1、高等教育出版社数学(基础模块)下册 等差数列的前 n 项和公式教学设计 1 等差数列的前 n 项和公式教学设计 【教材分析教材分析】 等差数列前 n 项和是中职教育课程改革国家规划新教材数学基础模块下册第六章第 二节内容，是学生学习了等差数列的定义、通项公式后，对数列知识的进一步学习，是数列中 学习的第一个求和公式，它为后面数列求和作好方法上的引导与知识上的准备，同时在生产实 际中的应用范围很广，是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要内容。 【教学目标】【教学目标】 知识目标：知识目标：理解并掌握等差数列前 n 项和公式，并会应用公式解决简单的问题。 能力目标：能力目标：熟练等差数列前
2、n 项和公式的综合应用，培养学生的数学应用能力。 情感目标：情感目标：感知数学与生活的关系，激发学习积极性，体验探究过程的乐趣。 【教学重点和难点教学重点和难点】 重点重点: : 等差数列前n项和公式的应用。 难点难点: : 等差数列前n项和公式的推导。 【学情分析学情分析】 授课班级为中职一年级软件专业， 该班学生男生居多， 活泼好动， 有相对较好的数学基础， 喜欢做有挑战性的事情。他们喜欢贴近生活、贴近专业的数学,有一定的逻辑思维能力，但学 习主动性不够强。班级学生成绩存在两极分化，能够接受开展小组合作学习。 【设计理念设计理念】 中职数学课堂教学要适应专业需要、学生实际，尊重学生原有认知
3、，突出数学能力培养， 渗透数学思想方法， 重视数学知识的应用， 努力使每个学生在原有认知水平的基础上得到提高， 以促进学生的发展为本。 【教学方法】【教学方法】 本节课有着丰富的实际背景，以问题为出发点，演示实验引导学生动手实践（做一做、观 察等）自主探究和小组合作学习，经历知识的形成过程，做中学、做中教，学生积极思考应用 所学新知去解决实际问题，提高能力. 本节课合理利用信息技术创设情境、实验演示等方式帮 助学生学习和理解，突破难点,优化教学过程。 教法教法: : 情境教学法 问题驱动法 实验演示法 学法学法: : 观察讨论法 合作探究法 类比归纳法 【教学过程】【教学过程】 高等教育出版社
4、数学(基础模块)下册 等差数列的前 n 项和公式教学设计 2 环节 教学内容 师生互动 设计意图 创创 设设 情情 境境 问问 题题 呈呈 现现 思维自疑问和惊奇开始思维自疑问和惊奇开始亚里士多德亚里士多德 我们来了解生活中的这类问题： 问题问题 1 1 泰姬陵坐落于印 度古都阿格， 是十七世纪莫 卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪 念其爱妃所建，她宏伟壮 观，是世界七大奇迹之一。 传说陵寝中有一个三角 形图案， 以相同大小的圆宝石镶饰而成， 共有 100 层 （见 下图） ，奢靡之程度，可见一斑。 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？ 问题问题 2 2 某工厂的仓库里堆放一批钢管 （如图） ， 共堆放 了
5、 7 层，怎样求得钢管的总数呢？ 问题问题 3 3 影剧院的座位按梯形分布，共有 25 排座位，后 一排比前一排多两个座位，最后一排有 70 个座位，问 礼堂共有多少个座位？ 播放图片信息呈 现情境 提出的问题 问题驱动 学生观察、分析 小组讨论 思考、提出猜想， 数 学 源 于 生 活，用于生活。 创设贴近和学生 实际生活相关的 问题情境，激发 学 生 的 学 习 热 情，激发学生探 究 的 兴 趣 和 欲 望. 丰富的信息活 跃课堂氛围， 也为 新知的导出埋下 伏笔， 让学生在愉 悦的环境中获取 新知 采取问题驱动 由浅入深，符合 学生的认知规 律，可激发“学 数学”的热情和 培养学生思考
6、的 习惯. . 高等教育出版社数学(基础模块)下册 等差数列的前 n 项和公式教学设计 3 问题问题 4 4 试求多层水晶灯中灯的总数. 师生小结：这些是什么问题？它就是等差数列各项的 和，一般地，数列 n a的前n项和记作 n S，即 12321nnnn Saaaaaa 那么 7 层钢管的总数表示为什么？ 7 S， 25 排座位的总数表示为什么？ 25 S 提问：如何求等差数列的提问：如何求等差数列的 n S？ 适时给出数列前 n 项和的符号 n S表 示. . 引导学生尝试着 写出问题的数学符 号语言. . 数学符号的抽象 性会阻碍学生的 后续学习，帮助 学生正确应用数 学符号或数学语 言
