1、理科数学答案 理科数学答案 1.答案 B【解析】由题意，得Ax|2x2，By|4y4，所以ABx|2 x2 2.2.A【解析】由题意知 1 z =1+2i， 2 z =1+i，故z(1+i)=1+2i， 即z= 12i(12i)(1+i)1 3i 1 i( 1 i)(1+i)2 = 13 i 22 ， 13 i 22 z ，故选 A 3.3.B【解析】根据条件概率的计算公式P(B|A)= () ( ) P AB P A ，得所求概率为 1 5 2 4 8 5 4.A【解析】由 22 11 2 nnnn aaaa =0 得( 1n a + n a)( 1n a 2 n a)=0，又 n a为正项
2、数列， 所以 1n a =2 n a，所以数列 n a是等比数列，且公比q=2，设首项为 1 a，则 5 1 5 (1 2 ) 1 2 a S =31 1 a， 3 a= 2 2 1 a=4 1 a，则 5 3 S a = 31 4 5.C【解析】因为()fx= 2 ln() | x x +1= 2 ln | x x +1=( )f x，所以( )f x是偶函数 当x0 时，( )f x= 2 ln | x x +1，则( )fx= 22 2 2 222 1 2ln 2ln2(1 ln ) xx xx x xxx 当 0e时，( )fx0，排除 D，故选 C 6.A【解析】设y4 3x(x0)
3、的倾斜角为，则 sin 4 5，cos 3 5.设射线 y 5 12x(x0) 的倾斜角为， 则 sin 5 13， cos 12 13， coscos()coscossinsin 3 5 12 13 4 5 5 13 16 65. 7.B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，同学丙可以从剩下的 10 种中 任意选，共有 C 1 2C 1 1020，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，同学丙可以 从剩下的 10 种中任意选，共有 C 1 3C 1 1030，所以共有 203050 种，故选 B. 8.C【解析】 由VShR 2h，知 V2hRR(t) 即 2hRR(
4、t)c，R(t) c 2hR，又圆柱的侧面积 S侧2Rh， 则其侧面积增长速度S侧2hR(t)2h c 2hR c R， 圆柱的侧面积的增长速度与圆柱半径成反比，比例系数为c，故选 C. 9.B【解析】【解析】如下图所示： 3BPPC uuruuu r Q ，即 3APABACAP uu u ruuu ruuu ruu u r ， 13 44 APABAC uuu ruuu ruuu r ， AMAB uuuruuu r Q ，0,0ANAC uuu ruuu r ， 1 ABAM uuu ruuur ， 1 ACAN uuu ruuu r ， 13 44 APAMAN uuu ruuuruu
5、u r ，MQ、P、N三点共线，则 13 1 44 . 13333 1211 4444442 ， 当且仅当3时，等号成立，因此， 的最小值为 3 1 2 ，故选 B. 10A【解析】函数( )f x=2sin 2 x cos 2 x cos+(2cos 2 2 x 1)sin=sinxcos+cosxsin=sin(x+ 的图象向左平移 3 个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为( )g x=sin(x+ 3 +) 由( )g x=sin(x+ 3 +)的图象关于y轴对称，可得( )g x为偶函数，故+ 3 =k+ 2 ， kZ Z， 即=k+ 6 ，kZ Z 又|0，且h(1)0 恒成立等
6、价于 5+ln x 1 kx x 恒成立， 等价于当x(1，+)时，k1)， 则( )h x= 2 4lnxx x (x1)， 记( )p x=x4ln x(x1)，则p(x)=1 1 x = 1x x 0，所以( )p x在x(1，+)上单调递增又 (5)p=1ln 50， 所以( )p x在x(1，+)上存在唯一的实数根m(5，6)， （9 分） 使得( )p m=m4lnm=0， 因此当x(1，m)时，( )p x0，则( )h x在x(m，+)上单调递增 所以当x(1，+)时，( )h x min=( )h m= (1)(5ln)mm m ， （10 分） 由可得lnm=m4，所以(
7、)h m= (1)(1)mm m =m+ 1 m +2 因为m(5，6)，m+ 1 m +2( 36 5 ， 49 6 )，又h(3+22)=8， p(3+22)=221ln(3+22)0，所以m(5，3+22)， 因此( )h m( 36 5 ，8)，又kN*，所以kmax=7 （12 分） 22 【解析】(1) =22cos(+ 4 )可化为=2cos 2sin ，将 cos sin x y ，代入，得 曲线C的直角坐标方程为(x1) 2+(y+1)2=2 将直线l的参数方程化为 1 3 2 2 1 3 xt yt (t为参数)，代入(x1) 2+(y+1)2=2， 得 2 t 2 3 t
8、1=0，设方程的解为 1 t， 2 t，则 1 t+ 2 t= 2 3 ， 1 t 2 t=1， 因而|PA|+|PB|=| 1 t|+| 2 t|= 2 121 22 2 2 10 ()22| 3 ttt tt t （5 分） (2)将直线l的参数方程化为普通方程得 22xy1=0， 设M(1+2cos ， 1+2sin )，由点到直线的距离公式， 得M到直线AB的距离为 d= |2 2(12cos ) 12sin1|2 24cos2sin| 33 ， 最大值为 5 2 3 ，由(1)知 |AB|=|PA|+|PB|= 2 10 3 ， 因而MAB面积的最大值为 15 22 1010 5 2
9、339 （10 分） 23 【解析】(1)当m=1 时，( )f x=|x+1|+|x1| 由( )f x4 得|x+1|+|x1|4 解法一 当x 1时，不等式化为x1x+14， 即 2x4，解集为(， 2 当 1x4，不成立， 当x1 时，不等式化为x+1+x14， 即 2x4，解集为2，+) 综上，( )f x4 的解集为(， 22，+) （5 分） 解法二 因为|x1|+|x+1|表示数轴上的动点x到两个定点 1，1 的距离之和， 数形结合可知当x 2 或x2 时，( )f x4 故( )f x4 的解集为(， 22，+) （5 分） (2)当m=1 时，( )f x=2|x1|不满足题意 当m1 时，( )f x= 21,1 1,1 2(1), xmx mxm xmxm 此时( )f x的最小值为m1 依题意得m13，即m4 综上，实数m的取值范围是(， 24，+) （10 分）
