1、嵩明县第一中学嵩明县第一中学海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。林则徐林则徐成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！勤 奋、守 纪、自 强、自 律！清华北大不是梦，关键在行动！高三的三种意识:危机意识,拼搏意识,科学意识！提提炼炼cos|).(babaI|,cosbababa(1)、两条异面直线所成的角、两条异面直线所成的角arccos|a bab =一、求求空空间间角角aann(1)、用平面的法向量求线面角、用平面的法向量求线面角an,22,an|,cos|sinanaa(2)、用平面的法向量二面角、用平面的法向量二面角PBAbQnmPBAQnm
2、nm,nm,两个平面的法向量方向选取合适两个平面的法向量方向选取合适,可使可使法向量的夹角就等于二面角的平面角法向量的夹角就等于二面角的平面角.lb la一、平面的法向量一、平面的法向量(,1)nx y(,1,)nxz(1,)ny z,abn0n a 0nb,x y的法向量的法向量 或或，或，或在平面在平面内任找两个不共线的向量内任找两个不共线的向量。由由，得，得同理同理，由此得到关于，由此得到关于的方程组，解此方程组即可得到平面的方程组，解此方程组即可得到平面。方法一方法一(内积法内积法):):标系中，设平面标系中，设平面的法向量的法向量2 2、平平面面法法向向量量的的求求法法在给定的空间直
3、角坐在给定的空间直角坐，方法二(外积法):abnbanb右右手手定定则则 baam方法二方法二(外积法外积法):21yyba 二阶行列式二阶行列式:cacbaddb计算公式的坐标ba),(111zyxa),(222zyxb aaaaaaaaaaaaaaaaaa,21zz-21xx,21zz21xx21yy 练习)0,1,2(a1、已知:)1,2,1(b)1,2,1(b)0,1,2(a;)1(ba、求.)2(ab、求(1,-2,5)(-1,2,-5)abba:结论OCxzADBDCAByEF2、已知:如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，E，F分别为DD1，DC的中点，求平面AFE
4、的一个法向量。AEF)0,1,2(AF)1,0,2(AEAEAFn法向量)2,2,1(三、高高考考真真题题新新解解 A B C D P M,90DAB211、（2005全国I，18）（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角；（）求面AMC与面BMC所成二面角的大小PAABCDPMxyz面PAD面PCD设PAD的法向量为:ADAPmDPDCnPCDPAD面面分析解答解:以A点为原点,建立空间直角坐标系A-DBP,如图所示.API).(ADADAPmDC又DP
5、DPDCn设PCD的法向量为:0nm=()=()=()=()=()=()=(0,0,1)=(1,0,0)=(0,-1,0)=(0,1,0)=(-1,0,1)=(1,0,1)nm分析解答ACPB=()=()=(0,2,-1)=(1,1,0)(II)求AC与PB所成的角ACPB=()=()|arccosPBACPBAC设AC与PB所成的角为所以AC与PB所成的角为510arccos510arccos).(II设AMC的法向量为:分析解答CMCACACMmCM又CBCBCMn设PCD的法向量为:=()=()=()=()=()=()=(-1,0,1/2)=(-1,-1,0)=(1/2,-1/2,1)=
6、(-1,0,1/2)=(-1,1,0)=(-1/2,-1/2,-1)（）求面AMC与面BMC所成二面角的大小CACMmCBCMn).(III|arccos,nmnmnm=所以,)32arccos(四、用空间向量解决立体几四、用空间向量解决立体几何问题的何问题的“三步曲三步曲”。（1）建立空间直角坐标系，用空间向量表示）建立空间直角坐标系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；题；（3）把向量的运算结果）把向量的运算结果“翻译翻译”成相应的成相应的几何意义。几何意义。（化为向量问题）（化为向量问题）（进行向量运算）（进行向量运算）（回到图形问题）（回到图形问题）