7、表达式. . 明确本节课学习明确本节课学习 内容和任务内容和任务. . 方方 法法 探探 究究 合合 作作 交交 流流 思考思考 1 1：高斯算法的特点是什么？高斯算法的特点是什么？ 观看视频“观看视频“高斯的故事” 100 S = 1+2+3+4+.+97+98+99+100=？ 德国伟大的数学家高斯“神速求和“的故事， 年仅 10 岁的小高斯略一思索就得到答案 5050， 1+100=101 ， 2+99=101 ， 3+98=101 ， 50+51=101， 所以，前 100 个正整数的和为 10150=5050. “首尾配”的方法 利用“构造倒置全等三角形”理解这个方法 播放视频“高斯
8、的 故事” Flash 演示高斯算 法 引导学生发现和理 解高斯算法的“首 尾配”或“倒序相 加”方法 flash 演示 “倒序相 加”方法：把“三 角形”倒置，与原 图补成平行四边形 学生观察、 分析、 比较、归纳、类 比，提出猜想， 验证猜想，得出 一般性结论. . 高斯方法的实质 是化归为“相同 数的求和” 高等教育出版社数学(基础模块)下册 等差数列的前 n 项和公式教学设计 4 方方 法法 探探 究究 合合 作作 交交 流流 思考思考 2 2：能否由“高斯算法”这样的方法：能否由“高斯算法”这样的方法求任意等差数求任意等差数 列列 n a的前的前n项和项和 n S？ 12321nnn
9、n Saaaaaa L 用“倒序相加”推导公式推导公式 12321nnnn Saaaaaa L （1） 将 n S倒置写作 12321nnnn Saaaaaa L （2） 211nn aaaa 321nn aaaa ， (1)+（2)，得 1 2 nn Sn aa， 由此得出等差数列 n a的前n项和公式为 1 () 2 n n n aa S （一） 思考思考 3 3： 怎样用等差数列怎样用等差数列 n a中的中的 1 a、n和和d表示表示 n S？ 引导学生由公式的结构特征类比联想类比联想到梯形面积公式 1 (1) = 2 n n n Snad （二） 问题引导学生类比 思考，启发学生思 维
10、 flash 演示 公式一推导： 把 “梯 形”倒置，与原图 补成平行四边形 课件演示 用“倒序相加”方法 推导公式的过程 组 织 学 生 讨 论 ： 1 (1) n aand代 入公式（一）可得 出什么表达式? flash 演示并讲解 公式二的结构特征 梯形分割成平行四 边形和三角形 让学生体验推导 过程中所包含的 数学思想方法是 高境界的教学追 求. . 实验演示，充分 利用信息化的手 段，借助图形理 解倒序相加, 这 有利于学生用形 象思维突破“倒 序相加法”推导 公式的教学难点教学难点 学生在探究中 感受和体会数学 方法的奇妙之处 数形结合的思想 深化对公式的记 忆与理解。 高等教育出
11、版社数学(基础模块)下册 等差数列的前 n 项和公式教学设计 5 【师生归纳小结】等差数列前【师生归纳小结】等差数列前n n项和公式项和公式: : 提问提问：你能说出两个公式中包含的变量有哪些吗？ 生： nn Sndaa, 1 师生共同剖析公 式结构特点，明确 知三求二 解决了本节课的 关键点 学学 以以 致致 用用 边边 做做 边边 学学 1 1 擂台赛擂台赛 教材教材 P11P11 页页 如图，一个堆放小球的 V 形架的， 往上每一层都比下面一层多放一个， 最 上面放有 30 个，这个 V 形架上共放多 少个小球？ 2 2趣味游戏趣味游戏 9 个同学每两人之间都要握一次手，那么他们一共 要
