1、交流提纲一、2021数学高考新动向二、2021数学高考备考建议三、高考数学复习的误区和对策 2019年12月，教育部考试中心发布“中国高考评价体系”，为深化新时代高考内容改革和命题工作提供了可靠的理论支撑和实践指南。中国高考评价体系中国高考评价体系说明体系主要内容：一核四层四翼高考评价体系三个关键能力群高考命题的载体：情境高考命题根本：核心素养1.落实立德树人是新时代高考性质定位的决定要素2.突出立德树人是新时代高考甑选功能的核心标准3.坚持立德树人是新时代高考导向作用的集中体现立德树人-高考的根本任务基于高考评价体系下2021高考数学研究与备考建议 课件(共250张PPT）基于高考评价体系下
2、2021高考数学研究与备考建议 课件(共250张PPT）服务选才-高考的基本功能1.推动高等教育人才培养质量的提升2.推动人力资源强国建设的加速3.助力社会公平公正秩序的维护引导教学-基础教育对高考的现实要求1.助力素质教育发展，促进核心素养落实2.推动基础教育改革，促进学生全面发展3.培养终身学习能力，促进人的持续发展基于高考评价体系下2021高考数学研究与备考建议 课件(共250张PPT）基于高考评价体系下2021高考数学研究与备考建议 课件(共250张PPT）基于高考评价体系下2021高考数学研究与备考建议 课件(共250张PPT）基于高考评价体系下2021高考数学研究与备考建议 课件(
3、共250张PPT）基于高考评价体系下2021高考数学研究与备考建议 课件(共250张PPT）基于高考评价体系下2021高考数学研究与备考建议 课件(共250张PPT）u “四层”考查内容通过明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查目标，回答了高考“考什么”的问题，考什么怎样培养人突破以往从知识到能力2个维度考察理念l 必备知识强调考查学生长期学习的知识储备中的基础性、通用性知识，是学生今后进入大学学习以及终身学习所必须掌握的解读：高考尽管是选拔性考试，但也至少有解读：高考尽管是选拔性考试，但也至少有60%60%的基础题。这些知识绝大部分都在教材的基础题。这些知识绝大部分都在教材上
4、有明确体现，检验的方法，就是教材上的例题、练习题要都能熟练解答上有明确体现，检验的方法，就是教材上的例题、练习题要都能熟练解答l 关键能力重点考查学生所学知识的运用能力，强调独立思考、分析问题和解决问题、交流与合作等学生适应未来不断变化发展社会的至关重要的能力 解读：解读：关键能力不仅包括学生已经获得的能力，还应该包括能够在未来获取新知识、新关键能力不仅包括学生已经获得的能力，还应该包括能够在未来获取新知识、新能力的学习能力能力的学习能力基于高考评价体系下2021高考数学研究与备考建议 课件(共250张PPT）基于高考评价体系下2021高考数学研究与备考建议 课件(共250张PPT）l 学科素
5、养要求学生能够在不同情境下综合利用所学知识和技能处理复杂任务，具有扎实的学科观念和宽阔的学科视野，并体现出自身的实践能力、创新精神等内化的综合学科素养解读：解读：“关键能力关键能力”和和“学科素养学科素养”的考查，要把握两个字的考查，要把握两个字“思思”、“广广”：思，就是对每一道：思，就是对每一道试题，要多想：考查知识是什么？解答思路有几个？同类试题见过没？答案组织顺畅吗？广，就是广试题，要多想：考查知识是什么？解答思路有几个？同类试题见过没？答案组织顺畅吗？广，就是广泛涉猎学科相关内容：除了教材、各种优质试题，还有相关读物、学科领域最新进展泛涉猎学科相关内容：除了教材、各种优质试题，还有相
6、关读物、学科领域最新进展l 核心价值要求学生能够在知识积累、能力提升和素质养成的过程中，逐步形成正确的核心价值观 解读：体现高考所承载的解读：体现高考所承载的“坚持立德树人，加强社会主义核心价值体系教育坚持立德树人，加强社会主义核心价值体系教育”和和“增强学生社增强学生社会责任感会责任感”的育人功能和政治使命的育人功能和政治使命基于高考评价体系下2021高考数学研究与备考建议 课件(共250张PPT）基于高考评价体系下2021高考数学研究与备考建议 课件(共250张PPT）基于高考评价体系下2021高考数学研究与备考建议 课件(共250张PPT）基于高考评价体系下2021高考数学研究与备考建议
