1、 江西省五市八校协作体江西省五市八校协作体 2020 届高三第一次联考届高三第一次联考 数学数学(文科文科) 一一 选择题选择题 1.设 2 2 i z i ，则复数z的模为（ ） A. 12 2 3 i B. 1 2 2i C. 1 D. 3 2.已知全集U R，集合 2 20AxR xx，集合 2 1ByR yx ，则右边 Venn图中阴影部 分对应的集合为（ ） A 01xRx B. 01xRx C. 20xRx D. 12xRx 3.已知抛物线方程 2 4xy，则其准线方程为（ ） A. 2y B. 2y C. 1y D. 1y 4.已知 2 log 6a ， 3 log 4b ， 0
2、.3 0.2c ，则 , ,a b c的大小关系为（ ） A. cba B. abc C. bca D. cab 5.已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A. 若/ / , / / ,mn则/mn B. 若m ，n ，则mn C. 若m，mn ，则/ /n D. 若/m，mn，则n 6.已知点( 3,1)A，(1, 3)B，则与向量AB同方向的单位向量为（ ） A. 22 , 22 B. 1,1 C. 13, 31 D. 22 , 22 7.已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin sincosABC，5bc，则tanA的值 是（ ） A. 5 5
3、 B. 2 C. 2 5 5 D. 1 2 8.汹涌湍急的底格里斯河与幼发拉底河所灌溉的美索不达米亚平原，是人类文明的发祥地之一.美索不达米 亚的学者在发展程序化算法方面表现出了熟练技巧，他们创造了许多成熟的算法，求正数平方根近似值的 算法是最具有代表性的.耶鲁大学收藏的一块古巴比伦泥板(编号 7289)，其上载有 2的近似值，结果精确 到六十进制的三位小数，用十进制写出来是 1.414213，这个结果是相当精确的.下面给出了求 2的近似值 的算法.执行下面程序框图，若输入的被开方数2a ， 2的首次近似值 1b ，输出 2的近似值 b为 1.414216，则空白判断框中的条件可能为（ ）(
4、577 1.414216 408 ) A. 3i B. 4i C. 4i D. 5i 9.函数 2 sinln1fxxxx的大致图像为（ ） A. B. C. D. 10.在不等式组 20, 20, 2, xy xy y 所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均 大于 1 的概率是（ ） A. 8 B. 4 2 C. 1 8 D. 1 4 11.若 12 ,0, 443 xx ，使得不等式 11211 sintancosxxxmxx成立，则正实数m的取值范 围是（ ） A. 43 3 2,2 B. 0,2 C. 3 3 0,2 D. 4 02 ， 12.已知双曲线E方
5、程为 2 2 1 4 y x ，其左右焦点分别为 1 F， 2 F，已知点Q的坐标为1 1 ，双曲线E上 的点P满足 12 12 PF PQPFPQ PFPF ，则三角形 1 PQF与三角形 2 PQF面积之差为（ ） A. 2 B. 1 C. 5 D. 4 二二 填空题填空题 13.某个年级有男生 390人， 女生 210人， 用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 20的样本， 则此样本中男生人数为_. 14.已知函数 sin,0 3 fxx 在区间0,上单调，求取值范围_. 15.直三棱柱 111 ABCABC中， 1 2ABACAA，且 2 3 BAC ，若该三棱柱的所有顶点
6、都在同一 球面上，则该球的表面积为_. 16.已知数列 n a满足 1 1 2 a ， 2 1 2 nnn aaa .记 12nn Saaa，其中 m表示不超过 m的 最大整数，求 2019 S的值为_. 三三 解答题解答题 17.已知向量sin , 1mx，向量 1,cosnx，函数 2f xm n. （1）若0,，且 1f，求cos的值； （2） 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， 若sin 4 f AaB ， 且 3 B ， 求ABC 面积的取值范围. 18.某商场举行双 12 有奖促销活动， 顾客购买 168元的商品后即可抽奖， 抽奖方法是： 从装有 2个红球 12 ,
7、A A 和 1个白球B的甲箱与装有 2 个红球 12 ,a a和 1 个白球b的乙箱中，各随机摸出 1个球，这些球除颜色，标 号外都一样.若摸出的 2个球颜色相同则中奖，否则不中奖. （1）用球的标号列出所有可能的摸出结果； （2）小明根据经验认为：摸到同色球一般来说更为难得，所以猜测中奖概率小于不中奖的概率，你认为 小明的猜想正确吗？请说明理由. 19.中国古代的数学名著九章算术 商功中，称以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥为“阳马”. 如图所示的“阳马”PABCD中，底面ABCD为矩形，PA 平面ABCD，E为PD的中点. （1）求证：/ /PB平面ACE； （2）设直线PC与平面AB
8、CD所成角的正切值为 3，且3AP ，求“阳马”PABCD体积的最大 值. 20.平面直角坐标系内有三定点2,0A ，2,0B，3,0F.P是曲线E上任意一点，若满足 1 4 PAPB kk 恒成立. （1）求曲线E的轨迹方程； （2）过点F的直线与曲线E交于,C D两点，过点F且与直线CD垂直的直线与曲线E交于,M N两点， 若2CDMN，求直线CD的方程. 21.已知函数 32 31f xxxx. （1）求曲线 yf x在点 ,P t f t处切线方程； （2）设1m ，若过点,Q m n可做曲线 yf x的三条切线，证明: 2mnf m. 选修选修 4-4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22.已知曲线 1 C的参数方程为 2 2 2 1 2 1 x t t y t (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐 标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 sin 4 . （1）写出曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）求曲线 1 C上的点P与曲线 2 C上的点Q之间距离的最小值. 选修选修 4-5:不等式选讲不等式选讲 23.已知函数 2f xxa x. （1）当1a 时，求不等式 2f x 的解集； （2）若不等式 1f xx的解集包含0 1 ，求a的取值范围.
