1、选修选修3-3 热学热学第第3单元单元 气体的状态方程气体的状态方程 一、玻意耳定律一、玻意耳定律1内容内容一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比积成反比2公式公式pVC或或p1V1p2V23成立条件成立条件气体的质量一定，温度不变气体的质量一定，温度不变4图像图像一定质量的气体在一定质量的气体在pV图上的等温线是一条双曲线，如图上的等温线是一条双曲线，如图所示图所示T1T2【考题随练【考题随练1】(2014上海上海)如图所示，一端封闭、粗如图所示，一端封闭、粗细均匀的细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段形玻璃管
2、开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中当温度为气体封闭在管中当温度为280 K时，被封闭的气柱长时，被封闭的气柱长L22 cm，两边水银柱高度差，两边水银柱高度差h16 cm，大气压强，大气压强p076 cmHg.封封闭气体的温度重新回到闭气体的温度重新回到280 K后为使封闭气柱长度变为后为使封闭气柱长度变为20 cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少？，需向开口端注入的水银柱长度为多少？【解析】【解析】初态压强初态压强p1(7616)cmHg60 cmHg，初，初态的体积态的体积V122S cm；末态的体积；末态的体积V220S cm，左侧被封闭，左侧被封闭的一定质量的气体，温度
3、不变，符合玻意耳定律，的一定质量的气体，温度不变，符合玻意耳定律，p1V1p2V2，代入数据，代入数据6022Sp220S，解得，解得p266 cmHg，说明，说明左右两侧的高度差左右两侧的高度差h10 cm，如图所示，左侧上升，如图所示，左侧上升2 cm，右侧只有在原基础上再有右侧只有在原基础上再有8 cm才能满足高度差为才能满足高度差为10 cm，故加，故加注水银注水银(2 cm8 cm)10 cm.【答案】【答案】10 cm【考题随练【考题随练2】已知理想气体的内能与温度成正比如已知理想气体的内能与温度成正比如图所示的实线是汽缸内一定质量的理想气体由状态图所示的实线是汽缸内一定质量的理想
4、气体由状态1到状态到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的内能的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的内能()A先增大后减小先增大后减小B先减小后增大先减小后增大C单调变化单调变化D保持不变保持不变【解析】【解析】由由pV图像可知，温度图像可知，温度T先减小后增大，理先减小后增大，理想气体内能只由温度决定，则内能先减小后增大想气体内能只由温度决定，则内能先减小后增大【答案】【答案】B3成立条件成立条件质量一定，体积不变质量一定，体积不变4图像图像一定质量的某种气体在一定质量的某种气体在pT图上的等容线是一条过原点图上的等容线是一条过原点的直线如图所示的直线如图所示pt图中等容线在图中等容线
5、在t轴上的截距是轴上的截距是273，如图所示，如图所示，V1V2.【考题随练【考题随练3】汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故，太低又会造成耗油上升已知某型号轮胎能在胎事故，太低又会造成耗油上升已知某型号轮胎能在40 90 正常工作，为使轮胎在此温度范围内工作时的最高正常工作，为使轮胎在此温度范围内工作时的最高胎压不超过胎压不超过3.5 atm，最低胎压不低于，最低胎压不低于1.6 atm，那么在，那么在t20 时给该轮胎充气，充气后的胎压在什么范围内比较合适？时给该轮胎充气，充气后的胎压在什么范围内比较合适？(设轮胎容积不变设轮胎容积不变)【名师点拨】【
6、名师点拨】本题两个等容方程并不相等，这也只能本题两个等容方程并不相等，这也只能从应试的角度看待问题从应试的角度看待问题3成立条件成立条件质量一定，压强不变质量一定，压强不变4图像图像一定质量的某种气体在一定质量的某种气体在VT图上的等压线是一条过原点图上的等压线是一条过原点的直线，如图所示，的直线，如图所示，p1p2.【考题随练【考题随练4】如图所示，上端开口的圆柱形汽缸竖直如图所示，上端开口的圆柱形汽缸竖直放置，截面积为放置，截面积为5103 m2，一定质量的气体被质量为，一定质量的气体被质量为2.0 kg的光滑活塞封闭在汽缸内，其压强为的光滑活塞封闭在汽缸内，其压强为_Pa(大气压强取大气
