1、高三四校联考数学学科第 1 页 共 4 页20232023 届广东省四校高三第一次联考届广东省四校高三第一次联考高三高三 数学数学一一、选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项项是符合题目要是符合题目要求的求的1.设集合=|2 0，集合=|2 3+2 0，则 =()A.|2 1B.|1 2C.|0 2D.|1 0，0 的右焦点为，左顶点为，为的一条渐近线上一点，延长交轴于点，直线经过(其中为坐标原点)的中点，且 =2 ，则双曲线的离心率为()A.2 3B.5C.52D.2高三四
2、校联考数学学科第 2 页 共 4 页ADBCFE二选择题二选择题:本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全全部选对的得部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.9.对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据(1,1)，(2,2)，(3,3)，(10,10).则下列结论正确的是()A.若其经验回归方程为?=0.8+1，当解释变量 x 每增加 1 个单位，预报变量?一定增加 0.8 个单位B.若其经验回归方程?=?+?
3、必过点(3，2.25)，则1+2+3+10=1+2+3+10+7.5C.若根据这组数据得到样本相关系数|0.98，则说明样本数据的线性相关程度较强D.若用相关指数R2来刻画回归效果，回归模型 1 的相关指数R12=0.32，回归模型 2 的相关指数R22=0.68，则模型 1 的拟合效果更好10.为了得到函数=ln(e)的图象，可将函数=ln的图象()A.纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 e 倍B.向上平移一个单位长度C.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1倍D.向下平移一个单位长度11.已知点 O 为坐标原点，直线=1 与抛物线2=4相交于 A、B 两点，则()A.|=8B.C.的面积为 2 2D
4、.线段的中点到轴的距离为 212.如图，在棱长为 1 的正方体 1111中，E 为侧面11的中心，是棱11的中点，若点为线段1上的动点，为所在平面内的动点，则下列说法正确的是()A.?的最小值为148B.若=21，则平面截正方体所得的面积为98C.若1与所成的角为4，则点的轨迹为双曲线的一部分D.若正方体绕1旋转角度后与其自身重合，则的最小值是23三三填空题填空题：本题共：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.已知函数()=ln ，则函数()的零点个数为_个.14.的内角，的对边分别为，已知 =14，2sin=3sin，则 cos的值为_.15.是公差为 2
5、的等差数列的前项和，若数列+1也是等差数列，则1=_.16.在 Rt 中，已知=60o，=90o，=4，则的内接正边长的最小值为_.高三四校联考数学学科第 3 页 共 4 页四解答题四解答题:本题共本题共 6 6 小题，共小题，共 70 分分17.（10 分）已知数列 的前项和为，且=2+3.（1）求数列 的通项公式；（2）保持数列 中各项先后顺序不变，在与+1之间插入个 1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记 的前项和为，求50的值.18.（12 分）在中，内角，所对的边分别为，D 为边上一点，若=.（1）证明：平分；（2）若为锐角三角形，=7，=8，=3，求 AD 的长.19.（12
6、分）每年的 3 月 21 日是世界睡眠日，保持身体健康的重要标志之一就是有良好的睡眠，某机构为了调查参加体育锻炼对睡眠的影响，从辖区内同一年龄层次的常参加体育锻炼和不常参加体育锻炼的人中，各抽取了100 人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间（单位：小时），并绘制出如下频率分布直方图（1）若每周的睡眠时间不少于 44 小时的列为“睡眠足”，每周的睡眠时间在 44 小时以下的列为“睡眠不足”，请根据已知条件完成下列22列联表，并依据小概率值=0.01 的独立性检验，分析“睡眠足”与“常参加体育锻炼”是否有关?睡眠足睡眠不足总计常参加体育锻炼人员不常参加体育锻炼人员总计（2）现从常参加体育锻
7、炼的样本人群中按睡眠是否充足来采用分层抽样法抽取 8 人做进一步访谈，然后从这 8 人中随机抽取 2 人填写调查问卷，记抽取的两人中睡眠足的人数为，求的分布列及数学期望;不常参加体育锻炼人员不常参加体育锻炼人员常参加体育锻炼人员常参加体育锻炼人员频率频率组距组距频率频率组距组距高三四校联考数学学科第 4 页 共 4 页（3）用此样本的频率估计总体的概率，从该辖区随机调查常参加体育锻炼的 3 名人员，设调查的 3 人中睡眠足的人数为，求的方差参考公式：22()()()()()n adbcab cd ac bd，其中nabcd 0.100.050.0100.001x2.7063.8416.6351
8、0.82820.（12 分）如图，四棱锥 中，底面是直角梯形，AB/CD，=90，=2=2，=3，=6，侧面为等边三角形.（1）求证：平面平面；（2）在棱上是否存在点，使得二面角 的大小为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（12 分）已知椭圆24+2=1 的左右顶点为、，直线:=1.已知为坐标原点，圆过点、交直线于、两点，直线、分别于椭圆于、.（1）记直线,的斜率分别为1、2，求1 2的值;（2）证明直线过定点，并求该定点坐标.22.（12 分）已知()=（1）求()的单调区间;（2）当=时（为自然对数的底数），若对于 (0,+)，不等式()(2 ln)恒成立，求实数的取值范围.
