1、 1 20202020 高考数学模拟试题二高考数学模拟试题二 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1 1.已知集合A= ln1xx , 2 B=20x xx则则AB= A.A. ( 1,2) B. (0,2) C. ( 1, ) e D. (0, ) e 2.设复数zabi=+( ,)a bR，定义 1 zbai=+.若 1 12 zi ii = + ，则z = A. 13 55 i B. 13 55 i+ C. 31 55 i+ D. 31 55 i 3. 已知
2、命题p：有的三角形是等边三角形，则 A p ： 有的三角形不是等边三角形 B. p ：有的三角形是不等边三角形 C. p ：所有的三角形都不是等边三角形 D. p ：所有的三角形都是等边三角形 4. .2018 年 L 省正式实施高考改革。新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高 校提供的“选考科目要求”进行选课 . 这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发 挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想。考改实施后，学生将在高二年级 将面临着 3+1+2 的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史 中选择一科学习，“2”是指在化学
3、、生物、地理、政治四科中任选两科学习。某校为了更好的了 解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查， 依据调查结果制作出如下 两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列统计结论错误的是 A样本中的女生偏爱历史 B样本中的女生数量多于男生数量 C样本中的男生偏爱物理 D样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量 等高堆积条形图 1 等高堆积条形图 2 2 6. 2013 年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。孪生素数猜想是希尔伯特在 1900 年提出的 23 个问题之一， 可以这样描述： 存在无穷多个素数p， 使得p+2 是素数， 素数对(p，
4、p+2)称为孪生素数在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概 率是 A 2 45 B 1 15 C 4 45 D 2 15 7.已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的球面上，2ABBC=， 2 2AC = ， 若三棱锥D-ABC 体积的最大值为 2，则球O的表面积为 A8 B9 C 25 3 D121 9 8. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反 之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线 2 4yx= 的焦 点为F，一条平行于x轴的光线从点 ()3,1M 射出，经过抛物线上的点A
5、反射后，再经抛物线上 的另一点B射出，则 ABM 的周长为 A910+ B. 926+ C. 71 26 12 + D. 83 26 12 + 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项分。在每小题给出的四个选项中，有多项 是符合题目要求，全部选对的得是符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的分，有选错的 0 分。分。 9如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，则下列四个命题 正确的是： A直线 BC 与平面 11 ABC D所成的角等于 4
6、B点 C 到面 11 ABC D的距离为 2 2 3 C两条异面直线 11 DCBC和所成的角为 4 D三棱柱 1111 AADBBC外接球半径为 3 2 10.10. 若104 a =，1025 b = ，则 A2ab+= B. 1ba= C. 2 81g 2ab D. lg6ba 11.11. 已知函数( )sincosf xxx=，则下列说法正确的是 A. ( )f x的图像关于直线 2 x =对称 B. ( )f x的周期为 2 C. ( ,0)是( )f x的一个对称中心 D. ( )f x在区间, 4 2 上单调递增 12将 2 n个数排成n行n列的一个数阵，如下图： 111213
7、 2122232 3132333 13 1 2 n n nnnn n n aaa aaaa aaaa aa a aa 该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m ）.已知 11 2a =， 1361 1aa=+，记这 2 n个数的和为S.下列结论 正确的有 A3m = B 7 67 17 3a= C 1 (31) 3j ij ai = D () 1 (31) 31 4 n Snn=+ 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 4 13. 已知向量(1,1),a =(
8、 1,3),b = (2,1)c =，且() /abc，则= . 14. (1+ax 2)(x3)5的展开式中 x 7系数为 2，则 a的值为_ _. 15双曲线C：的左、右焦点为F1，F2，直线与C的右支相交于点 P，若|PF1|2|PF2|，则双曲线C的离心率为 ； 若该双曲线的焦点到其渐近线的距离 是5，则双曲线的方程为 （本题第一个空 2 分，第二个空 3 分） 16.定义在 R 上的偶函数( )f x满足()()f exf ex+=， 且(0)=0f， 当(0, xe时( )=lnf xx已 知方程 1 ( )=sin 22 f xx e 在区间,3 e e上所有的实数根之和为3ea
9、， 将函数 2 ( )3sin1 4 g xx =+ 的图像向右平移a个单位长度，得到函数( )h x的图像，则 (7)=h . 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分）现在给出三个条件：2a =； 4 B =；3cb=.试从中选出两个条件，补充 在下面的问题中，使其能够确定ABC，并以此为依据，求ABC的面积. 在 ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边， ， ，且满足 () 23cos3 cosbcAaC=求ABC的面积.（选出一种可行的方案解答，若选
10、出多个方案 分别解答，则按第一个解答记分） 18. （12 分）已知数列 n a的首项为1 1= a，且 ()() + +=Nnaa nn 12 1 . （1）证明：数列2+ n a是等比数列，并求数列 n a的通项公式； （2）设()3log2log 22 += nn ab，求数列 +2 3 n n a b 的前n项和 n T. 5 19. （12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中， 2 3,AD =3,AB =3,AP = / /ADBC ，AD平 面 PAB， 90APB = ，点 E 满足 21 33 PEPAPB=+ . （1）证明：PEDC； （2）求二面角A-PD-E的余弦值.
11、20.（12 分） 已知 P 是圆 F1: 16) 1( 22 =+yx上任意一点，F2(1,0),线段 PF2的垂直平分线与半 径 PF1交于点 Q， 当点 P 在圆 F1上运动时，记点 Q 的轨迹为曲线 C. (1)求曲线 C 的方程； (2)记曲线 C 与x轴交于 A,B 两点，M 是直线1=x上任意一点，直线 MA，MB 与曲线 C 的另一个交 点分别为 D,E，求证:直线 DE 过定点 H(4,0). 21.（12 分）近年来，国资委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署， 在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的 号召
12、，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示： 土地使用面积x（单位：亩） 1 2 3 4 5 管理时间y（单位：月） 8 10 13 25 24 6 并调查了某村 300 名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示: 愿意参与管理 不愿意参与管理 男性村民 150 50 女性村民 50 50 （1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？ （2）是否有 99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？ （3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取 3 人，记取到不愿意参与管理的男性村
13、民的人数为X,求X的分布列及数学期望. 参考公式： 1 1 22 1 11 ()() , ()() n i i nn i ii xxyy r xxyy = = = 2 2 () , ()()()() n adbc k ab cd ac bd = + 其中 nabcd=+ + +. 临界值表： 2 0 ()P Kk 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 参考数据：63525.2 22.（12 分） 已知函数f(x)=xlnx+kx，kR. （1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程; （2）若不等式f(x)x 2+x 恒成立，求k的取值范围; （3）求证：当 * nN时，不等式 2 2 1 2 ln(41) 21 n i nn i n = + 成立.
