1、制作者：省奔中制作者：省奔中 周伯明周伯明 三 垂 线 定 理引例定 理逆 定 理 小 结例 题练 习 三 垂 线 定 理引 例定 理逆 定 理 小 结例 题练 习1AABCD1B1C1D例1.在正方体 中，（1）找出平面AC的斜线DD1在平面AC的射影（2）BD1与AC的位置关系如何？并证明.1111DCBAABCD 三 垂 线 定 理引 例定 理逆 定 理 小 结例 题练 习射影的概念：射影的概念：自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影。过斜线上斜足以外这个平面上的射影。过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，垂足和斜足的连的一点向平面引垂线，垂足
2、和斜足的连线叫做斜线在这个平面上的射影。线叫做斜线在这个平面上的射影。三 垂 线 定 理引 例定 理逆 定 理 小 结例 题练 习例1.在正方体 中，（1）找出平面AC的斜线DD1在平面AC的射影（2）BD1与AC的位置关系如何？并证明.1111DCBAABCD射影射影1AABCD1B1C1DO 三 垂 线 定 理引 例定 理逆 定 理 小 结例 题练 习 斜线斜线射影射影去掉多余线段后的几何图形去掉多余线段后的几何图形1AACD1B1C1DOB 三 垂 线 定 理引 例定 理逆 定 理 小 结例 题练 习射影射影 斜线斜线转换位置后的几何图形转换位置后的几何图形ABCD1D 三 垂 线 定
3、理引 例定 理逆 定 理 小 结例 题练 习射影射影面内线面内线 面垂线面垂线斜线斜线线段扩展后的几何图形线段扩展后的几何图形 三 垂 线 定 理引 例定 理逆 定 理 小 结例 题练 习,POlOAl已知：三垂线定理：三垂线定理：在在 ，如果它和这个平面的一条如果它和这个平面的一条斜线的斜线的 垂直，那么垂直，那么它也和这条它也和这条 垂直。垂直。平面内平面内的一条的一条直线直线射影射影斜线斜线该如何该如何证明呢？证明呢？PAl求证：三 垂 线 定 理引 例定 理逆 定 理 小 结例 题练 习三垂线定理的三垂线定理的逆定理逆定理：在在 ，如果，如果它和这个平面的一条它和这个平面的一条 垂直，
4、那么它也和这条斜线垂直，那么它也和这条斜线的的 垂直。垂直。平面内平面内的一条的一条直线直线斜线斜线射影射影OAl若把条件若把条件 与结论与结论 调换，结果会怎么样呢？调换，结果会怎么样呢？PAl 三 垂 线 定 理引 例定 理逆 定 理 小 结例 题练 习PO射影射影面内线面内线 面垂线面垂线斜线斜线定理剖析：定理剖析：1.一面四线一面四线(基本元素基本元素):面垂线面垂线PO面内线面内线斜线斜线PA射影射影OA2.三个垂直三个垂直lPAlOA 三 垂 线 定 理引 例定 理逆 定 理 小 结例 题练 习如何记忆？如何记忆？三垂线定理的实三垂线定理的实质是：平面的质是：平面的斜斜线线和它在平
5、面上和它在平面上的的射影射影必必同时垂同时垂直直于平于平面内面内的某的某条直条直线线。三 垂 线 定 理引 例定 理逆 定 理 小 结例 题练 习111(2)CBCACAB1求证：(1)A例例2.在正方形在正方形 中中1111ABCDABC D1AABCD1B1C1D 三 垂 线 定 理引 例定 理逆 定 理 小 结例 题练 习1CBC1A射影射影斜线斜线1AABCD1B1C1D 三 垂 线 定 理引 例定 理逆 定 理 小 结例 题练 习11ACAB射影射影斜线斜线1AABCD1B1C1D 三 垂 线 定 理引 例定 理逆 定 理 小 结例 题练 习111(2)CBCACAB1求证：(1)A
6、例例2.在正方形在正方形 中中1111ABCDABC D技巧点拨：应用三垂线定技巧点拨：应用三垂线定理及其逆定理的关键是：理及其逆定理的关键是：定基面定基面 找面垂线找面垂线1AABCD1B1C1D 三 垂 线 定 理引 例定 理逆 定 理 小 结例 题练 习,PPEAB PFAC PO例3：已知 BAC在 内，垂足分别为E,F,O,且PE=PF,求证：BAO=CAO 三 垂 线 定 理引 例定 理逆 定 理 小 结例 题练 习1.练习 在空间四边形ABCD中ABCD,AH平面BCD,垂足为H,求证：BHCD 三 垂 线 定 理引 例定 理逆 定 理 小 结例 题练 习2.O练习 如图，是 ABC的垂心，PO平面ABC，求证：BCPA 三 垂 线 定 理引 例定 理逆 定 理 小 结例 题练 习附注：附注：（1）应用三垂线定理及逆定理的思维过程）应用三垂线定理及逆定理的思维过程“一垂一垂”找平面及平面的垂线找平面及平面的垂线“二射二射”找射影线找射影线“三证三证”用定理证明用定理证明（2）关键）关键 “一线四面一线四面”概括为概括为“弄清平面，抓住斜线，作出垂线，弄清平面，抓住斜线，作出垂线，连成射影，找第四线连成射影，找第四线”