7、压强取1.01105 Pa，g取取10 m/s2)若从初温若从初温27 开始加热气体，使开始加热气体，使活塞离汽缸底部的高度由活塞离汽缸底部的高度由0.5 m缓慢变为缓慢变为0.51 m，则此时气体，则此时气体的温度为的温度为_.【考题随练【考题随练5】如图所示，汽缸中封闭着温度为如图所示，汽缸中封闭着温度为100 的空气，重物用绳索经滑轮跟缸中活塞相连接，重物和活塞的空气，重物用绳索经滑轮跟缸中活塞相连接，重物和活塞都处于平衡状态，这时活塞离汽缸底的高度为都处于平衡状态，这时活塞离汽缸底的高度为10 cm，如果缸，如果缸内空气变为内空气变为0，重物将上升，重物将上升_ cm.【解析】【解析】
8、通过对活塞受力分析可知被封闭气体为等压通过对活塞受力分析可知被封闭气体为等压变化，变化，V110S，T1373 K，V2？，？，T2273 K，由盖吕，由盖吕萨克定律可求得萨克定律可求得V27.32S，重物上升的高度，重物上升的高度h(107.32)cm2.68 cm.【答案】【答案】2.68【名师点拨】【名师点拨】应能判断出这类问题属于等压变化应能判断出这类问题属于等压变化四、理想气体状态方程四、理想气体状态方程1理想气体理想气体理想气体是一种理想化的模型，实际并不存在理想气理想气体是一种理想化的模型，实际并不存在理想气体应该是这样的气体：体应该是这样的气体：(1)分子本身的大小与分子间的平
9、均距离相比可忽略不分子本身的大小与分子间的平均距离相比可忽略不计，分子可以看做质点计，分子可以看做质点(2)除了碰撞瞬间外，分子间的作用力可以忽略不计两除了碰撞瞬间外，分子间的作用力可以忽略不计两次碰撞之间分子的运动可以看做匀速直线运动次碰撞之间分子的运动可以看做匀速直线运动(说明理想气说明理想气体内能由温度决定体内能由温度决定)(3)气体分子间、气体分子与器壁间的碰撞可看做为完全气体分子间、气体分子与器壁间的碰撞可看做为完全弹性碰撞弹性碰撞(说明碰撞过程中能量不损失说明碰撞过程中能量不损失)【进一步理解】【进一步理解】(1)在任何温度、任何压强下都遵从气在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定
10、律的气体叫理想气体体实验定律的气体叫理想气体(2)实际气体在温度不太低、压强不太大时可当做理想气实际气体在温度不太低、压强不太大时可当做理想气体处理体处理(3)理想气体是不存在的，它是实际气体一定程度的近理想气体是不存在的，它是实际气体一定程度的近似，是一种理想化的物理模型，一些不易液化的气体如氢似，是一种理想化的物理模型，一些不易液化的气体如氢气、氧气、氮气、氦气，在通常温度、压强条件下，它们的气、氧气、氮气、氦气，在通常温度、压强条件下，它们的性质很近似于理想气体，可按理想气体处理性质很近似于理想气体，可按理想气体处理【考题随练【考题随练6】(2014江苏江苏)一种海浪发电机的气室如图一种
11、海浪发电机的气室如图所示，工作时，活塞随海浪上升或下降，改变气室中空气的所示，工作时，活塞随海浪上升或下降，改变气室中空气的压强，从而驱动进气阀门和出气阀门打开或关闭，气室先后压强，从而驱动进气阀门和出气阀门打开或关闭，气室先后经历吸入、压缩和排出空气的过程，推动出气口处的装置发经历吸入、压缩和排出空气的过程，推动出气口处的装置发电，气室中的空气可视为理想气体下列对理想气体的理电，气室中的空气可视为理想气体下列对理想气体的理解，正确的有解，正确的有()A理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型B只要气体的压强不是很高就可视为理想气体只要气体的压强不是很高
12、就可视为理想气体C一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关关D在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体的在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体的实验定律实验定律【解析】【解析】在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体的实验定律的称为理想气体，理想气体实际上并不存气体的实验定律的称为理想气体，理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型，一定质量的某种理想气体的内能只在，只是一种理想模型，一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，与温度有关，A、D选项正确，选项正确，B、C选项错误选项错误【答案】【答案】