7、 课件(共250张PPT）基于高考评价体系下2021高考数学研究与备考建议 课件(共250张PPT）基于高考评价体系下2021高考数学研究与备考建议 课件(共250张PPT）u“四翼”考查要求通过明确“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求，回答了“怎么考”的问题。怎么考为谁培养人评价学生素质高低的基本维度，评价试题质量的基本指标l基础性要求主要体现在学生要具备适应大学学习或社会发展的基础知识、基本能力和基本素养，包括全面合理的知识结构、扎实灵活的能力要求和健康健全的人格素养l综合性要求主要体现在学生能够综合运用不同学科知识、思想方法，多角度观察、思考，发现、分析和解决问题l应用性
8、要求主要体现在学生要能够善于观察现象、主动灵活地应用所学知识分析和解决实际问题，学以致用，具备较强的理论联系实际能力和实践能力l创新性要求主要体现在学生要具有独立思考能力，具备批判性和创新性思维方式基于高考评价体系下2021高考数学研究与备考建议 课件(共250张PPT）基于高考评价体系下2021高考数学研究与备考建议 课件(共250张PPT）u 说明：l在教学备考中，避免将高考评价体系中的考查内容与具体试题机械绑定（如，新时代的高考重点考查学科核心素养，这一考查目标应该通过试卷的整体设计来实现，而（如，新时代的高考重点考查学科核心素养，这一考查目标应该通过试卷的整体设计来实现，而不是机械地落
9、实到某一道试题或某一类试题上。）不是机械地落实到某一道试题或某一类试题上。）高考题：聚焦时代主题、弘扬核心价值、增强高考题：聚焦时代主题、弘扬核心价值、增强文化自信、注重学科特点、突出关键能力文化自信、注重学科特点、突出关键能力l试卷中应包含一定比例的基础性试题，引导学生打牢知识基础l试题之间、考点之间、学科之间相互关联，交织成网，对学生素质全面考查l使用贴近时代、贴近社会、贴近生活的素材，要理论联系实际，关心日常生活、生产活动中蕴含的实际问题，体会课堂所学内容的应用价值l合理创设情境，设置新颖的试题呈现方式和设问方式，促使学生主动思考，善于发现新问题、找到新规律、得出新结论基于高考评价体系下
10、2021高考数学研究与备考建议 课件(共250张PPT）基于高考评价体系下2021高考数学研究与备考建议 课件(共250张PPT）基于高考评价体系下2021高考数学研究与备考建议 课件(共250张PPT）基于高考评价体系下2021高考数学研究与备考建议 课件(共250张PPT）知识获取能力群实践操作能力群思维认知能力群实验设计能力数据处理能力语言解码能力符号理解能力阅读理解能力信息搜索能力信息整理能力信息转化能力动手操作能力应用写作能力语言表达能力形象思维能力抽象思维能力归纳概括能力演绎推理能力批判性思维能力辩证思维能力关键能力关键能力关键能力要求逻辑思维能力会对问题或资料进行观察、比较、分析
11、、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能准确、清晰、有条理地进行表述。运算求解能力会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；根据要求对数据进行估计和近似计算。空间想象能力能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。数学建模能力能在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型；能对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题。数学创新能力
12、能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中的简单数学问题。v强调基础是高考命题的一贯原则.2020年高考试题注重对基础知识、基本技能与基本素养的考查，检验学生进入大学进行专业学习和终身发展所需要的通用性知识、能力和素养，引导学生夯实成长和发展的基础。数学学科注重对基础知识的全面考查，强调对主干内容的重点考查.v创新性是高考评价体系重要的考查要求，是实现高考选拔的有效途径.2020年高考试题创设实际问题情境，设置新颖的试题呈现方式和设问方式，要求考生
13、主动思考，完成开放性或探究性的任务，发现新问题、找到新规律、得出新结论.v突出综合性和应用性是2020年高考各学科命题的又一特色，各学科在考查中更加注重学科内综合、学科间综合以及与社会生活中的真实应用结合.u 新的高考评价体系具有以下鲜明特色：一是全新的评价理念。对学生思维的考查远大于知识的考查，不仅考查知识的记忆、储存、理解，更考查知识的迁移，素养的培育和能力的提升，贴近生活，德智体美劳的综合素质考查，将成为新的评价理念，直接瞄准学生的全面发展、全面培养 二是独立的学科化操作。建立新的单科评价体系，根据学科特色，建立符合自身学科素养培育的评价体系 三是标准化测量。新的高考评价体系对考试内容不
