1、成都市第七中学高2023届第三次质量检测数学 (理科)时间120分钟满分: 150分一选择题（共计10道小题，每题6分，共计60分）1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 2. 已知复数，则（）A. B. C. D. 3. 在区间内任取一实数，则成立的概率为（）A. B. C. D. 4. 设数列满足且，则（）A. B. C. D. 35. 下列四个叙述中，错误的是（）A. “为真”是“为真”的必要不充分条件B. 命题：“且，的值域是”，则：“且，使得”C. 已知且，原命题“若，则”的逆命题是“若，则”D. 已知函数，函数，若对任意，存在，使得成立，则范围是6. 袋中有6个大小相同的黑球
2、，编号为，还有4个同样大小的白球，编号为，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（）取出最大号码服从超几何分布；取出的黑球个数服从超几何分布；取出2个白球的概率为；若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为A. B. C. D. 7. 已知函数在处取得最大值，则（）A. B. C. D. 8. 如图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，为圆锥底面圆的直径，是的中点，是母线的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D. 9. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，则下列结论正确个数为（）的一个周期为2 图象关于直线对称A. 1B. 2C. 3D. 410设，则（
3、）A. B. C. D. 二填空题（共计4道小题，每题6分，共计24分）11. 若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角大小为_.12. 写出一个同时具有下列性质的函数:_.;当时，单调递减; 为偶函数.13. 如图，为边长为 2 的正的重心，为的外心，则_ ;的面积为_.14. 过点作抛物线的两条切线，切点分别为和，又直线经过拋物线的焦点，那么的最小值为_三解答题（共计5道小题，共66分，写出必要的文字说明和演算步骤）15. 已知公差大于0的等差数列满足，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和16. 如图，三棱柱中，分别是和的中点，点在棱上，且.（1）证明：平面；（2）若
4、底面，求二面角的余弦值.17. 现有两所学校的高三学年分别采用甲，乙两种方案进行线上教学，为观测其教学效果，分别在两所学校的高三学年各随机抽取 60 名学生，对每名学生进行综合测试评分，记综合评分为 80 及以上的学生为优秀学生，经统计得到两所学校抽取的学生中共有 72 名优秀学生.（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在两个学校的高三学年随机抽取 3 名学生，求所抽取的学生中的优秀学生数的分布列、数学期望和方差;（2）已知A学校抽出的优秀学生占该校抽取总人数的，填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.优秀学生非优秀学生合计甲方案乙方案合计附：0.150.100050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.18. 已知椭圆离心率为，长轴的两个端点分别为，（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于、(不与A、B重合)两点，直线与直线交于点，求证：、三点共线19. 已知函数（1）若，当时，求证：为单调递减函数；（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围5