12、握多少次手？ 分析：分析：问题解决转化为 8+7+6+5+4+3+2+1 3 3自学例题，学生合作练习自学例题，学生合作练习 教材 P10-11 页 练习练习 6.2.36.2.3 在等差数列在等差数列 n a 中，中， （1）已知 1001 , 3, 1Sda求； （2）已知 10101 ,13, 5-Saa求； （3）已知 2094 ,26, 6Saa求； 小结：小结：在两个求和公式中,各有五个元素 nn Sndaa, 1 ,只要知道其中三个元素,结合通项公 式就可求出另两个元素. 小组比赛小组比赛 学生上台演示、讲 解 播放自制视频播放自制视频 创设问题情境 flash 模拟思考方 法和
13、数学模型 学生自学例题，完自学例题，完 成练习题成练习题 小组互助，上台演 示、讲解，归纳。 教师巡视，个别辅 导，学法指导. 公式应用中的数学 数学-方程的思想 在做中学，做 中教，提高学生 分 析 问 题 的 能 力，增强学生运 用数学知识的能 力，巩固新知， 学以致用，突出突出 本节课教学重点本节课教学重点 信息技术可以 帮助学生建立数 学模型，形成解 决问题思路-化 归思想 教学改革：做中 学，先做后教 学生的学习不是 简单地模仿老师 的 例 题 解 答 过 程，而是要自己 动脑、动手完成 任务的过程。 高等教育出版社数学(基础模块)下册 等差数列的前 n 项和公式教学设计 6 回回
14、顾顾 拓拓 展展 4 4应用练习应用练习 师生共做师生共做 某礼堂共有25排座位， 后一排比前一排多两个座位， 最后一排有 70 个座位，问礼堂共有多少个座位？ 解解 1 1 由题意知，各排座位数成等差数列，设公差 25 2,70da，于是 2) 125(70 1 a， 解得 22 1 a 所以 25 25(2270) 1150 2 S 答答 礼堂共有 1150 个座位 解解2 2 将最后一排看作第一排， 则70 1 a,2d， n = 25， 因此 25 25(251)( 2) 25701150. 2 S 答答 礼堂共有 1150 个座位. 一一 请同学们谈谈学习的收获、体会？请同学们谈谈学
15、习的收获、体会？ 1. .知识点知识点：等差数列前 n 项和公式 数学方法： “倒序相加法倒序相加法” 2.2.感悟感悟： 数学源于生活，又服务于生活。数学是一种语言， 是我们思考问题、解决问题的工具，学习数学能提高个 人的能力。 应用公式解决问 题， flash 演示问题 情境和思考方法 教师点拨、引导： 题给出了哪些量？ 所求什么量？如何 用数列符号表示？ 选择哪个公式？ 转变看问题的方 式，将最后一排看 作第一排那么公差 2d 学生谈本节课的 收获教师引导梳 理，总结本节课的 知识点和解题方法 学生谈个人对数 学学习的认识 学生将实际问题 抽象成数学模型 并进行解释与应 用的过程，抽象
16、的数学知识的转 变。 培养学生灵活应 用公式运算的能 力 教师鼓励学生积 极回答，培养学 生的口头表达能 力，归纳概括能 力 情感上的升华会 改变学生对数学 学习的态度 高等教育出版社数学(基础模块)下册 等差数列的前 n 项和公式教学设计 7 感感 悟悟 升升 华华 二、知识拓二、知识拓展展 已知等差数列 n a的前 n 项和为n S ， 1 26a ， 2 22a ，问n为何值时，n S 最大？分析：n S 关于n的 图象是一条抛物线上的一些点. 布置布置作业：作业：P P1212：8 8、9 9 数学实验数学实验 学生自行操作几何 画板,输入数据，描 点作图，可以利用 二次函数图像寻找
17、等差数列的前n项 和为n S 最值的方法 和规律。 数形结合数形结合有助于 基础好的学生用 函数观点认识等 差数列的前n项 和为n S 几何画板几何画板的使用的使用 实现了学生“做 中学”，在做中 悟方法，在做中 探究 自自 我我 测测 试试 在在 线线 学学 习习 测试评价，利用题库自动生成成绩 学生自主学习网站，有教学视频，例题分析、课堂 练习、课外资源、开阔眼界，可以补充课堂学习进行延 伸， 学生进入题库题库自我 评价 学生在线学习，巩 固学生对知识的学 习和课后拓展 如利用教学视频可 方便学生的复习和 自学，课外欣赏美 丽的“斐波拉契数 列”视频 学生可及时了 解学习效果，进 行有效反思 今天的学生， 对信息时代的电 子产品和各类软 件有着天生的亲 近感。教学中可 充分利用网络资 源，帮助中职学 生的进行个性化 学习 高等教育出版社数学(基础模块)下册 等差数列的前 n 项和公式教学设计 8