14、再简单框定，高考评价体系向全社会公开发布，明确界定对考生的能力要求和测量标准2.命题中心文件文章（1 1）基于高考基于高考评价评价体系的数学科体系的数学科考试内容改革实施路径考试内容改革实施路径2022-11-6基于高考评价体系的数学科考试内容改革实施路径基于高考评价体系的数学科考试内容改革实施路径 任子朝 赵 轩（教育部考试中心）摘要：高考评价体系是新时代高考内容改革的理论支撑和实践指南。以高考评价体系为指导，在明确高考数学学科功能定位的基础上，确定考查理性思维、数学应用、数学探索、数学文化4类学科素养，考查逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力、创新能力5种关键能力，提出具
15、有学科特点的基础性、综合性、应用性、创新性的考查要求，通过设置课程学习情境、探索创新情境、生活实践情境3类试题情境落实考查内容和考查要求。高考评价体系对指导高考数学内容改革具有重要意义。2022-11-6 相对于高考评价体系，高考数学考查的学科素养是对评价体系的学科化和具体化，具有数学的特点和数学考试评价的特点；相对于数学课程标准提出的核心素养，高考数学考查的学科素养更加概括和凝练。29 本文仅讨论纸笔测验的评价形式，分别就每个数学核心本文仅讨论纸笔测验的评价形式，分别就每个数学核心素养通过案例进行分析。六个数学核心素养既相对独立，又素养通过案例进行分析。六个数学核心素养既相对独立，又相互交融
16、，是一个有机的整体，因此，一个案例往往同时考相互交融，是一个有机的整体，因此，一个案例往往同时考查了多个数学核心素养。为了便于理解，本文对每个案例分查了多个数学核心素养。为了便于理解，本文对每个案例分析时重点考查一个数学核心素养。析时重点考查一个数学核心素养。过渡时期新高考的考试内容范围？2021年部分省份高考使用年部分省份高考使用“基于旧课程要求的新高考试卷基于旧课程要求的新高考试卷”，考试范围以普通高中数学数学课程标准（实验）中的理科数考试范围以普通高中数学数学课程标准（实验）中的理科数学内容（即必修课程和选修系列学内容（即必修课程和选修系列2的内容）为基础，适当调减部分的内容）为基础，适
17、当调减部分内容，普通高中数学数学课程标准（内容，普通高中数学数学课程标准（2017年版）中新增加的年版）中新增加的内容不作要求。内容不作要求。1.必修课程中的以下内容不作要求：必修课程必修课程中的以下内容不作要求：必修课程“数学数学3”中的中的“1.算法初步算法初步”；2.选修课程中的以下内容不作要求：选修课程中的以下内容不作要求：（1）选修）选修2-2中中“导数及其应用导数及其应用”中的中的“（5）定积分与微积分）定积分与微积分基本定理基本定理”；（2）选修）选修2-2中的中的“2.推理与证明证明推理与证明证明”；（3）选修系列）选修系列4的全部内容。的全部内容。2020年高考数学全国卷试题
18、评析 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。一.是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考
19、卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。2020新高考山东卷6考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用2020全国卷理4二.是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于
20、某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。三.是体现志愿精神。如全国卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。数学科高考突出理性思维，将数学关键能力与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性思维的主线上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思维和关键能力的考查。一.是对批判性思维能力的考查。如全国卷理科第12题不仅考查学生运用所学知识分析、解决问题的能力，同时也考查学生的观察能力、运算能力、推理判断能力与灵活
