1、 广西玉林、柳州市广西玉林、柳州市 20202020 届高三上学期第二次模拟考试届高三上学期第二次模拟考试 文科数学文科数学 一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分, ,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有一项是只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1.设集合 |2 ,1,0,1,2,3Ax xB ，则AB （ ） A. 0,1 B. 0,1,2 C. 1,0,1 D. 1,0,1,2 2.若复数z满足1 3i zi （其中i虚数单位） ，则z （ ） A. 1 B. 2 C. 2 D.
2、 5 3.已知, a b均为单位向量，若2 3ab，则a与b的夹角为( ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 2 3 4.若等差数列 n a和等比数列 n b满足 11 1ab ， 44 8ab，则 2 2 a b 为（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 5.命题“若ABC 的三个内角构成等差数列，则ABC必有一内角为 3 ”的否命题( ) A. 与原命题真假相异 B. 与原命题真假相同 C. 与原命题逆否命题的真假不同 D. 与原命题的逆命题真假相异 6.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2017年 1月至 2019 年 12月期间 月接待游客量（单
3、位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A. 年接待游客量逐年增加 B. 各年的月接待游客量高峰期大致在 8月 C. 2017年 1 月至 12 月月接待游客量的中位数为 30万人 D. 各年 1 月至 6月的月接待游客量相对于 7月至 12月，波动性更小，变化比较平稳 7.2019 年，河北等 8 省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考 生先在物理、历史中选择 1 门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择 2 门.一名同学随机选择 3 门功课， 则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（ ） A. 1 6 B. 1 4
4、 C. 1 3 D. 1 2 8.函数 2 1 ( )sin 2 f xxxx的大致图象可能是 ( ) A. B. C. D. 9.直线l是圆 22 4xy在( 1,3) 处的切线，点 P 是圆 22 430xxy上的动点，则 P到l的距离 的最小值等于( ) A. 3 B. 2 C. 3 D. 4 10.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（ ） A. 2021 B. 2019 C. 2 505 D. 2 505 1 11.如图所示，在直角梯形 BCEF 中，CBF=BCE=90 ，A，D分别是 BF，CE 上的点，ADBC，且 AB=DE=2BC=2AF（如图 1） ，将四边形 ADE
5、F沿 AD折起，连结 BE、BF、CE（如图 2） 在折起的过程中， 下列说法中正确的个数（ ） AC平面 BEF； B、C、E、F 四点可能共面； 若 EFCF，则平面 ADEF平面 ABCD； 平面 BCE 与平面 BEF可能垂直 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12.已知点 12 ,F F分别是双曲线 C： 2 2 2 1(0) y xb b 的左、右焦点，O为坐标原点，点 P 在双曲线 C的右 支上，且满足 12 2FFOP， 21 tan3PF F，则双曲线 C 的离心率的取值范围为（ ） A. 10 1 2 ， B. 10 ,) 2 C. 10 1) 2 ， D. 10 (
6、,2 2 二、填空题二、填空题: :本题共本题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分 13.已知 , x y满足 , 2, 22. yx xy xy 则 2zxy 最大值为_ 14.设曲线 x yaxe在点（0，1）处的切线方程为310xy ，则a _ 15.已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的一个顶点为 0,4B，离心率 5 5 e ，直线l交椭圆于 M，N两 点，如果BMN的重心恰好为椭圆的左焦点 F，则直线l方程为_ 16.已知三棱锥 S-ABC的各顶点都在同一个球面上， ABC所在截面圆的圆心在 AB 上， SO面 ABC，
7、 AC=1， BC= 3，若三棱锥的体积是 3 3 ，则该球体的球心到棱 AC的距离是_ 三、解答题三、解答题: :共共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1717- -2121 题为必考题每个试题为必考题每个试 题考生都必须作答，第题考生都必须作答，第 2222、2323 题为选考题题为选考题, ,考生根据要求作答。考生根据要求作答。 (一一)必考题必考题:共共 6060 分分 17.为迎接 2022 年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动现从参加 冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了 100名学生
8、， 将他们的比赛成绩 （满分为 100 分） 分为 6 组：40,50)， 50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，得到如图所示的频率分布直方图 （1）求a的值； （2）估计这 100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） ； （3）在抽取的 100 名学生中，规定：比赛成绩不低于 80 分为“优秀”，比赛成绩低于 80 分为“非优秀”请 将下面的 2 2 列联表补充完整，并判断是否有 99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？ 优秀 非优秀 合计 男生 40 女生 50 合计 100 参考公式及数据： 2 2 () , ()()()
9、() n adbc Knabcd ab cd ac bd 2 0 ()P KK 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 K 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18.ABC内角 A，B，C所对边分别为, ,a b c，已知ABC面积为 1 ( sinsinsin) 2 c aAbBcC. （1）求角 C； （2）若 D为 AB中点，且 c=2，求 CD的最大值. 19.已知三棱锥 P-ABC（如图 1）的展开图如图 2，其中四边形 ABCD为 边长等于 2的正方形，ABE 和BCF均为正三角形，在三棱锥 P-ABC 中. （
10、1）证明：平面 PAC平面 ABC； （2）若 M，N分别是 AP，BC中点，请判断三棱锥 M-BCP和三棱锥 N-APC 体积的大小关系并加以证明. 20.已知抛物线 2 (:0)yax a 的焦点为F，若过F且倾斜角为 4 的直线交于M，N两点，满足 | 4MN . （1）求抛物线的方程； （2）若P为上动点，B，C在y轴上，圆 22 (1)1xy内切于PBC，求PBC面积的最小值. 21.已知 2 22 ( )ln(0) 2 aa f xaxxax a . （1）当1a 时，求 ( )f x的单调区间； （2）若函数 f x在1x 处取得极大值，求实数 a的取值范围. (二二) )选考题选考题: :共共 1010 分请考生在第分请考生在第 22 22、2323 题中任选一题作答如果多做题中任选一题作答如果多做, ,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2cos ( 22sin x y 为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正 半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C的极坐标方程； （2）设,A B为曲线C上不同两点（均不与O重合） ，且满足 4 AOB ，求OAB的最大面积. 23.设函数( ) | 2|2|f xxx （1）解不等式( )2f x ； （2）当xR，01y时，证明： 11 |2|2| 1 xx yy
