1、 20202020 高考高考数学模拟试题二参考答案数学模拟试题二参考答案 一、一、 单项选择题单项选择题: :本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. . 1-4 : B A C A 5-8: D C D B 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。在每小题给出的四个选项中，有多项分。在每小题给出的四个选项中，有多项 是符合题目要求，全部选对的得是符合题目要求，全
2、部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分，有选错的分，有选错的 0 0 分。分。 9. ABD 10. AC 11. AB 12. ACD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13. 1 7 14. 2 15. 3 2 22 1 45 xy = （本题第一个空 2 分，第二个空 3 分） 16. 5 2 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.解： （1） 11 2
3、(1),22(2), mmmm aaaa + =+=+ 则数列2+ n a是以 3 为首项，以 2 为公比的等比数列，3 分 1 232 =+ n n a，即() =Nna n n 223 1 . 5 分 （2）由（1）知，()12log3log2log 1 222 =+= nab n nn ， 6 分 1 2 1 2 3 = + n n n n a b . 12210 2 1 2 2 2 2 2 1 2 0 + += nn n nn T， 8 分 nn n nn T 2 1 2 2 2 2 2 1 2 0 2 1 1321 + += ， 9 分 nn n n n nnn T 2 1 1 2
4、1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1n31 + = = += ， 11 分 则 1 2 1 2 + = n n n T. 12 分 19. （1）证明：在Rt PAB中，由勾股定理，得 22 PBABAP= 22 3( 3)=6= . 因为 21 , 33 PEPAPB=+ ABPBPA= ， 所以 21 () 33 PE ABPAPBPBPA =+ 22211 333 PAPBPA PB= + 22 211 ( 3)( 6)0 333 = +0=.所以PE AB ，所以PEAB. 2 分 因为AD平面PAB，PE 平面PAB，所以PEAD. 又因为,PE
5、ABABADA=，所以PE 平面ABCD. 4 分 又因为DC 平面ABCD，所以PEDC. 5 分 （2）由 21 , 33 PEPAPB=+得 2EBAE= .所以点E 是靠近点A 的线段AB的三等分点. 所以 1 1 3 AEAB=.分别以 ,ABAD所在方向为y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角 坐标系Axyz.则(0,0,0),A(0,0,2 3),D(0,1,0),E()2,1,0P. 6 分 设平面PDE 的法向量为() 111 ,mx y z=，由 0 0 m EP m ED = = ，得 1 11 20 2 30 x yz = += . 令 1 1z =，则 (0, 2
6、 3,1)m =；8 分 设平面APD 的法向量为 () 222 ,nxyz=( 2,1,0),AP =(0,0,2 3)AD =， 由 0 0 n AP n AD = = ，得 22 2 20 2 30 xy z += = ，令 2 1x =，则 () 1,2,0n = 10 分 设向量m与n的夹角为，则cos | | m n mn = 2222 2 6 (2 3)11(2) = + 2 26 13 = . 所以二面角APDE的余弦值为 2 26 13 . 12 分 20.解： （1）由已知 1211 4QFQFQFQPPF+=+=， 所以点Q的轨迹为以为 12 ,F F焦点，长轴长为4的椭
7、圆， 2 分 故24,2aa= ，1c = ， 222 3bac= 所以曲线C的方程为 22 1 43 xy +=. 4 分 （2）由（1）可得()()2,0 ,2,0AB ,设点M的坐标为()1m， 直线MA的方程为: ()2 3 m yx=+ , 5 分 将 ()2 3 m yx=+与 22 1 43 xy +=联立消去y整理得： () 2222 42716161080+mxm xm+= ， 设点D的坐标为(), DD xy ，则 2 2 16108 2 427 D m x m = + ， 故 2 2 548 427 D m x m = + ，则() 2 36 2 3427 DD mm y
8、x m =+= + , 7 分 直线MB的方程为:()2ym x= 将()2ym x= 与 22 1 43 xy +=联立消去y整理得： () 2222 431616120+mxm xm+= 设点E的坐标为(), EE xy ，则 2 2 1612 2 43 E m x m = + ， 故 2 2 86 43 E m x m = + ，则 () 2 12 2 43 EE m ym x m = = + 10 分 HD的斜率为 () 1 2 22 366 4495484 427 D D ymm k xmmm = + HE的斜率为 () 2 2 22 126 449864 43 E E ymm k
9、xmmm = + 因为 12 kk= ，所以直线DE经过定点H. 12 分 21.解：依题意： 123458 10 132524 3,16 55 xy + + =.1 分 故 5 1 ()()( 2) ( 8)( 1) ( 6) 1 92 847 i xxyy = = + + = 55 22 11 ()4 1 1 410,()6436981 64254 ii xxyy = =+ + +=+ += 2 分 则 5 1 55 22 11 11 ()() 4747 0.933 102542 635 ()() i ii xx yy r xxyy = = = ， 3 分 故管理时间y与土地使用面积x线性
10、相关。 4 分 （2）依题意，计算得 2 k的观测值为 2 2 300 (150 5050 50)300 5000 5000 18.7510.828 200 100 200 100200 100 200 100 k = . 6 分 故有 99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性。 7 分 （3）依题意，X的可能取值为 0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管 理的男性村民的概率为 1 6 ， 8 分 故 3 5125 (0)( ), 6216 P X = 12 3 5125 (1)( ), 6672 P XC= 2 3 3 22 3 11 (3) 62 51
11、5 (2)( ), 667216 PXCXCP = = 故x的分布列为 X 0 1 2 3 P 125 216 25 72 5 72 1 216 11 分 则数学期望为 12525511 ()0123 21672722162 E X =+ + + = . 12 分 22.解：(1)函数 y=f(x)的定义域为(0,+), f(x)=1+lnx+k, f(1)=1+ k, f(1)=k,函数 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 yk=(k+1)(x1), 即 y=(k+1)x1 3 分 (2)设 g(x)=lnxx+k1, g(x)=1 x1, x(0,1), g(x)0,g(x)单调
12、递增， x(1,+), g(x)0， lnxx+k10,g(x)max=g(1)=k20 即可，故 k2. 6 分 (3)由（2）可知：当 k=2 时，lnxx1 恒成立， 令x= 1 4i 2-1,由于iN *， 1 4i 2-10. 故，ln 1 4i 2-11- 1 4i 2-1 变形得： ：ln(4i 2-1)1- 1 (2i+1)(2i-1)，即：ln(4i 2-1)1-1 2( 1 2i-1 - 1 2i+1) 9 分 i=1,2,3,n时，有 ln31-1 2 (1- 1 3) ln51-1 2 (1- 1 3) ln(4n 2-1) 1-1 2 ( 1 2n-1 - 1 2n+1) 两边同时相加得： 2 1 ln(41) n i i = n-1 2(1- 1 2n+1)= 2n 2 2n+1 2n 2-n 2n+1 所以不等式在nN *上恒成立. 12 分