21、运用知识的综合能力。全国卷理科第16题以立体几何基础知识为背景，将立体几何的问题与逻辑命题有机结合，多侧面、多层次考查学生对相关知识的掌握情况。2020全国卷理12二.是对数学阅读理解能力的考查。如全国卷理科第12题以周期序列的自相关性为背景，要求判断试题给出的4个周期序列是否满足题设条件，主要考查学生对新概念的理解、探究能力。试题的编制及考查的内容都很好地反映了课程改革理念，对培养学生的创新应用意识起到积极引导作用。新高考卷第12题以信息论中的重要概念信息熵为背景，结合中学所学数学知识，编制信息熵数学性质的4个命题，考查学生获取新知识的能力和对新问题的理解探究能力。2020全国卷理12202
22、0新高考山东卷12三.是对信息整理能力的考查。如全国卷文、理科第18题以当前社会关心的空气质量状况和在公园进行体育锻炼为背景，给出了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次的数据表，重点考查学生对概率统计基本思想、基本统计模型的理解和运用。全国卷文科第17题、全国卷文、理科第18题、新高考卷第19题（新高考卷第19题）等试题也通过数学模型的形式，考查学生整理和分析信息的能力。2020全国卷文182020全国卷文172020全国卷理、文182020新高考山东卷19四.是对数学语言表达能力的考查。如全国卷理科第21题考查利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导数运算法则，综合考查
23、学生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与整合的能力以及数学语言表达能力。全国卷理科第21题、新高考卷第21题、第22题等也都对数学语言表达能力的逻辑性和条理性提出了较高的要求。2020全国卷理212020全国卷理212020新高考山东卷212020新高考山东卷22数学高考试题关注数学文化育人的价值，重视全面育人的要求，发挥数学科高考在深化中学课程改革、全面提高教育质量上的引导作用。一是体现以文化人。如全国卷文、理科第18题以沙漠治理为背景设计，考查学生分析和解决问题的能力、数据处理的能力，以及应用数学模型分析解决实际问题的能力。全国卷理科第14题、新高考卷第6题分别以垃圾分类宣传
24、、扶贫工作为背景，设计了计数问题，考查学生对计数原理的理解程度。2020全国卷理、文1820202020新高考卷（海南卷）第6 6题2020全国卷理14二是体现体育教育。身心健康是素质教育的重要内容，高考数学设计了以体育运动为问题情境的试题，体现了积极的导向作用。如全国卷理科第19题以3人的羽毛球比赛为背景，将概率问题融入常见的羽毛球比赛中，以参赛人的获胜概率设问，重在考查学生的逻辑思维能力，对事件进行分析、分解和转化的能力，以及对概率的基础知识特别是古典概率模型、事件的关系和运算、事件独立性等内容的掌握。新高考卷第5题（新高考卷第5题）关注学生的体育运动与体育锻炼，以此为背景设计了简单的计算
25、问题。2020全国卷理19三是体现美育教育。数学科高考设计了体现数学美的试题，如全国卷文、理科第3题以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景，设计了正四棱锥的计算问题，将立体几何的基本知识与世界文化遗产有机结合。全国卷理科第4题以计算北京天坛的圜丘坛铺设的石板数量为背景，考查学生的分析问题能力和数学文化素养。题目贴近生活，反映了我国古代的文明成就，让学生对我国古代传统文化的代表圜丘坛有了进一步的认识，培养学生理论联系实际的能力。全国卷文科第3题借助数学语言给出原位大三和弦与原位小三和弦的定义，并设计了一个简单计数问题，考查学生对新定义、新情景的学习能力，以及分析问题能力和数学文化素养。四是体现劳动
26、教育。高考数学科将社会生产劳动实践情境与数学基本概念有机结合，发挥高考试题在培养劳动观念中的引导作用。新高考卷第15题（新高考卷第16题）在考查几何知识的同时，培养学生的数学应用意识。全国卷文科第17题以工业生产中的总厂分配加工业务问题为背景，考查学生应用所学的概率和统计知识对现实社会中实际数据的分析处理能力。一.是考试内容的改革。2020年是山东、海南实行高考综合改革后的首次高考，数学不分文理科，2021年又将有8个省份使用新高考卷。过渡时期的数学科考试依据新高考过渡期数学科考试范围说明，科学设计考试内容，重点关注实验版高中数学课程标准和2017年版数学课程标准中的公共内容，并将这些内容确定
