，O为坐标原点，点P在双曲线上，若，则此双曲线的渐近线方程为_.15. 在单调递增数列中，已知，且，成等
4、比数列，成等差数列，那么_16. 在中，点分别在边上移动，且，沿将折起来得到棱锥，则该棱锥的体积的最大值是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答17已知：（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）在ABC中，A，B，C对边分别为a，b，c，若f(A)1，a2，求ABC面积的最大值.18. 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记
5、综合评分为80 及以上的花苗为优质花苗（1）求图中的值，并求综合评分的中位数（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关优质花苗非优质花苗合计甲培优法20乙培优法10合计附：下面的临界值表仅供参考（参考公式：，其中）19. 如图，在三棱锥中，ABAC2，D为BC的中点（1）证明：平面ABC；（2）若点E在棱AC上，且EC2EA，求点C到平面SDE的距离20. 如图所示，已知两点的坐标分别为，直线的交点为，且它们的斜率之积（1）求点的轨迹的方程;（2）设点为轴上（不同于）一定点，若过点的动直线与的交点为，直线与直线和直线分别交于两点，当时，请比较与大小并说明理由21. 已知函数（1）当，和有相同的最小值，求的值；（2）若有两个零点，求证：22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程和直线的极坐标方程；（2）射线，和曲线分别交于点，与直线分别交于，两点，求四边形的面积23. 已知函数（1）若，求的解集；（2）若恒成立，求实数a的取值范围6
