1、成人高考数学考前辅导1 1、一般用、一般用大写大写字母字母A，B，C表示表示集合集合，小写小写字母字母a，b，c 表示集合的表示集合的元素元素.自然数集自然数集：整数集整数集：有理数集有理数集：实数集实数集：正整数集正整数集：（注：自然数包括（注：自然数包括0 0，故，故 0N 0N，自然数集为，自然数集为非负整数集）非负整数集）2 2、常用的数集、常用的数集R RQ QZ ZN N*N.BxAxxBA且(1)、交集、交集 3、集合与集合的运算(2)、并集、并集 ABx xAxB或 1、（2002成考题）设集合 ，集合 ，则 等于（）（A）（B）（C）（D）2、（2006成考题）设集合 ，则集
2、合 （）（A）（B）（C）（D）2,1A5,3,2BBA21,2,3,51,32,5M=1012，N=0,12 3，MN=01，012，101，1012 3，A AB B 3、（2008成考题）设集合 ，集合 ，则 等于（）（A）（B）（C）（D）2,4,6A 1,2,3B AB42,4,61,2,3B B(3)、补集、补集 AxUxxACU且6,4,3,2,14、简易逻辑简易逻辑充分条件：充分条件：必要条件：必要条件：充要条件：充要条件：1、（2007成考题）若若 为实数，设甲：为实数，设甲：；乙：乙：，则，则 （）xy、220 xy0 x 0y（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；）
3、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。）甲是乙的充分必要条件。D D1、一元一次不等式、一元一次不等式 性质性质1，如果如果a+bc，那么，那么ac-b;如果如果a-bc，那么那么ab+c.二、不等式和不等式组二、不等式和不等式组(移项加减符号要改变，不等号的方向不变）移项加减符号要改变，不等号的方向不变）性质2，如果acb，并且c0，那么ab/c。如果acb，并且c0，那么ab，并且c0，那么a
4、bc。如果a/cb，并且c0，那么a0.解：解：0542 xx0)1)(5(xx15x4、绝对值不等式、绝对值不等式性质：性质：如果如果xc，那么，那么xc;如果如果xc，那么，那么-cx1.解：解：134134xx或即即或1x21x1、定义域、定义域三、函数三、函数，）分母（01，出现即1；则要求 0，）被开平方数（02，出现即；则要求 0，）真数（03，出现即alog.0则要求显然，其定义域是满足不等式显然，其定义域是满足不等式因此函数的定义域为因此函数的定义域为:解解例例8.321)(2的定义域求xxxf0322 xx.31|xxxD或0)3)(1(xx31xx或.),3()1,(也可以
5、写2、复合函数、复合函数解解例例 9).1(,)(),0(),2(,12)(xf aff-fxxxf求若1222)2(f,41020)0(f,2,12)(aaaf1121)1(xxxf.21xx3、单调性、单调性单调增加；单调减少单调增加；单调减少4、奇偶性、奇偶性如果对于定义域如果对于定义域D D中的任何中的任何x，都满足都满足)(xf),(xf则是偶函数；)(xf),(xf则是奇函数；)(xf例10.判断下列函数的奇偶性(2)f(x)=-x2+1 f(x)为奇函数 f(-x)=-(-x)2+1 =-x2+1 f(x)为偶函数(1)f(x)=x-(1)f(x)=x-1x解：定义域为x|x0解
6、：定义域为R=-f(x)=f(x)f(-x)=(-x)-1-x=-x+1 x y=kx+b（k0）(1)、当k0时，单调增加；(2)、当k0时，单调减少。xoyy=x-4y=4-xcbxaxy20a一般形式：一般形式：图像：图像：a00a00.解：解：05422 xx2,1x4564414242142所以，原不等式的解为所以，原不等式的解为.21422142xyxaayxayxaayxayxa)(xyaxab)(xxba0a)0(a1nana1mnamna)10(aaayx且的图象和性质：6 5 4 3 2 1-1-4-2 2 4 6 0 1 6 5 4 3 2 1-1-4-2 2 4 6 0
7、 1 a1 0a1图象性质1.定义域：2.值域：3.必过点 ，即x=时，y=4.在 R上是 函数在R上是 函数),(),0()1,0(01增减例例 12 设函数baxfx)(且)1,0(aa,10)2(,2)0(ff求).1(f解解：baf0)0(baf2)2(b123,1ab1013)(xxf13)1(1f.348、对数函数、对数函数(1)对数logax必须满足：(2)运算性质,0 x.10aa且MNalogNMalogNMaaloglogNMaaloglog NabbNalogpaMlogMpalogbalogabccloglog)10(cc且);1,0(aa且且xyalog 对数函数对数
8、函数单调性：单调性：a1，；0 a 1，.例例 132log227log279932)2227(log)27(92327log3929log27log933239.221例例 14的范围？求）、若（xx,27)31(31 6 5 4 3 2 1-1-4-2 2 4 6 0 1，3)31(1，27)31(3因为（1/3）x是单调减函数，且.13x大小及范围？、求）、若（baba,2lglg02，01lg，2100lg因为lgx是单调增函数，且.1001ba9、三角函数、三角函数正弦函数正弦函数xysin xysin 余弦函数余弦函数xycos xycos 的周期是函数BxAy)sin()1(2T
9、的周期是函数BxAy)cos()2(2T:比如的周期是函数1)62sin(3xy22T.四、平面向量四、平面向量设向量设向量),(),(2211yxbyxa则则（1）内积计算公式：）内积计算公式：ba2121yyxx（2）若）若则,ba，0ba；即02121yyxx（3）若）若则,/ba.01221yxyx例例 15的夹角？与，则）设（baba)1,2-(),2,1(1，分析：因为0ba，所以 ba；的夹角是与因此2ba./)3,2-(),2,(2xbabxa求，且）设（，分析：因为ba/0)2(23x所以.34x因此五、解三角形五、解三角形 （考大题考大题）P941、特殊角的三角函数值（可用