27、为过渡时期的数学科考试的重点内容。同时，过渡时期的数学科考试内容改革关注新高考数学卷文理不分科的特点，关注高校对人才的选拔要求和数学在人才培养中的作用。三.是科学调控难度。数学科命题科学调控试卷难度，坚持数学科高考的基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，贯彻“低起点、多层次、高落差”的调控策略，发挥高考数学的选拔功能和良好的导向作用。“低起点”体现为试卷在选择题、填空题、解答题部分进行了系统设计，起始题起点低、入口宽，面向全体学生。“多层次”体现为试题的难度设计上重视难度和思维的层次性，如新高考卷的第10题、第11题、第20题，体现了解题方法的多样性，给学生提供多种分析问题和解决问题的途径
28、。“高落差”体现为重视数学科高考的综合性、创新性，在试题的难度设计上不仅有层次性，而且在思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面，科学把握试题的区分度，发挥数学科高考的选拔性功能。几点看法山东卷压轴题87个满分，平均分3.11，而去年压轴题平均分1.16分 1.1.低起点低起点 体现为试卷在选择题、填空题、解答题部分进行了体现为试卷在选择题、填空题、解答题部分进行了系统设计，起始题起点低、入口宽，面向全体学生。系统设计，起始题起点低、入口宽，面向全体学生。2.2.多层次多层次 体现为试题的难度设计上重视难度和思维的层次性体现为试题的难度设计上重视难度和思维的层次性。3.3.高落
29、差高落差 体现为重视数学科高考的体现为重视数学科高考的综合性、创新性综合性、创新性，在试题，在试题的难度设计上不仅有层次性，而且在思维的灵活性、深的难度设计上不仅有层次性，而且在思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面，科学把刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面，科学把握试题的区分度，握试题的区分度，发挥数学科高考的选拔性功能发挥数学科高考的选拔性功能。1.1.引进新题型引进新题型 引入了引入了多选题和结构不良试题多选题和结构不良试题等新题型。多选题的引入，等新题型。多选题的引入，为数学基础和能力在不同层次的学生提供了发挥空间，可以为数学基础和能力在不同层次的学生提供了发挥
30、空间，可以更好地体现区分选拔功能；结构不良试题的引入，增强试题更好地体现区分选拔功能；结构不良试题的引入，增强试题条件的条件的开放性开放性，引导学生更加注重思维的灵活性及策略选择。，引导学生更加注重思维的灵活性及策略选择。结构不良试题具有很好的开放性，对数学理解能力、数学探结构不良试题具有很好的开放性，对数学理解能力、数学探究能力的考查能够起到积极的作用。究能力的考查能够起到积极的作用。结构不良试题结构不良试题 2.2.突出理性思维，考查关键能力突出理性思维，考查关键能力理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。数理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。数学科高考突出理性思维，将数学
31、关键能力与学科高考突出理性思维，将数学关键能力与“理性思维、数理性思维、数学应用、数学探究、数学文化学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在的学科素养统一在理性思维理性思维的主线的主线上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思维和关键能力的考查。维和关键能力的考查。3.3.坚持立德树人，倡导坚持立德树人，倡导“五育五育”并举并举一是体现以文化一是体现以文化育育人人；二是；二是体现体育教育体现体育教育；三是体现美育教育三是体现美育教育；四四是体现劳动教育是体现劳动教育等。通过等。通过设置适当背景设置适当背景实现上述目标。实现上述目标。时间时间
