1、专题一带电粒子在有界磁场中的运动练习练习 如图直线如图直线MNMN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B B的匀强磁场。的匀强磁场。正、负电子同时从同一点正、负电子同时从同一点O O以与以与MNMN成成3030角的同样速角的同样速度度v v射入磁场（电子质量为射入磁场（电子质量为m m，电荷为，电荷为e e），它们的出），它们的出射点相距多远？出射的时间差是多少？射点相距多远？出射的时间差是多少？MNvBOrvmevB2eBm2T ,eBmvreBmv2r2seB3m46T6T5tvOPBSOC OOP=2 T=2 m/qBt=2 T/2=2m/qB=q B t/2 m或或 OOP=2=SOP
2、/R 2 练习练习一个负离子，质量为一个负离子，质量为m m，电量大小为，电量大小为q q，以一定速率，以一定速率垂直于屏垂直于屏S S经过小孔经过小孔O O射入存在着匀强磁场的真空室中，如射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度图所示。磁感应强度B B的方向与离子的运动方向垂直，并的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。垂直于图中纸面向里。如果离子进入磁场后经过时间如果离子进入磁场后经过时间t t到到达位置达位置P P，证明：直线，证明：直线OPOP与离子入射方向之间的夹角与离子入射方向之间的夹角跟跟t t的关系是的关系是=qBt/2m=qBt/2mt/T=2/22=SO
3、P/R=vt/R=q B t/m =q B t/2 m如何求如何求t tOPOP？f（2 2）穿过圆形磁场区穿过圆形磁场区（画好辅助线：半径、（画好辅助线：半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）速度、轨迹圆的圆心、连心线）vrArvAvRO偏角：偏角：Rr2tan 经历时间：经历时间：qBmt 注意：由对称性，出射线反向延长必过磁场圆的圆心注意：由对称性，出射线反向延长必过磁场圆的圆心例题例题如图所示，在半径为如图所示，在半径为r r的圆形区域内，有一个匀强的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度磁场，一带电粒子以速度v v0 0从从M M点沿半径方向射入磁场区，点沿半径方向射入磁场区，并由
4、并由N N点射出，点射出，O O点为圆心，点为圆心，AOB=120AOB=120，求粒子在磁场，求粒子在磁场区的偏转半径区的偏转半径R R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）计）rR6030r/R=tan30R=rtan60ot=（60o/360o）T=T=T/6T=2 R/v030rR30336vrTtr/R=sin30 R/r=tan60OAv0BOAv0B2次次练习练习磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场存在于半径为的匀强磁场存在于半径为R R的圆形面的圆形面内，方向如图所示，现有质量为内，方向如图所示，现有质量为m m，电量为，电量为+q+q
5、的粒子从的粒子从A A点点对准面内圆心对准面内圆心O O射入磁场，为使粒子能重返射入磁场，为使粒子能重返A A点，其入射速点，其入射速度度v v0 0应满足什么条件？粒子返回应满足什么条件？粒子返回A A点的最短时间点的最短时间t t为多少？为多少？（设粒子与界面碰撞无能量损失，且电量不变）（设粒子与界面碰撞无能量损失，且电量不变）发生碰撞的最少次数？发生碰撞的最少次数？6030发生发生3次碰撞次碰撞（1）碰碰2次次 tan/2=R/r r=R t=3xT/6=T/2=m/qB3n n=-2/=-2/（n+1n+1）=（n-1n-1）/（n+1n+1）tan tan n n/2=tan/2=t
6、an（n-1n-1）/2/2（n+1n+1）=R/r=R/rn nr rn n =R/tan=R/tan（n-1n-1）/2/2（n+1n+1）t tn n =（n+1n+1）n nT/2=T/2=（n-1n-1）m/qBm/qBn2/n+12/n+1（2）碰碰n次次在磁场中偏转越大，其轨迹越短，运动时间越长。在磁场中偏转越大，其轨迹越短，运动时间越长。rnR/2v vn n =qBr=qBrn n/m/m=qBR/mtan=qBR/mtan（n-1n-1）/2/2（n+1n+1）专题二专题二带电粒子在磁场中的临界问题带电粒子在磁场中的临界问题例题例题 一磁场宽度为一磁场宽度为L L，磁感应强
7、度为，磁感应强度为B B，如图所示，如图所示，一电荷质量为一电荷质量为m m，带电荷量为，带电荷量为q q，不计重力，以一，不计重力，以一速度速度v v(方向与边界成方向与边界成如图所示如图所示)射入磁场若要射入磁场若要粒子不能从磁场右边界飞出，则电荷的速度应为多粒子不能从磁场右边界飞出，则电荷的速度应为多大？大？【解析】若要粒子不从右边界飞出，当以最大速若要粒子不从右边界飞出，当以最大速 度运动时的轨迹如图所示度运动时的轨迹如图所示【思维总结】这类问题往往是空间的约束决【思维总结】这类问题往往是空间的约束决定着半径，从而控制其他的物理量，故求定着半径，从而控制其他的物理量，故求解物理量的范围
8、，实际上需要求出圆周运解物理量的范围，实际上需要求出圆周运动的半径范围，再求其他量动的半径范围，再求其他量例例长为长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为如图所示，磁感强度为B B，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，板不带电，现有质量为现有质量为m m，电量为，电量为q q的带正电粒子（不计重力），的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线水平射入磁场，欲使从左边极板间中点处垂直磁感线水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，速度粒子不打在极板上，速度v v应满足怎样的范围。应满足怎样的范围。例题讲解例题讲解
9、练习练习如图所示，如图所示，M M、N N两板相距为两板相距为d d，板长为，板长为5d5d，两板不，两板不带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平行带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速率于板的方向从各处位置以速率v0v0射入板间，为了使电子射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度都不从板间穿出，磁感应强度B B的大小范围如何？（设的大小范围如何？（设电子质量为电子质量为m m，电量为，电量为e e，且，且N N板接地）板接地）2r dr d/2mv0/qB d/2B 2mv0q/dr r1 1r q mv0/13dS练习练习如图，真空室内存在匀
10、强磁场，磁场方向垂直于纸如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小面向里，磁感应强度的大小B=0.60TB=0.60T，磁场内有一块平面，磁场内有一块平面感光板感光板abab，板面与磁场方向平行，在距，板面与磁场方向平行，在距abab的距离的距离l=16cml=16cm，有一个点状的放射源有一个点状的放射源S S，它向各个方向发射，它向各个方向发射a a粒子，粒子，a a粒子粒子的速度都是的速度都是 ，已知，已知a a粒子的电荷与质量之粒子的电荷与质量之比比 ，现只考虑在图纸平面中运动的，现只考虑在图纸平面中运动的a a粒子，粒子，求求abab上被上被a a粒子打中的区域的长度。粒子打中的区域的长度。63.0 10/vm s75.0 10/qC kgm2RL=16cmRR=mv/qB=10cmvS2RLRR=mv/qB=10cmSN=L=16cmcmRlRNP8)(221N NP P1 1P P2 2cmlRNP12)2(222P1P2=20cmvRRSR=10cmRL若若LsN=4cmScmlRRNP8)(221N NP P2 2P P1 1cmlRNP684)20()2(22222RR