13、AD【考题随练【考题随练7】(2014上海上海)如图所示，一端封闭、粗细如图所示，一端封闭、粗细均匀的均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中当温度为体封闭在管中当温度为280 K时，被封闭的气柱长时，被封闭的气柱长L22 cm，两边水银柱高度差，两边水银柱高度差h16 cm，大气压强，大气压强p076 cmHg.为为使左端水银面下降使左端水银面下降3 cm，封闭气体温度应变为多少？，封闭气体温度应变为多少？【答案】【答案】350 K2应用应用用导热的固定隔板把一容器隔成容积相等的甲、乙两部用导热的固定隔板把一容器隔成容积相等
14、的甲、乙两部分分【考题随练【考题随练8】如图所示，一太阳能空气集热器，底面如图所示，一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为开始时内部封闭气体的压强为p0，经过太阳曝晒，气体温度，经过太阳曝晒，气体温度由由T0300 K升至升至T1350 K.(1)求此时气体的压强求此时气体的压强(2)保持保持T1350 K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到再变回到p0，求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比，求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值判断
15、在抽气过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原值判断在抽气过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原因因高考调研规律高考调研规律(六十一六十一)理想气体状态方程的理想气体状态方程的“三种三种”应用应用1打气问题打气问题在研究方法上，打气问题的实质是将变质量问题转化为在研究方法上，打气问题的实质是将变质量问题转化为定质量问题每一次打气都将容器内和被打入容器的气体当定质量问题每一次打气都将容器内和被打入容器的气体当做研究对象，由此将变质量转化为定质量，推出变化后的压做研究对象，由此将变质量转化为定质量，推出变化后的压强，通过逐次打入气体可以证明：打气问题可以将各分气体强，通过逐次打入气体可以证明：打气问
16、题可以将各分气体看做整体，看做整体，“一次性一次性”全部装入容器的情景，要注意这个等全部装入容器的情景，要注意这个等效是在证明的基础上得出的效是在证明的基础上得出的【考题随练【考题随练1】如图所示，某压缩式喷雾器储液桶的容如图所示，某压缩式喷雾器储液桶的容量为量为5.7103 m3，往桶内倒入，往桶内倒入4.2103 m3的药液后开始打的药液后开始打气，打气过程中药液不会向外喷出，如果每次能打进气，打气过程中药液不会向外喷出，如果每次能打进2.5104 m3的空气，要使喷雾器内空气的压强达到的空气，要使喷雾器内空气的压强达到4 atm，应打气，应打气几次？这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？
17、几次？这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？(设大气压设大气压强为强为1 atm)【解析】【解析】设标准大气压为设标准大气压为p0，药桶中空气的体积为，药桶中空气的体积为V，打气打气N次后，喷雾器中的空气压强达到次后，喷雾器中的空气压强达到4 atm，打入的气体在，打入的气体在1 atm下的体积为下的体积为NV0(V02.5104m3)，则根据玻意耳定律，则根据玻意耳定律，有有p0(VNV0)4p0V，其中，其中V(5.71034.2103)m31.5103 m3，解得，解得N18次次当空气完全充满药桶以后，如果空气的压强仍然大于大当空气完全充满药桶以后，如果空气的压强仍然大于大气压，则药液可
18、以全部喷出，由玻意耳定律，得气压，则药液可以全部喷出，由玻意耳定律，得4p0VpV，其中其中V5.7103m3，解得，解得p1.053p0.所以，药液可以全部所以，药液可以全部喷出喷出【答案】【答案】18次药液可以全部喷出次药液可以全部喷出【考题随练【考题随练2】(2012福建福建)空气压缩机的储气罐中储有空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm的空气的空气6.0 L，现再充入，现再充入1.0 atm的空气的空气9.0 L设充气过设充气过程为等温过程，空气可看做理想气体，则充气后储气罐中气程为等温过程，空气可看做理想气体，则充气后储气罐中气体压强为体压强为()A2.5 atmB2.0 atmC1
19、.5 atm D1.0 atm【解析】【解析】将充气之前的两部分气体合起来作为初状将充气之前的两部分气体合起来作为初状态，压强都是态，压强都是1.0 atm，故初始体积为两部分的和初状态：，故初始体积为两部分的和初状态：p11.0 atm，VV1V2(6.09.0)L15.0 L末状态：末状态：p2？，？，VV16.0 L，由玻意耳定律，由玻意耳定律p1Vp2V，代入数据，代入数据，求得求得p22.5 atm，A选项正确选项正确【答案】【答案】A【名师点拨】【名师点拨】近些年高考的热点为以各种器具为背景近些年高考的热点为以各种器具为背景命题，如各种热机和致冷设备，化工、冶金等工业生产流命题，如
