1、二次函数二次函数y=a(x-h)2的图象和性质的图象和性质导入新课复习引入xOy=ax2y=ax2+k建模y激趣导入 形如y=ax2+k(a0)的图象和性质不画函数y=-x2和y=-x2+4的图象回答下面的问题：（1）抛物线y=-x2+4经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+4，当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .（3）试说出抛物线y=x2-7的开口方向、对称轴和顶点坐标.向下平移4个单位.0=04(0,4)(-2,0),(2,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-7）.激趣导
2、入 问题1：二次函数 y=ax2+k(a0)与 y=ax2(a0)的图象有何关系？答：二次函数y=ax2+k(a 0)的图象可以由y=ax2(a 0)的图象平移得到：当k 0 时，向上平移k个单位长度得到.当k 0 时，向下平移-k个单位长度得到.问题2：函数 的图象，能否也可以由函 数 平移得到？212yx=21(2)2yx=-合作探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质一互动探究引例：在如图所示的坐标系中，画出二次函数 与 的图象212yx=21(2)2yx=-解：先列表：x3210123212yx=21(2)2yx=-92252212012292892212012xy-4-3-2-1o
3、1234123456212yx=描点、连线，画出这两个函数的图象21(2)2yx=-2x=抛物线开口方向对称轴顶点坐标212yx=21(2)2yx=-向上向上y 轴 （直线x=0）直线x=2(0,0)(2,0)根据所画图象，填写下表：试一试：画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点()()22111,122yxyx=-+=-x321012324.5 200222224644()2112yx=-+()2112yx=-12-12-12-12-4.5Oxy882224644抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)()21
4、12yx=-+()2112yx=-212yx=-想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？二次函数 y=a(x-h)2(a0)的性质 y=a(x-h)2a0a0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标（h,0）（h,0）最值当x=h时，y最小值=0当x=h时，y最大值=0增减性当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.知识要点(1)完成下表；x y (2)在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象例1 已知二次函数y (x1)221101232120122解：描点，画出该二次函数图象如下：（3）
5、写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（4）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）对称轴为直线x=1.顶点坐标为(1,0).（4）当x1时，y随x的增大而增大.（5）若3x5，求y的取值范围；想一想：若-1x5，求y的取值范围；（5）当x1时，y随x的增大而增大，当x=3时，y=2;当x=5时，y=8,当3x5时，y的取值范围为2y8.当-1x5时，y的最小值为0，当-1x5时，y的取值范围是0y8.注意：已知自变量取值范围，求函数值的范围时，注意该函数是否在自变量取值范围内取最值（6）若抛物线上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1x21，试比较y1与y2的大小m1，1mm+
6、1，变式1：若点A(m，y1)，B(m+1，y2)在抛物线的图象上，且m1，试比较y1，y2的大小，并说明理由（6）当x1时，y随x的增大而减小，当x1x21时，y1y2.当x1时，y随x的增大而增大，y1y2.变式2：若点A(0，y1)，B(4，y2)在抛物线的图象上，试比较y1，y2的大小，并说明理由向右平移1个单位二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系二想一想 抛物线 ，与抛物线 有什么关系？()2112yx=-+()2112yx=-212yx=-2224644212yx=-向左平移1个单位()2112yx=-+()2112yx=-知识要点二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax
7、2 的图象的关系可以看作互相平移得到.u左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.y=a(x-h)2当向左平移 h 时y=a(x+h)2当向右平移 h 时y=ax2例2 抛物线yax2向右平移3个单位后经过点(1，4)，求a的值和平移后的函数关系式解：二次函数yax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为ya(x3)2，把x1，y4代入，得4a(13)2，平移后二次函数关系式为y (x3)2.141=4a方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”将二次函数y2x2的图象平移后，可得到二次函
8、数y2(x1)2的图象，平移的方法是()A向上平移1个单位B向下平移1个单位 C向左平移1个单位D向右平移1个单位 解析：抛物线y2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y2(x1)2的顶点坐标是(1，0)则由二次函数y2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y2(x1)2的图象故选C.练一练C1.指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,0)直线x=2直线x=1向下向上(2,0)(1,0)()2314yx=-()223yx=-()222yx=-达标测试2.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标?达标测试3.如果二次函数ya(x1)2(a0)的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的取值范围_4.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .5.若（-，y1）（-，y2）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2，y3的大小关系为_.4134541 y=-(x+3)2或y=-(x-3)2 y1 y2 y3 a0
