1、2021届新高考数学一轮课件复数的概念及运算1.复数的有关概念(1)形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a，b 分别是复数的实部和虚部.若 b0，则 abi 为实数；若 b0，则 abi为虚数；若 a0，且 b0，则 abi 为纯虚数.(3)abi 的共轭复数为 abi(a，bR).(4)复数 zabi(a，bR)与复平面内的点 Z(a，b)一一对应.注意：任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小.2.复数的运算复数 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则：z1z2(ac)(bd)i；z1z2(ac)(bd)i；z1z2(acbd)(bcad)i；C3.(2017
2、 年新课标)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1i)2C.(1i)2B.i2(1i)D.i(1i)CC4.(2016 年新课标)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其)中 a 为实数，则 a(A.3C.2B.2D.3A5.(2016 年新课标)设 x(1i)1yi，其中 x，y 为实数，)则|xyi|(BA考点 1 复数的概念A.12iC.12iB.12iD.12i答案：D答案：2答案：B答案：B(5)(2019 年江苏)已知复数(a2i)(1i)的实部为 0，其中 i为虚数单位，则实数 a 的值是_.解析：(a2i)(1i)aai2i2i2a2(a2)i，令 a20 得 a2.答案
3、：2【规律方法】(1)复数 abi(a，bR)的虚部是 b 而不是 bi；(2)复数 zabi(a，bR)，当 b0 时，z 为虚数；当 b0 时，z 为实数；当 a0，b0 时，z 为纯虚数.考点 2 复数的模及几何意义例 2：(1)(2017 年新课标)复平面内表示复数 zi(2i)的点位于()A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限解析：zi(2i)12i，点(1，2)位于第三象限.故选 C.答案：C的点位于()A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限答案：C(3)(2019 年新课标)设复数 z 满足|zi|1，z 在复平面内)对应的点为(x，y)，则(A.(x1)2y
4、21C.x2(y1)21B.(x1)2y21D.x2(y1)21答案：C(4)(2016 年新课标)已知 z(m3)(m1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是()A.(3,1)C.(1，)B.(1,3)D.(，3)答案：A答案：D考点 3 复数的四则运算例 3：(1)(2019 年新课标)若 z(1i)2i，则 z()A.1iC.1iB.1iD.1i答案：D(2)(2015 年新课标)若 a 为实数，且(2ai)(a2i)4i，则 a()A.1B.0C.1D.2解析：由已知，得 4a(a24)i4i，4a0，a244，解得 a0.故选 B.答案：B答案：D(4)(201
5、8 年新课标)(1i)(2i)()A.3iC.3iB.3iD.3i解析：(1i)(2i)22iii23i.答案：D答案：D答案：C易错、易混、易漏 对复数概念理解不透彻致误答案：B答案：C(3)若复数 z(a2a2)(a1)i 为纯虚数(i 为虚数单位)，)则实数 a 的值是(A.2C.2 或1B.2 或 1D.20，且 a1，解得 a2.选 D.方法二(排除法)，将选项中 a 的值代入题目中可得答案.若a2，则 a2a20，不符合题意，故舍去；若 a1，则 a10，此时 z 为实数，故舍去.选 D.答案：D【失误与防范】(1)两个复数不全为实数时不能比较大小，只有相等和不相等的关系.(2)复数 abi(a，bR)的虚部是 b 而不是 bi.(3)对复数进行分类时要先将它整理成 abi(a，bR)的形式，判定一个复数是纯虚数需 a0，且 b0；判定一个复数是实数，仅根据虚部为零是不够的，还要保证实部有意义才行.1.复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根.除法实际上是分母实数化的过程.2.两个复数不全为实数时不能比较大小，只有相等和不相等的关系.3.复数 abi(a，bR)的虚部是 b 而不是 bi.4.对复数进行分类时要先将它整理成 abi(a，bR)的形式，判定一个复数是纯虚数需 a0，且 b0；判定一个复数是实数，仅根据虚部为零是不够的，还要保证实部有意义才行.