20、各种热机和致冷设备，化工、冶金等工业生产流程，农用喷雾器、军用潜水艇、科考热气球，各类测温计、程，农用喷雾器、军用潜水艇、科考热气球，各类测温计、真空计、容积计等测量仪器，以及日常生活中的保温瓶、高真空计、容积计等测量仪器，以及日常生活中的保温瓶、高压锅、太阳能空气集热器、自动洗衣机、医用输液装置、拔压锅、太阳能空气集热器、自动洗衣机、医用输液装置、拔火罐和肺活量测定等，但本质上要学会提取相应的物理模火罐和肺活量测定等，但本质上要学会提取相应的物理模型型2抽气问题抽气问题抽气和打气在研究方法上是一致的，即将变质量问题转抽气和打气在研究方法上是一致的，即将变质量问题转化为定质量问题，宏观上看，抽
21、气是打气的逆过程，在具体化为定质量问题，宏观上看，抽气是打气的逆过程，在具体细节上有变化在逐次推导后我们发现，打气可以将分气体细节上有变化在逐次推导后我们发现，打气可以将分气体看成整体一次性装入最后的容器中，抽气能看成整体一次性装入最后的容器中，抽气能“一次性抽出气一次性抽出气体体”吗？抽气的研究仍要从根本上推导吗？抽气的研究仍要从根本上推导【考题随练【考题随练3】一密闭容器的容积为一密闭容器的容积为V，内装，内装1大气压的大气压的空气，现用抽气机进行抽气，已知抽气筒的容积为空气，现用抽气机进行抽气，已知抽气筒的容积为V，求连，求连续抽续抽10次后，容器中空气的压强多大？次后，容器中空气的压强
22、多大？(抽气过程中温度不变抽气过程中温度不变)【学法指导】【学法指导】解决变质量问题，一定要注意研究对象解决变质量问题，一定要注意研究对象选取选取3气柱移动问题气柱移动问题【考题随练【考题随练4】如图所示，为竖直放置的上细下粗的密如图所示，为竖直放置的上细下粗的密闭细管，水银柱将气体分隔成闭细管，水银柱将气体分隔成A、B两部分，初始温度相两部分，初始温度相同使同使A、B升高相同温度达到稳定后，体积变化量为升高相同温度达到稳定后，体积变化量为VA、VB，压强变化量为，压强变化量为pA、pB，对液面压力的变化量为，对液面压力的变化量为FA、FB，则，则()A水银柱向上移动了一段距离水银柱向上移动了
23、一段距离BVAVBCpApBDFAFB【答案】【答案】AC【名师点拨】【名师点拨】液柱动与不动，是受力平衡是否被破液柱动与不动，是受力平衡是否被破坏，这是题目的根本思路等容变化的图像分析是解决此类坏，这是题目的根本思路等容变化的图像分析是解决此类选择题的简洁方法本题还涉及到控制变量法选择题的简洁方法本题还涉及到控制变量法高考综合拓展高考综合拓展(五十四五十四)理想气体状态方程理想气体状态方程“三类三类”问题问题1极值问题极值问题【例【例1】如图所示，一根一端封闭的玻璃管竖直放置，如图所示，一根一端封闭的玻璃管竖直放置，开口端在上面，其长为开口端在上面，其长为L95 cm，内有一段长为，内有一段
24、长为h20 cm的的水银柱当温度为水银柱当温度为27 时，被封闭的气柱长为时，被封闭的气柱长为H60 cm.问问温度至少升高到多少时，水银柱才能从管中全部溢出？温度至少升高到多少时，水银柱才能从管中全部溢出？(设大设大气压为气压为75 cmHg)当当75x95x，即，即x10 cm时，时，pV值最大，这时就可值最大，这时就可求出求出T380.3 K所以，温度至少要升高到所以，温度至少要升高到380.3 K，水银才能从管中全部，水银才能从管中全部溢出溢出【答案】【答案】380.3 K【解析】【解析】设加热前，被密封气体的压强为设加热前，被密封气体的压强为p1，轻线的，轻线的张力为张力为f，因而活
25、塞处在静止状态，对，因而活塞处在静止状态，对A活塞，有活塞，有2p0S2p1Sf0对对B活塞，有活塞，有p1Sp0Sf0由由式，得式，得p1 p0f0即被密封气体的压强与大气压强相等，细线处在拉直的即被密封气体的压强与大气压强相等，细线处在拉直的松驰状态这时气体的体积松驰状态这时气体的体积3研究对象选取问题研究对象选取问题【例【例3】一高空实验火箭在地面上静止时，其仪器舱内一高空实验火箭在地面上静止时，其仪器舱内气体的压强为气体的压强为p01 atm，温度，温度T0288 K，当火箭以，当火箭以a15 m/s2的加速度在地面附近竖直上升的过程中，仪器舱内水银的加速度在地面附近竖直上升的过程中，仪器舱内水银气压计的读数变为气压计的读数变为0.8p0，已知仪器舱是密封的，不考虑气压，已知仪器舱是密封的，不考虑气压计的热胀冷缩，求此时舱内的温度是多少？计的热胀冷缩，求此时舱内的温度是多少？【答案】【答案】576 K题组层级快练（四十）题组层级快练（四十）