32、复习内容复习内容复习要求复习要求复习措施复习措施第一轮第一轮(高三上学期高三上学期)系统复习系统复习地毯式地毯式全方位全方位学案导学学案导学每周一测每周一测(示范交流、检查落实示范交流、检查落实)第二轮第二轮(一模到二一模到二模之间模之间)专题复习专题复习突出重点突出重点关注热点关注热点防范冷点防范冷点题组训练题组训练每周一模每周一模(精选、精练、精讲精选、精练、精讲)第三轮第三轮(二模到高考前二模到高考前)实战模拟实战模拟仿真式仿真式诊断式诊断式精选试卷限时训练，精选试卷限时训练，诊断性专题训练诊断性专题训练(及时批改、及时讲评、及时批改、及时讲评、订正反思订正反思)（一）高考数学总复习的总
33、体构思学生：准备三个本（1）定目标，一个人有了目标才有奋斗的方向（2）准备三个本：笔记本+错题本+标答本笔记本整理知识体系，明确重点难点，把握知识之间的内在联系，并且总结完善形成自己的知识模型体系；错题本记录错题，查漏补缺，总结方法，不断提升。标答本分知识模型和解题模型两种体系去分类整理标答，积累答题术语和解题模型复习阶段需要做的事情：（1）紧跟学校进度；（2）归纳总结11/6/2022 研究考纲；研究考纲；研究考题；研究考题；研究研究20172017年以来全国新课标年以来全国新课标卷试题，研究卷试题，研究20202020年山东和海南高考试题年山东和海南高考试题.正确确定复习的重点和难度，不做
34、无用功正确确定复习的重点和难度，不做无用功。高三教师要做一定量高三教师要做一定量的高考题，体会高考试题的味道、了解高考命题方向的高考题，体会高考试题的味道、了解高考命题方向。1.研究高考，明确方向（二）2021年高考数学备考建议2020全国1卷文科16题228.2()()0,()();9.2()()0,()();()10.()tan(),(0.),();2sin()11.()()tan0,(0.),();2cosxf xxfxh xx f xf xfxh xef xf xfxxf xxh xxf xfxf xxxh xx 对于构造对于构造对于构造对于构造举一反三举一反三、会总结一类、会总结一类
35、题题以题型为中心：一类问题有哪些解决途径以方法为中心：一种方法能解决哪些问题101思维拓展化0102一题多解,发散思维一题多变,活跃思维一题多问,梯度思维030405多题归一,模型思维一法多解,整合思维该题对直观想象素养的要求较高，首先要从条件中发现截面的方向要满足与正方体的一条对角线垂直，选取一个平行平面去截正方体，会产生哪些形状，如图1所示（运动的角度分析）2022-11-6 反思：第12题若要论证截面为正六边形时面积为最大还是有难度的，这要知道六边形对边平行，求出六边形面积再得出正六边形面积最大，但是在实际解答时可以猜测，这种猜测不是盲目的猜，是在计算了面积后，针对题目选项只有那个数值最
36、大，所以可以断定猜测是正确的。这个题是不是我们熟悉背景.开展正方体截面的形状的研究性学习，通过学习可以让学生不仅仅全面的理解问题，还可以培养学生几何直观，数学建模的核心素养。深入探究用一个平面截正方体，截面的形状将是什么样的？（1）给出截面图形的分类原则，画出截面示意图（2）继续追问 如图是一个密封的水槽，里面注入了一定容量的水。（1）是否可以适当的摆放水槽，使得水面成为：正三角形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形，平行四边形，矩形，正方形，菱形，梯形，正五边形，正六边形（2）假设水槽里面的水量是水槽容积的3/4，请在水槽上凿一个小洞，适当摆放水槽后，恰好流掉1/4的水？继续深入探究 问题串
37、问题串(1)(1)给出分类的原则（例如，按截面图形的边数分类）。按照给出的分类原则，给出分类的原则（例如，按截面图形的边数分类）。按照给出的分类原则，能得到多少类不同的截面？设计一种方案，找到截得这些形状截面的方法，并能得到多少类不同的截面？设计一种方案，找到截得这些形状截面的方法，并画出示意图。画出示意图。(2)(2)如果截面是三角形，可以截出几类不同的三角形（分别按边、角分类）？如果截面是三角形，可以截出几类不同的三角形（分别按边、角分类）？为什么为什么?(3)(3)如果截面是四边形，可以截出几类不同的四边形？为什么如果截面是四边形，可以截出几类不同的四边形？为什么?(4)(4)还能截出哪
38、些多边形？为什么还能截出哪些多边形？为什么?(5)(5)能否截出正五边形？为什么？能否截出正五边形？为什么？(6)(6)能否截出直角三角形？为什么？能否截出直角三角形？为什么？(7)(7)有没有边数超过有没有边数超过6 6的多边形截面？为什么？的多边形截面？为什么？(8)(8)是否存在正六边形的截面？为什么？是否存在正六边形的截面？为什么？(9)(9)最大面积的三角形截面是哪个？为什么？最大面积的三角形截面是哪个？为什么？2019年全国III卷理科数学第21题 2022-11-6阿基米德三角形阿基米德三角形常用结论历届以阿基米德三角形为背景的高考试题历届以阿基米德三角形为背景的高考试题历届以阿