10、计算器）、特殊角的三角函数值（可用计算器）06432sincostan002121222223231103313/2、正弦定理正弦定理CcBbAa sinsinsin 在一个三角形中，各边和它所对的在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等。角的正弦的比相等。ACBbca知道一组知道一组对边和对角对边和对角时要想到此定理！时要想到此定理！。求已知中在ACBCBAABC,2,60,45,例例16.ACB解解60sin45sin2AC60sin245sinAC23222AC6AC由正弦定理得由正弦定理得BACABCsinsin3、余弦定理Abccbacos2222ACBbcaBaccabcos
11、2222Cabbaccos2222知道知道三边三边或者或者两边一角两边一角时要想到此定理！时要想到此定理！ABBBCACABC求已知中在锐角,71cos,7,8,例例17.解：由余弦定理得解：由余弦定理得ACB2ACBBCABBCABcos222717278222ABAB)3(5ABAB舍去解得4、面积公式面积公式CabSsin21ACBbcaAbc sin21Aac sin21例例18在在ABC中，若中，若A120，AB5，BC7，则，则ABC的面积的面积S_.解：解：由余弦定理由余弦定理BC2AB2AC22ABACcos 120，因此因此ABC的面积的面积解得解得AC3，.4315S1/2
12、ABACsin 120六、数列（数列（考大题考大题）1、数列的通项、数列的通项an和前和前n项和的关系是：项和的关系是：na,1nnss时；当2nna,1s.1时当 n数数 列列等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义通项公式通项公式前前n项和项和公式公式 性质（若性质（若m+n=r+s）0,21qqaannn11nnqaadaannn1,2dnaan)1(12 2、等差和等比数列、等差和等比数列2)(1nnaans)1(1)1(1qqqasnnsrnmaaaasrnmaaaa例例 19 已知数列an的前n项和求,22nnSn的前三项；）（1na.2的通项公式）（na解：11a）
13、（1S1212,1122aSa)1(22221233SSa)222()323(22.3nan时，当（1)21nnSS)1(2)1()2(22nnnn)34()2(22nnnn32 n111an时，当,312.32 nan七、七、导数导数（考大题）（考大题）1、导数的基本公式、导数的基本公式)(C)(nx)(vu)(Cv;0;1nnx;vu.vC 2、导数的几何意义、导数的几何意义xyo)(xfy CT0 xM 表示函数表示函数y=f(x)在（在（x0,y0）处切线的斜）处切线的斜率率,即即),(0 xfk)(0 xf 因此，曲线因此，曲线 y=f(x)上点上点 x0 处的处的切线方程切线方程为
14、：为：),)(000 xxxfyy3、函数的单调性(1)(1)若在若在(a,b)内内(2)(2)若在若在(a,b)内内则则f(x)在区间在区间（a,b）上单调增加上单调增加.,0)(xf则则f(x)在区间在区间（a,b）上单调减少上单调减少.,0)(xf极值极值存在，处取得极值且在若)()(00 xfxxf.0)(0 xf则必有,0)(0 xf设,0时由小到大通过当xx(1)(xf“左正右左正右负负”,;)(0取极小值在则xxf(2)(xf“左负右左负右正正”,.)(0取极大值在则xxf极值的判别定理：极值的判别定理：.)(0处不是极值在则xxf(3)(xf“左右左右同同号号”,.)()()(
15、.331)(.2023求函数的极值求函数的单调区间；切线方程；求函数图像在原点处的已知函数例xxxxf解：xxxxf331)()(23)(xf322 xx)1)(3(xx1131在原点处的切线斜率是函数图像)(xf)0(fk3在原点处的切线方程是函数图像)(xf)0)(3(0 xy即.3xy得由0)1)(3()()(xxxf的单调增加区间是因此，)(xf和，)3(的单调减少区间是)(xf).11(，13xx或得由0)1)(3()(xxxf13x);,1()(,3时当x,13时当x,1时当x;0)(xf;0)(xf;0)(xf的极大值是因此，)(xf)3(fxxxxf331)(23,9的极小值是
16、)(xf)1(f.355 5、函数最值的求法、函数最值的求法:(1)求求f(x)在在(a,b)内的驻点内的驻点mxxx,21(2)求这些点对应的函数值求这些点对应的函数值,)(1xf,)(2xf,)(,mxf,)(af)(bf（3 3）比较大小，得函数在）比较大小，得函数在 a,b,b上的最值上的最值.以及端点的函数值：以及端点的函数值：.21)()()()(.113)(.2123上的最值，在求函数的解析式；求函数是它的一个极值点且是奇函数，设例xfxfxbxaxxxf解：处有意义是奇函数，且在0)()(xxf0)0(f01b即1b的一个极值点，是又)(1xfx 323)(2axxxf且02323)1(aaf0 axxxf3)(333)()(2xxf)1(32x)1)(1(3xx解得由0)(xf1,1x代入，将21,1xxxxf3)(3得，2)1(f，2)1(f，2)2(f上的最大值是在区间比较可得，2,1)(xf,2最小值是.2八、八、统计初步统计初步 P201样本平均值：样本平均值：x)(121nxxxn样本方差：样本方差：2s)()()(122221xxxxxxnn 预祝所有同学考试顺利，取预祝所有同学考试顺利，取得好成绩！得好成绩！要有信心，相信自己！要有信心，相信自己！要有信心，相信自己！要有信心，相信自己！要有信心，相信自己！要有信心，相信自己！