39、基米德三角形为背景的高考试题历届以阿基米德三角形为背景的高考试题2201939xyyyx2222000969810yxy xy，3x 20203279yxy或，20022003276,99yyCyy，2002200332,11yyDyy0022200002222000022006291233:327331191yyyyyyCD yxyyyyyy0002220004243323 33 3yyyyxxyyy简析：1.研究高考，明确方向1.研究高考，明确方向1.研究高考，明确方向2020年山东熟悉的试题2022-11-62022-11-6反思提炼：如果直线MN过定点（0，），则AM与AN是否垂直？5
40、3如果直线MN过定点（0，），求53ANAM 山东高考22题怎么改编、降维？证明直线MN过定点.教材中有没有类似的题源？2022-11-6选修2-1P81选修2-1P732022-11-6 深度学习就是培养学生的思维能力，向学生介绍学习方法，引导学生独立思考，让学生能够将自身潜力充分发挥出来！2017年全国卷理科椭圆（双曲线）垂径定理优秀模拟试题20112011年湖南文科年湖南文科2018年全国年全国1卷卷落实对高考真题的深度研究 高考真题要做到小题大做、一题多解、多题一法、一题多问。高度重视高考原题 以以下两道高考题为例体会如何深度研究2020全国卷理级数背景掌握如下函数的图象：高考中常见的
41、函数不等式高考中常见的函数不等式)10)(1(21ln),1)(1(21ln)3(xxxxxxxx与此不等式关联的有：)10(1ln),1(1lnxxxxxxxx)10(1)1(2ln),1(1)1(2ln),0(21)1ln(),01(21)1ln(),0(ln)4(222xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx)0(2421cos21),0(6sin),0(21sin),0(tansin)5(42232xxxxxxxxxxxxxxxxx121,1)6(xxx时，当难点0)(27,2711)(271,31,2331xhaxxaeaxxhxexexexxxx时，当 重点学校和重点班的学生重点学
42、校和重点班的学生，在夯实基础的前提下，可考虑挑，在夯实基础的前提下，可考虑挑战压轴题，争取拿高分；战压轴题，争取拿高分；基础薄弱的学生基础薄弱的学生的复习要重视基础，勇于放弃。对高考中的的复习要重视基础，勇于放弃。对高考中的常考点和必考点要反复训练，可考虑放弃一些讲了也不容易明白常考点和必考点要反复训练，可考虑放弃一些讲了也不容易明白的较难问题的较难问题.课堂教学难度课堂教学难度既要符合课标，又要符合学生的实际既要符合课标，又要符合学生的实际，教学容，教学容量要适中量要适中.2.分析学情，因材施教 高度重视回归课本，是夯实学生基础、体现四基六能高度重视回归课本，是夯实学生基础、体现四基六能的最
43、重要、最有力的手段，况且高考命题的最重要、最有力的手段，况且高考命题“源于课本，源于课本，高于课本高于课本”是一条不变的是一条不变的“真理真理”,高考数学试题虽高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也很少考查课然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也很少考查课本上的原题，但对高考试卷的研究就不难发现，许多本上的原题，但对高考试卷的研究就不难发现，许多题目都能在课本上找到它的题目都能在课本上找到它的“影子影子”，不少高考题就，不少高考题就是将课本题目进行引申、拓宽和变式。是将课本题目进行引申、拓宽和变式。回归课本意义及其做法回归课本意义及其做法（1）指导阅读：对于重要的知识内容，要求并指导
44、学生细致阅读）指导阅读：对于重要的知识内容，要求并指导学生细致阅读课本讲解，认真思考课本问题、例题，体会其中的数学原理和思想课本讲解，认真思考课本问题、例题，体会其中的数学原理和思想方法。阅读领悟课本内容，对于基础薄弱的学生尤为重要，吃透、方法。阅读领悟课本内容，对于基础薄弱的学生尤为重要，吃透、钻研和变通课本问题、例题对数学拔尖的学生也十分重要。钻研和变通课本问题、例题对数学拔尖的学生也十分重要。（2）知识串讲：结合课本进行知识串讲，弄清重点知识的来龙）知识串讲：结合课本进行知识串讲，弄清重点知识的来龙去脉、相互联系，结合知识设计问题，使知识问题化，引导学生去脉、相互联系，结合知识设计问题，
45、使知识问题化，引导学生参与解决；参与解决；（3）例题选用：教师在设计各节复习例题时，应多选用、引用）例题选用：教师在设计各节复习例题时，应多选用、引用课本例题、习题以及它们的变式，有的讲解剖析，有的指导自学，课本例题、习题以及它们的变式，有的讲解剖析，有的指导自学，有的变化延伸。有的变化延伸。（4）训练落实：作业和单元测试中，注重选用课本习题、复习题）训练落实：作业和单元测试中，注重选用课本习题、复习题及其变式或引伸，使学生不断与课本打交道。及其变式或引伸，使学生不断与课本打交道。（5）追本溯源：对于部分有）追本溯源：对于部分有“味道味道”的高考题和资料、考卷中试题，的高考题和资料、考卷中试题
46、，应引导学生一起追本溯源，寻找它们与课本题的联系和演化，加深应引导学生一起追本溯源，寻找它们与课本题的联系和演化，加深对这些典型题的理解层次。对这些典型题的理解层次。回归课本的做法回归课本的做法源于教材高于教材的高考试题举例人教A版选修2-1第62页人教A版选修2-1第80页源于教材高于教材的高考试题举例源于教材高于教材的高考试题举例源于教材高于教材的高考试题举例“点差法”的灵活妙用“点差法”的延伸直线直线AB：22143xy2213816(3)0 xbxb0 132b 14yxb 思路1：12813xxbM点的坐标：413xb112413yxbb“点差法”的延伸思路2：2211143xy22
47、22143xy12121212()()()()43xxxxyyyy(,3)Mmm229143mm221313m 基础试题所占比例接近基础试题所占比例接近70%70%，约为，约为105105分分.注重通性通法的提练，淡化特殊技巧注重通性通法的提练，淡化特殊技巧.基础知识基础知识基本数学思想方法基本数学思想方法 3.夯实基础，狠抓落实函数函数与与方程方程数形结合数形结合分类与整合分类与整合化归与化归与转化转化特殊与一般特殊与一般统计与概率统计与概率加强学法指导加强学法指导（1）不要追求囫囵吞枣、大量刷题，题型一变，束手无策。要重点问题重点解决，做深、做透、做规范（以微专题的形式)。（2）让学生明白
48、什么步骤不写要丢分，做到关键地方不含糊；什么地方略写不丢分，学会使用“依题意得”、“化简得”、“解得”等简略术语。（3）要养成学生画示意图帮助理解题意，预测解题方向的好习惯，在这方面多下点气力是值得的。（4）解题不追求特殊技巧，要重通性通法。因为由通性通法培养出的能力才能更好的迁移。（5 5）要引导学生善于题后）要引导学生善于题后反思反思，固化收获与教训。，固化收获与教训。不同的问题，不同的学不同的问题，不同的学生，可能有不同的反思内容。通常生，可能有不同的反思内容。通常有有：答案合理吗答案合理吗?计算过程哪可能出错？证明题还有其它途径吗？计算过程哪可能出错？证明题还有其它途径吗？本题的解题方
49、法是通性通法吗？体现出什么规律？这种规律对解决什么问本题的解题方法是通性通法吗？体现出什么规律？这种规律对解决什么问题都有效？题都有效？改变题设之一，结论还成立吗？会有什么改变？如果把结论当题设，能推改变题设之一，结论还成立吗？会有什么改变？如果把结论当题设，能推出题设吗？你能搞一个变式，自行解决吗？出题设吗？你能搞一个变式，自行解决吗？有些问题的解法为什么不能迁移？根源在哪？有些问题的解法为什么不能迁移？根源在哪？（6 6）要培养学生）要培养学生落笔有据、会而必对的思维品质，凭借严密的思考，规范落笔有据、会而必对的思维品质，凭借严密的思考，规范的表达，会到哪做到哪，不会不做心里不慌。的表达，
50、会到哪做到哪，不会不做心里不慌。（7 7）培养学生阅读理解能力、面对陌生的问题情景，挖掘隐含信息，综合）培养学生阅读理解能力、面对陌生的问题情景，挖掘隐含信息，综合运用数学知识解决问题的能力和心理素质。运用数学知识解决问题的能力和心理素质。（8 8）让学生理解，）让学生理解，解题障碍解题障碍是信息不能是信息不能“转化转化”解题思维的核心是解题思维的核心是“转化转化”，因为解题通常是：，因为解题通常是：把直白、隐含信息（画图）直观化，直观信息转化为代数符号，把直白、隐含信息（画图）直观化，直观信息转化为代数符号，必要时等价转化求简捷，最后合理，翻译运算结果。必要时等价转化求简捷，最后合理，翻译运
